---
title: "Model SABR: Alpha, Beta, Rho, Nu, Kalibrasi, dan Model Risiko"
description: "Pahami model volatilitas stokastik SABR, bagaimana alfa, beta, rho, dan nu membentuk senyum volatilitas tersirat, dan cara mengkalibrasi dan memvalidasi perkiraan Hagan."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Model SABR: Alpha, Beta, Rho, Nu, Kalibrasi, dan Model Risiko

> Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

<a id="answer"></a>

## Jawaban langsung

Halaman ini menjelaskan secara edukatif praktik pemodelan untuk opsi Eropa yang diperdagangkan di bursa maupun di luar bursa, termasuk penggunaan pada suku bunga dan valuta asing. Ini bukan spesifikasi pasar, produk, broker, rekening, pengaturan kliring, atau yurisdiksi tertentu; konvensi, kelayakan, dokumentasi, dan perlakuan pajak bergantung pada tempat perdagangan dan hukum yang berlaku. Fakta dan sumber diperiksa pada 2026-08-22, dan materi ini bukan nasihat investasi, hukum, atau pajak yang dipersonalisasi.

**Model SABR** adalah model volatilitas stokastik di mana forward `F_t` dan tingkat volatilitasnya `α_t` bergerak secara acak dan guncangannya berkorelasi. Ini banyak digunakan untuk membuat parameter senyuman volatilitas tersirat dengan kumpulan parameter kecil yang dapat ditafsirkan dan untuk menghasilkan harga dan sensitivitas senyuman yang konsisten.

SABR bukanlah permukaan volatilitas universal. Biasanya dikalibrasi secara terpisah berdasarkan expiry atau kombinasi expiry/tenor opsi suku bunga, menggunakan konvensi kuotasi Black, normal, atau shifted. Rumus volatilitas tersirat Hagan yang dikenal luas adalah pendekatan asimtotik terhadap model tersebut, bukan harga eksak dan tidak otomatis bebas arbitrase pada semua strike dan jatuh tempo.

<a id="mechanism"></a>

## Dinamika dan peran parameter

Di bawah pricing measure, dinamika forward SABR klasik adalah:

`dF_t = α_t F_t^β dW_t¹`

`dα_t = ν α_t dW_t²`

`d⟨W¹,W²⟩_t = ρ dt`

dengan `α > 0` saat ini, umumnya `0 ≤ β ≤ 1`, `ν ≥ 0`, dan `−1 < ρ < 1`.

- **Alpha (`α`)** menetapkan skala volatilitas saat ini, namun secara umum tidak sama dengan volatilitas ATM tersirat.
- **Beta (`β`)** mengontrol elastisitas: `β = 1` mirip lognormal, `β = 0` mirip normal, dan nilai antara menciptakan penskalaan CEV.
- **Rho (`ρ`)** berkorelasi ke depan dan guncangan volatilitas serta sangat memengaruhi asimetri senyum.
- **Nu (`ν`)** adalah volatilitas dari volatilitas dan biasanya meningkatkan kelengkungan senyuman ketika nilainya naik.

Penafsiran ini tidak independen. Alpha dan Beta dapat saling mengompensasi di sekitar ATM; Rho dan Nu dapat saling mengompensasi pada rentang strike yang terbatas. Banyak implementasi menetapkan atau membatasi Beta, lalu mengkalibrasi Alpha, Rho, dan Nu. Galat fitting yang rendah tidak membuktikan keteridentifikasian parameter atau dinamika senyuman masa depan yang realistis.

Untuk SABR dengan konvensi Black, intuisi utama pada ATM adalah:

`ATM Black IV ≈ α / F^(1−β)`

dengan koreksi jatuh tempo yang melibatkan seluruh parameter. SABR normal sering digunakan ketika kurs atau forward bisa mendekati atau di bawah nol. SABR yang digeser menerapkan perpindahan ke `F` dan `K`; pergeseran itu mengubah dinamika dan dampaknya dan harus diatur sebagai parameter model.

<a id="example"></a>

## Contoh skala parameter

Misalkan forward `F = 100`, jatuh tempo `T = 1 year`, `β = 0.50` tetap, dan `α = 2.00`. Perkiraan ATM utama adalah:

`ATM IV ≈ 2.00 / 100^(1−0.50) = 2.00 / 10 = 20.00%`

Jika forward jatuh ke `81` sementara Alpha ditahan di `2.00`, perkiraan yang sama menjadi:

`2.00 / 81^0.50 = 2.00 / 9 = 22.22%`

Jadi Alpha yang tidak berubah tidak berarti ATM IV tidak berubah ketika `β < 1`. Sebaliknya, membandingkan Alfa antar aset dengan unit atau nilai Beta yang berbeda umumnya tidak ada artinya.

Sekarang bandingkan dua konfigurasi ilustratif dengan `F`, `T`, `β`, dan `α` yang sama:

| Set | `ρ` | `ν` | Efek kualitatif yang khas |
| --- | ---: | ---: | --- |
| A | `−0.20` | `0.30` | skew negatif dan kelengkungan yang lebih ringan |
| B | `−0.70` | `0.80` | kemiringan bawah yang lebih curam dan kelengkungan yang lebih kuat |

Deskripsi tersebut bersifat kondisional, bukan jaminan harga numerik. Perbandingan yang valid harus mengevaluasi rumus Black/normal yang dipilih pada strike aktual, mengubah kesalahan IV menjadi kesalahan harga, dan memeriksa ekstrapolasi. Parameter B dapat sesuai dengan node yang diamati namun menghasilkan wing jauh yang tidak stabil atau tidak masuk akal.

<a id="risks"></a>

## Daftar periksa kalibrasi dan validasi

- Memperbaiki dasar, konstruksi ke depan, diskon, kadaluwarsa, tenor, penyelesaian, dan konvensi penawaran.
- Bersihkan kuotasi Bid/Ask pada waktu yang sama dan pertahankan bobot likuiditas dan alasan pengecualian.
- Tentukan secara eksplisit antara SABR Black, normal, dan shifted; jangan pernah mencampur unit volatilitasnya.
- Memperbaiki atau mengikat Beta dengan dasar pemikiran yang terdokumentasi dan mengulangi penilaian berdasarkan nilai Beta alternatif.
- Terapkan `α > 0`, `ν ≥ 0`, dan interior aman menuju Rho.
- Gunakan beberapa tebakan awal dan periksa minimum lokal, kovarians parameter, dan lompatan harian.
- Minimalkan kesalahan harga atau kesalahan berbobot Vega sebagaimana mestinya, bukan kesalahan IV yang tidak tertimbang karena kebiasaan.
- Laporkan fitting secara terpisah untuk ATM, downside, upside, dan cakupan Bid/Ask.
- Lakukan pemeriksaan tanpa sampel atau hanya mengandalkan residu dalam sampel.
- Konversikan senyum yang pas kembali ke harga opsi dan periksa monotonisitas dan konveksitas harga pelaksanaan.
- Periksa konsistensi kalender di seluruh masa berlaku yang dikalibrasi secara terpisah.
- Bandingkan harga perkiraan Hagan dan Yunani dengan metode numerik yang lebih akurat pada jangka waktu yang panjang, Nu yang tinggi, Rho yang ekstrim, dan harga pelaksanaan yang jauh.
- Stres Alpha, Beta, Rho, Nu, forward, shift, rate, dan korelasi secara bersama-sama.
- Pertahankan data pasar, formula berversi, fungsi tujuan, batasan, pemecah, nilai awal, dan stempel waktu kalibrasi.

<a id="misconceptions"></a>

## Kesalahpahaman umum

- “SABR adalah model penetapan harga bentuk tertutup yang tepat.” Rumus yang populer adalah perkiraan volatilitas tersirat asimtotik.
- “Alfa adalah ATM IV.” Itu juga tergantung pada skala maju, Beta, kematangan, koreksi Rho, dan Nu.
- “Rho adalah korelasi harga/volatilitas historis.” Ini adalah parameter model netral risiko yang dikalibrasi dengan harga opsi.
- “Nu hanya mengontrol sayap.” Parameter berinteraksi, dan perubahan Nu dapat memengaruhi sensitivitas ATM dan lindung nilai.
- “Beta selalu dapat diperkirakan secara bebas.” Kolinearitas Alfa-Beta sering kali membuat kecocokan menjadi tidak stabil.
- “Senyum yang sempurna membuktikan lindung nilai yang baik.” Dinamika yang berbeda dapat disesuaikan dengan gambaran vanilla yang sama dan lindung nilai eksotik secara berbeda.
- “Volatilitas Normal dan Black adalah persentase yang dapat dipertukarkan.” Keduanya menggunakan unit dan konvensi harga yang berbeda.
- “Shifted SABR menyelesaikan suku bunga negatif tanpa biaya.” Perpindahan ini merupakan asumsi struktural tambahan yang mempengaruhi ekor.
- “IV yang dipasang positif berarti tidak ada arbitrase.” Kurva harga yang dihasilkan masih dapat melanggar kondisi konveksitas atau kalender.
- “Satu SABR cocok menggambarkan seluruh permukaan.” Irisan independen bisa jadi tidak konsisten pada masa berlaku dan tenor.

<a id="related"></a>

## Topik terkait

- [Menduplikasi volatilitas lokal](/id/options/dupire-local-volatility/)
- [Model volatilitas lokal](/id/options/local-volatility-model/)
- [volatilitas tersirat](/id/options/implied-volatility/)
- [Risiko model opsi](/id/options/option-model-risk/)

<a id="sources"></a>

## Sumber

- [Hagan dkk.: Mengelola Risiko Senyuman](https://www.next-finance.net/IMG/pdf/pdf_SABR.pdf)
- [Obloj: Sempurnakan Senyumanmu—Koreksi pada Hagan dkk.](https://arxiv.org/abs/0708.0998)
- [Fukasawa: Tentang Perkiraan Volatilitas Tersirat Bebas Arbitrase Asimtotik](https://arxiv.org/abs/2201.02752)
- [Choi dan Seo: Penetapan Harga Opsi berdasarkan Model SABR Normal dengan Kuadrat Gaussian](https://arxiv.org/abs/2301.02797)

Source: https://wiki.fcontext.com/id/options/sabr-model/index.mdx