---
title: "Replikasi Variance Swap: Dari Strip Opsi ke Eksposur Varians"
description: "Pelajari bagaimana strip opsi out-of-the-money mendekati kontrak logaritmik dan varians wajar, cara menghitung bobot berdasarkan harga pelaksanaan, serta cara mengenali kesalahan replikasi."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Replikasi Variance Swap: Dari Strip Opsi ke Eksposur Varians

> Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Cakupan: artikel ini menjelaskan contoh pendekatan varians wajar dengan opsi bergaya Eropa berdasarkan asumsi jalur kontinu dan pasar yang dinyatakan. Artikel ini tidak menetapkan indeks Cboe tertentu, variance swap OTC, opsi tercatat, rekening broker, pengaturan margin, atau perlakuan pajak. Ketentuan produk, aturan data, kelayakan, perlindungan, serta konsekuensi hukum atau pajak berbeda menurut tempat perdagangan, rekening, yurisdiksi, dan tanggal; untuk kasus tertentu, periksa dokumen yang berlaku dan konsultasikan dengan tenaga profesional yang berkualifikasi.

<a id="answer"></a>

## Jawaban langsung

**Replikasi variance swap** menghubungkan varians imbal hasil yang terealisasi dengan portofolio yang terdiri dari payoff logaritmik, posisi dinamis pada forward atau aset acuan, dan kas. Payoff logaritmik pada saat jatuh tempo dapat direpresentasikan oleh rangkaian kontinu Put dan Call bergaya Eropa pada berbagai harga pelaksanaan. Hubungan ini menghasilkan pendekatan praktis untuk varians wajar melalui strip opsi.

Intinya bukan “membeli semua opsi lalu varians akan muncul”. Berdasarkan asumsi ideal, Put out-of-the-money di bawah harga pelaksanaan acuan dan Call di atasnya diberi bobot yang sebanding dengan `1/K²`; strip opsi menyediakan konveksitas pada jatuh tempo, sedangkan perdagangan dinamis sepanjang jalur menghubungkan payoff tersebut dengan varians terealisasi.

Pasar riil hanya menawarkan harga pelaksanaan terpisah, ekor terbatas, kuotasi Bid/Ask, lindung nilai terpisah, dan penyelesaian kontrak spesifik. Hasilnya adalah perkiraan dengan risiko replikasi dan eksekusi yang eksplisit, bukan arbitrase yang dijamin.

<a id="mechanism"></a>

## Dari kontrak log ke strip opsi

Untuk difusi kontinu, rumus Itô yang diterapkan pada logaritma harga menghubungkan akumulasi imbal hasil kuadrat dengan posisi yang diperdagangkan secara dinamis dan payoff logaritmik pada jatuh tempo. Identitas replikasi statis kemudian menguraikan payoff terminal yang cukup mulus menjadi kas, forward, dan opsi di seluruh harga pelaksanaan. Untuk payoff logaritmik, kepadatan opsi berskala sebagai `1/K²`.

Pendekatan varians adil diskrit yang banyak digunakan adalah:

`σ² ≈ (2/T) × Σᵢ [ΔKᵢ/Kᵢ² × e^(RT) × Q(Kᵢ)] − (1/T) × (F/K₀ − 1)²`

Di sini `T` adalah waktu hingga jatuh tempo dalam tahun, `F` adalah forward yang tersirat dari opsi, `K₀` adalah harga pelaksanaan pertama yang sama dengan atau di bawah `F`, `R` adalah tingkat bebas risiko dengan tenor yang sesuai, dan `Q(Kᵢ)` adalah harga opsi yang dipilih. Dalam konstruksi bergaya Cboe, gunakan Put OTM untuk `Kᵢ<K₀`, Call OTM untuk `Kᵢ>K₀`, serta rata-rata Put dan Call pada `K₀`. Untuk harga pelaksanaan di bagian dalam, `ΔKᵢ=(Kᵢ₊₁−Kᵢ₋₁)/2`; pada kedua ujung digunakan interval yang bersebelahan.

Faktor `1/K²` hanya salah satu bagian dari bobot. Jarak harga pelaksanaan `ΔK`, waktu, tingkat bunga, harga, penyesuaian forward, dan aturan pemilihan opsi juga berpengaruh. Hasilnya adalah varians tahunan; akar kuadrat yang dikalikan 100 hanya menghasilkan angka seperti volatilitas jika varians tidak negatif dan konvensinya sama.

Metodologi VIX adalah implementasi yang dapat diamati terkait dengan matematika varians-swap, tetapi VIX sendiri adalah indeks dengan aturan pemilihan opsi, interpolasi, waktu, dan penyebaran yang ditentukan. Ini tidak identik dengan setiap kontrak pertukaran varian OTC atau realisasinya.

<a id="example"></a>

## Contoh kontribusi satu harga pelaksanaan

Pertimbangkan satu Put OTM dalam strip 30 hari. Misalkan `T=30/365`, `R=4%`, harga pelaksanaan `K=90`, interval antara harga pelaksanaan yang berdekatan `ΔK=5`, dan harga opsi yang dipilih `Q(K)=$0.60` per unit indeks. Kontribusinya terhadap penjumlahan setelah faktor annualisasi awal adalah:

`(2/T) × (ΔK/K²) × e^(RT) × Q(K)`

`= [2/(30/365)] × (5/90²) × e^(0.04×30/365) × 0.60 ≈ 0.00904`

Nilainya sekitar `90.4` basis poin varians, karena satu basis poin varians adalah `0.0001`. Angka ini **bukan** seluruh varians wajar dan `√0.00904≈9.51%` bukan volatilitas akhir strip. Semua harga pelaksanaan yang memenuhi syarat harus dijumlahkan, lalu suku penyesuaian forward dikurangkan.

Misalkan kuotasi yang kedaluwarsa membuat harga Put yang dipilih menjadi `$0.90`, bukan `$0.60`. Kontribusi terhitung naik 50% menjadi sekitar `0.01356`, yang menunjukkan bahwa kuotasi di bagian ekor, aturan seleksi, dan likuiditas dapat memengaruhi estimasi secara material meskipun rumus diterapkan dengan benar.

Untuk opsi ekuitas yang terdaftar, kuotasi premi biasanya per saham dan kontrak standar biasanya memiliki pengganda 100 saham. Konversi tunai kontrak tersebut terpisah dari indeks yang dinormalisasi atau rumus varians; jangan pernah memasukkan pengali kecuali metodologi memerlukannya.

<a id="risks"></a>

## Kesenjangan dan kontrol replikasi

- Gunakan Call, Put, forward, tingkat bunga, dan stempel waktu dari jatuh tempo serta waktu observasi yang sama; kuotasi asinkron dapat membentuk permukaan palsu.
- Turunkan `F` dan `K₀` dengan satu metode terdokumentasi, bukan mengganti forward secara mekanis dengan harga spot.
- Terapkan secara tepat aturan pemilihan harga pelaksanaan, Bid atau Ask nol, titik tengah, titik ujung, dan interpolasi; pilihan ini mengubah strip.
- Periksa Bid dan Ask. Perhitungan titik tengah yang mulus tidak membuktikan bahwa seluruh portofolio dapat diperdagangkan secara bersamaan.
- Hitung pemotongan ekor. Hilangnya Puts rendah dan Call tinggi membuat kontinum teoritis tidak lengkap.
- Bandingkan beberapa kisi harga pelaksanaan dan filter kuotasi untuk mengungkap sensitivitas terhadap diskritisasi dan harga yang kedaluwarsa.
- Cocokkan definisi varians terealisasi: imbal hasil logaritmik atau sederhana, kalender observasi, frekuensi pengambilan sampel, annualisasi, aturan gangguan, dan harga penyelesaian.
- Identitas jalur kontinu dapat menimbulkan kesalahan lompatan dan pengambilan sampel diskrit; lindung nilai dinamis juga menimbulkan risiko kesenjangan, likuiditas, dan biaya transaksi.
- Aksi korporasi, dividen, exercise Amerika oleh pemegang opsi, gaya penyelesaian, pajak, margin, dan penyesuaian kontrak dapat memisahkan eksekusi opsi terdaftar dari derivasi Eropa yang ideal.
- Varians nosional dapat menciptakan eksposur dolar nonlinier. Baca batas pembayaran kontrak, varians strike, konvensi nosional, dan ketentuan penyelesaian.

<a id="misconceptions"></a>

## Kesalahpahaman umum

- **“Aturan `1/K²` saja yang memberikan bobot.”** `ΔK`, harga opsi, diskon, waktu, pemilihan, dan penyesuaian ke depan juga diperlukan.
- **“Hanya opsi at-the-money yang menentukan varians.”** Konstruksi ini menggunakan rentang Put dan Call OTM yang luas.
- **"Strip opsi dengan sendirinya membayar varians yang direalisasikan."** Identitas teoretis juga berisi istilah perdagangan dan uang tunai yang dinamis.
- **“VIX adalah variance swap.”** Ini adalah indeks yang dihitung berdasarkan metodologinya sendiri; pembayaran kontrak dan realisasi kaki harus diperiksa secara terpisah.
- **“Harga pelaksanaan yang lebih jauh dapat diabaikan karena preminya kecil.”** Bagian ekor membantu merepresentasikan keadaan ekstrem, dan pemotongannya menimbulkan kesalahan.
- **“Formula bebas model tidak memiliki asumsi.”** Rumus ini mengurangi ketergantungan pada model volatilitas stokastik yang dipilih namun tetap bergantung pada kondisi pasar, jalur, pengambilan sampel, dan implementasi.
- **"Spreadsheet yang benar memastikan lindung nilai yang dapat dieksekusi."** Spread yang lebar, harga yang sudah usang, pengisian sebagian, margin, dan biaya penyeimbangan kembali tetap ada.

<a id="related"></a>

## Topik terkait

- [Premi Risiko Varians](/id/options/variance-risk-premium/)
- [volatilitas tersirat](/id/options/implied-volatility/)
- [Volatilitas tersirat dan terealisasi](/id/options/iv-and-rv/)
- [Risiko Model Opsi](/id/options/option-model-risk/)

<a id="sources"></a>

## Sumber otoritatif

- [Panduan untuk Volatilitas dan Swap Varians](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129) — Kresimir Demeterfi, Emanuel Derman, Michael Kamal, dan Joseph Zou
- [Premi Risiko Varians](https://doi.org/10.1093/rfs/hhn038) — Peter Carr dan Liuren Wu
- [Metodologi Matematika Indeks Volatilitas Cboe](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf) — Indeks Global Cboe
- [Karakteristik dan Risiko Opsi Standar](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Perusahaan Kliring Opsi

Source: https://wiki.fcontext.com/id/options/variance-swap-replication/index.mdx