---
title: "Rasio Treynor: Imbal Hasil Berlebih, Estimasi Beta, dan Unit Risiko yang Sebanding"
description: "Hitung dan audit rasio Treynor ex post atau ex ante dengan imbal hasil total yang selaras, tingkat bebas risiko, regresi terhadap proksi pasar, ketidakpastian beta, tahunanisasi eksplisit, serta perlakuan disiplin atas beta yang mendekati nol atau negatif."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Rasio Treynor: Imbal Hasil Berlebih, Estimasi Beta, dan Unit Risiko yang Sebanding

> Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

<a id="answer"></a>

## Jawaban langsung

**Rasio Treynor** membagi rata-rata atau estimasi imbal hasil berlebih suatu portofolio dengan estimasi sensitivitasnya terhadap proksi pasar yang dinyatakan:

`Treynor ratio = portfolio excess return ÷ portfolio beta`

Untuk data periodik ex post, `portfolio excess return = mean(R_P,t − R_f,t)`. Untuk perhitungan ex ante, pembilang dan beta harus sama-sama merupakan estimasi berwawasan ke depan untuk horizon dan portofolio yang sama. Rasio ini menggunakan beta sebagai penyebut risiko sistematis, sehingga paling dapat dipertanggungjawabkan untuk portofolio yang cukup terdiversifikasi dan proksi pasar yang relevan. Satuannya adalah satuan imbal hasil: rasio bulanan dan rasio tahunan merupakan konvensi yang berbeda secara numerik.

Untuk dua portofolio berbeta positif yang benar-benar sebanding, rasio yang lebih tinggi berarti imbal hasil berlebih terukur yang lebih besar per unit estimasi eksposur pasar. Hal itu tidak membuktikan keahlian, meramalkan imbal hasil, atau menangkap risiko total. Pada `beta = 0`, rasio tidak terdefinisi; saat mendekati nol, rasio tidak stabil; dan pada beta negatif, tanda serta peringkat kehilangan interpretasi lazim untuk beta positif.

<a id="mechanism"></a>

## Alur kerja tujuh langkah yang dapat direproduksi

1. **Tetapkan klaim evaluasi.** Identifikasi portofolio, rekening, komposit, atau kelas saham; mandat dan diversifikasi; keputusan yang akan didukung; mata uang; basis bruto, neto, atau setelah pajak; horizon sampel atau proyeksi; serta apakah hasilnya ex post atau ex ante. Bandingkan hanya portofolio yang secara ekonomi memang relevan untuk pertanyaan berbasis beta yang sama.
2. **Bangun input imbal hasil yang selaras.** Gunakan imbal hasil total yang tersinkronisasi dengan tanggal, frekuensi, zona waktu, distribusi, aksi korporasi, perlakuan arus kas eksternal, dan mata uang yang sama. Pasangkan setiap observasi portofolio dengan imbal hasil bebas risiko untuk mata uang dan periode yang sama. Tingkat Treasury tahunan yang dikutip tidak otomatis menjadi imbal hasil bebas risiko satu bulan yang terealisasi; tenor, konvensi yield, dan perlakuan periode kepemilikan berpengaruh.
3. **Pilih proksi pasar dan estimasikan beta.** Definisikan `y_t = R_P,t − R_f,t` dan `x_t = R_M,t − R_f,t`, lalu estimasikan `y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_t`. Dengan intersep, `beta = Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] ÷ Σ(x_t − x̄)²`. Tolok ukur kebijakan dan proksi pasar CAPM dapat berbeda. Karena portofolio pasar teoretis tidak dapat diamati, kesimpulan kinerja juga bergantung pada pilihan proksi dan model.
4. **Audit regresi, jangan menganggap beta tetap.** Laporkan tanggal sampel, jumlah observasi, galat standar dan interval keyakinan beta, alfa, residual, `R-squared`, pencilan, serta stabilitas di berbagai jendela bergulir, frekuensi, dan proksi yang wajar. Kuadrat terkecil dapat sensitif terhadap pencilan; harga yang usang, perdagangan tidak sinkron, leverage, derivatif, payoff nonlinier, dan perubahan kepemilikan dapat mendistorsi beta linear konstan.
5. **Susun pembilang yang selaras.** Untuk ex post, gunakan rata-rata aritmetis dari imbal hasil berlebih periodik portofolio yang sama seperti dalam regresi beta, kecuali konvensi lain ditentukan secara lengkap. Untuk ex ante, gunakan estimasi imbal hasil portofolio dikurangi estimasi imbal hasil bebas risiko yang selaras dengan horizon, lalu pasangkan dengan beta proyeksi. Jangan membagi imbal hasil historis dengan beta proyeksi, atau imbal hasil proyeksi dengan beta historis, dan beri label terpisah untuk imbal hasil bruto dan neto.
6. **Hitung, tahunkan, dan tangani penyebut.** Hitung `T_periodic = mean portfolio excess return ÷ beta`. Beta tidak berdimensi dan tidak dikalikan dengan jumlah periode. Dalam konvensi aritmetis, imbal hasil berlebih tahunan dapat berupa `q × periodic mean excess return`; dalam konvensi geometris, majemukkan nilai portofolio dan nilai bebas risiko secara terpisah sebelum mengurangkannya. Nyatakan satuan dan jangan mencampur konvensi tersebut. Perlakukan beta nol sebagai tidak terdefinisi dan tampilkan sensitivitas atau hindari pemeringkatan ketika beta mendekati nol atau negatif.
7. **Tafsirkan bersama bukti pelengkap.** Rasio Sharpe membagi imbal hasil berlebih dengan simpangan baku imbal hasil total sehingga menangkap volatilitas residual yang diabaikan Treynor. Alfa Jensen adalah intersep regresi terestimasi, bukan imbal hasil berlebih dibagi beta. Untuk regresi yang sama dan beta bukan nol, `Treynor = mean market excess return + alpha ÷ beta`. Tinjau ketidakpastian alfa, Sharpe, drawdown, konsentrasi, kerugian ekor, likuiditas, leverage, biaya, pajak, kapasitas, dan peran lindung nilai portofolio sebelum menarik kesimpulan.

Rasio Treynor ex post adalah statistik sampel yang bergantung pada imbal hasil terealisasi, proksi bebas risiko, proksi pasar, frekuensi, dan estimasi beta. Rasio ex ante adalah proyeksi yang bergantung pada estimasi imbal hasil dan model risiko. Keduanya bukan skor universal, dan asumsi CAPM bahwa hanya risiko sistematis yang dihargai tidak membuat risiko kredit, durasi, likuiditas, volatilitas, mata uang, atau nonlinier yang tidak tercakup menjadi hilang.

<a id="example"></a>

## Contoh perhitungan

- **Penyelarasan periode dan tahunanisasi.** Sebuah portofolio menghasilkan `3.0000%` dalam satu kuartal, imbal hasil bebas risiko kuartalan yang selaras adalah `1.0000%`, dan beta sebesar `0.8000`. Rasio Treynor kuartalan adalah `(3.0000% − 1.0000%) ÷ 0.8000 = 2.5000%`. Dengan tahunanisasi aritmetis, `(2.0000% × 4) ÷ 0.8000 = 10.0000%`. Jika imbal hasil kuartalan itu konstan dan digandakan secara terpisah, imbal hasil tahunan portofolio menjadi `1.03⁴ − 1 = 12.5509%`, imbal hasil bebas risiko tahunan `1.01⁴ − 1 = 4.0604%`, dan rasio Treynor tahunan geometris `(12.5509% − 4.0604%) ÷ 0.8000 = 10.6131%`. Mengurangkan tingkat tahunan langsung dari imbal hasil kuartalan akan menimbulkan ketidakselarasan periode.
- **Regresi beta lima periode.** Imbal hasil berlebih pasar adalah `−2.0000%, −1.0000%, 0.0000%, +1.0000%, +2.0000%`; imbal hasil berlebih portofolio adalah `−2.1000%, −1.2000%, +0.4000%, +1.2000%, +2.7000%`. Rata-ratanya adalah `x̄ = 0.0000%` dan `ȳ = 0.2000%`; `Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] = 12.0000 percentage-points squared` dan `Σ(x_t − x̄)² = 10.0000 percentage-points squared`, sehingga `beta = 12.0000 ÷ 10.0000 = 1.2000`. Intersepnya adalah `alpha = 0.2000%`, residualnya `+0.1000%, −0.2000%, +0.2000%, −0.2000%, +0.1000%`, dan `R-squared = 1 − 0.1400 ÷ 14.5400 = 0.9904`. Rasio Treynor periodik adalah `0.2000% ÷ 1.2000 = 0.1667%`; kecocokan yang tinggi tidak menghilangkan ketidakpastian beta atau alfa dalam lima observasi.
- **Beta mendekati nol dan beta negatif.** Dengan imbal hasil berlebih `2.0000%`, beta `0.0500` menghasilkan `2.0000% ÷ 0.0500 = 40.0000%`, sedangkan beta `0.0200` menghasilkan `2.0000% ÷ 0.0200 = 100.0000%`; pada `0.0000`, rasio tidak terdefinisi. Secara terpisah, imbal hasil berlebih `−2.0000%` dibagi beta `−0.2000` sama dengan `+10.0000%`. Hasil bagi positif tidak mengubah kerugian menjadi kinerja mandiri yang unggul; posisi berbeta negatif dapat berfungsi sebagai asuransi yang nilainya bergantung pada perilaku saat kondisi tertekan dan konteks portofolio.
- **Biaya dan agregasi portofolio.** Sebuah portofolio menempatkan `60.0000%` pada komponen A dan `40.0000%` pada komponen B. A memiliki imbal hasil bruto `10.0000%` dan beta `1.2000`; B memiliki imbal hasil bruto `6.0000%` dan beta `0.3000`; imbal hasil bebas risiko yang selaras adalah `3.0000%`. Dengan asumsi linear dan investasi penuh yang dinyatakan, imbal hasil bruto portofolio adalah `60.0000% × 10.0000% + 40.0000% × 6.0000% = 8.4000%` dan beta portofolio adalah `60.0000% × 1.2000 + 40.0000% × 0.3000 = 0.8400`, sehingga rasio Treynor bruto adalah `(8.4000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 6.4286%`. Beban biaya sebesar `0.8000 percentage-point` menghasilkan imbal hasil neto `7.6000%` dan rasio neto `(7.6000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 5.4762%`. Rata-rata tertimbang rasio tiap komponen bukanlah rasio portofolio karena pembagian bersifat nonlinier.

<a id="risks"></a>

## Daftar periksa perhitungan dan bukti

- Identifikasi portofolio, rekening, komposit, kelas saham, mandat, dan pengalaman investor yang diukur.
- Pastikan perbandingan berbasis beta sesuai dengan diversifikasi dan tujuan portofolio.
- Selaraskan imbal hasil total portofolio, pasar, dan bebas risiko menurut tanggal, frekuensi, mata uang, dan zona waktu.
- Nyatakan secara terpisah basis imbal hasil bruto, neto setelah biaya produk, neto setelah biaya penasihat, dan setelah pajak.
- Selaraskan mata uang, periode, tenor, konvensi yield, dan perlakuan periode kepemilikan pada proksi bebas risiko.
- Bedakan tolok ukur kebijakan portofolio dari proksi pasar yang digunakan untuk mengestimasi beta CAPM.
- Pertahankan konsistensi harga, imbal hasil total, distribusi, aksi korporasi, dan arus kas eksternal.
- Estimasikan beta dari imbal hasil berlebih portofolio dan pasar yang tersinkronisasi dengan intersep.
- Laporkan observasi, jendela regresi, frekuensi, alfa, beta, galat standar, interval keyakinan, dan `R-squared`.
- Periksa residual, pencilan, heteroskedastisitas, autokorelasi, dan penetapan harga yang tidak sinkron.
- Uji stabilitas beta pada jendela bergulir, subperiode, dan proksi pasar alternatif yang wajar.
- Tinjau leverage, derivatif, opsi, valuasi usang, serta eksposur nonlinier atau bergantung rezim.
- Pisahkan input ex post historis dari proyeksi ex ante atas imbal hasil dan beta.
- Nyatakan konvensi pembilang aritmetis atau geometris serta tahunanisasi dalam satuan imbal hasil yang eksplisit.
- Jangan menahunkan beta atau langsung mencampur tingkat bebas risiko tahunan dengan imbal hasil periode yang lebih pendek.
- Perlakukan beta nol sebagai tidak terdefinisi dan beta mendekati nol sebagai tidak stabil secara numerik.
- Jangan memeringkat portofolio berbeta negatif dengan kaidah biasa untuk beta positif bahwa lebih tinggi berarti lebih baik.
- Hitung ulang imbal hasil dan beta portofolio dari posisi, bukan dengan merata-ratakan rasio komponennya.
- Bandingkan Treynor dengan Sharpe, alfa Jensen, drawdown, risiko ekor, likuiditas, biaya, pajak, dan kapasitas.
- Arsipkan versi data, pengenal proksi, rumus, kode, pembulatan, dan hasil penghitungan ulang independen.

<a id="misconceptions"></a>

## Kesalahpahaman umum

- **"Rasio Treynor adalah proyeksi imbal hasil tahunan."** Rasio ini merupakan statistik penyesuaian risiko yang bersyarat dan memiliki satuan imbal hasil, bukan imbal hasil yang dijanjikan.
- **"Beta adalah ukuran risiko yang tetap dan lengkap."** Beta merupakan estimasi muatan linear terhadap proksi yang dipilih dan mengabaikan risiko residual serta nonlinier.
- **"Rasio yang sangat tinggi dengan beta rendah membuktikan keahlian."** Penyebut yang kecil atau tidak stabil dapat mendominasi hasil dan membuat pemeringkatan tidak bermakna.
- **"Treynor, Sharpe, dan alfa Jensen dapat dipertukarkan."** Ketiganya masing-masing menggunakan beta, volatilitas total, dan intersep regresi.
- **"Treynor portofolio adalah rata-rata tertimbang rasio Treynor setiap komponen."** Imbal hasil dan beta portofolio diagregasikan terlebih dahulu; rasionya baru dihitung setelah itu.

<a id="related"></a>

## Topik terkait

- [Beta](/id/stocks/beta/)
- [Rasio Sharpe](/id/stocks/sharpe-ratio/)
- [Alfa Jensen](/id/stocks/jensens-alpha/)

<a id="sources"></a>

## Sumber otoritatif

- [Treynor, How to Rate Management of Investment Funds](https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/9781119196679.ch10) - kerangka garis karakteristik dan kinerja dana dalam penerbitan ulang karya Treynor oleh Wiley.
- [Sharpe, Capital Asset Prices](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x) - hubungan keseimbangan antara estimasi imbal hasil, risiko sistematis, dan portofolio pasar.
- [CFA Institute, Measures of Risk-Adjusted Return](https://rpc.cfainstitute.org/-/media/documents/code/gips/measures-risk-adjusted-return.pdf) - definisi Treynor dan Jensen, interpretasi beta, diversifikasi, dan keterbatasannya.
- [GIPS Standards Handbook for Firms](https://www.gipsstandards.org/wp-content/uploads/2021/04/gips-standards-handbook-firms.pdf) - konsistensi data input, imbal hasil total, tolok ukur, dan penyajian kinerja yang wajar.
- [U.S. Treasury Daily Par Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?page=1&type=daily_treasury_yield_curve) - observasi yield par harian resmi dan label jatuh tempo; suatu yield tetap memerlukan perlakuan imbal hasil yang selaras dengan periode.
- [Federal Reserve H.15 Selected Interest Rates](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) - seri tingkat bunga terpilih, frekuensi, satuan, konvensi, dan catatan sumber.
- [NIST Linear Least Squares Regression](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section1/pmd141.htm) - bentuk model kuadrat terkecil, estimasi parameter, interval, kekuatan, dan sensitivitas terhadap pencilan.
- [NIST Residual Analysis](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section4/pmd44.htm) - validasi model, keterbatasan penggunaan `R-squared` saja, dan diagnostik residual secara grafis.

Source: https://wiki.fcontext.com/id/stocks/treynor-ratio/index.mdx