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title: "AMM a prodotto costante"
description: "Un market maker automatizzato a prodotto costante quota gli scambi da due riserve di token usando x * y = k. Scopri la quotazione al netto delle commissioni, l'impatto sul prezzo, l'arbitraggio e i rischi per i fornitori di liquidità."
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# AMM a prodotto costante
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza finanziaria. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
Un market maker automatizzato a prodotto costante (CPMM) detiene le riserve di due token e accetta uno scambio solo se i saldi successivi rispettano un invariante basato su `x * y = k`. Qui `x` e `y` sono le riserve. Il loro rapporto determina il prezzo istantaneo del pool; uno scambio modifica tale rapporto, quindi le operazioni più grandi rispetto alla liquidità ottengono prezzi progressivamente peggiori.
La curva è una regola di quotazione e regolamento, non un oracolo né una garanzia che uno dei token abbia valore. Gli arbitraggisti in genere avvicinano il prezzo del pool a quello dei mercati esterni, guadagnando sulla differenza e modificando al contempo gli asset detenuti dai fornitori di liquidità (LP).
## Come funziona
Prima delle commissioni, uno scambio che aggiunge `deltaX` unità del token X e preleva `deltaY` unità del token Y soddisfa:
`(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y`
Pertanto `deltaY = y * deltaX / (x + deltaX)`. Se il tasso di commissione sull'input è `f`, poniamo `gamma = 1 - f`; la consueta quotazione corretta per le commissioni è:
`deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)`
Il prezzo infinitesimale di X espresso in Y è `y / x`. Un'operazione finita viene eseguita lungo la curva, quindi il suo prezzo medio differisce sia dal prezzo spot iniziale sia da quello finale. Tale differenza è l'impatto sul prezzo; la tolleranza allo slippage è invece un vincolo che protegge la quotazione da variazioni sfavorevoli prima dell'esecuzione.
Nelle implementazioni con commissioni, come Uniswap v2, l'intero input rimane nelle riserve mentre il controllo dell'invariante lo riduce della commissione. Di conseguenza, il prodotto registrato delle riserve normalmente aumenta dopo uno scambio. Depositi e prelievi modificano la dimensione delle riserve e le quote degli LP: sono eventi di liquidità separati, non scambi lungo un'unica curva fissa.
## Esempio
Consideriamo un pool con `100 ETH` e `200,000 USDC`. Il prezzo mostrato dalle riserve è `2,000 USDC/ETH`. Un trader invia `10,000 USDC` per acquistare ETH e il pool applica lo `0.30%`, quindi l'input effettivo è `9,970 USDC`.
`ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH`
Il prezzo medio di esecuzione è circa `2,106.02 USDC/ETH`, approssimativamente il `5.30%` sopra il prezzo iniziale. Dopo il regolamento, le riserve sono circa `95.2517 ETH` e `210,000 USDC`, da cui deriva un nuovo prezzo vicino a `2,204.69 USDC/ETH`. Questi valori escludono il gas, l'instradamento attraverso altri pool e qualsiasi variazione sfavorevole dello stato prima dell'inclusione.
La quotazione di un'interfaccia va verificata rispetto agli indirizzi esatti dei token, alla fascia di commissione, alle riserve o al blocco usati, all'importo minimo ricevuto, al percorso e alla scadenza. Le imposte sui trasferimenti dei token o comportamenti non standard dei saldi possono invalidare questo semplice calcolo.
## Rischi
- **Impatto sul prezzo e MEV:** liquidità ridotta e transazioni pubbliche in attesa possono causare un'esecuzione sfavorevole, attacchi sandwich o scambi non riusciti.
- **Rischio di inventario degli LP:** l'arbitraggio porta gli LP a detenere meno token che sovraperformano e più token che sottoperformano; le commissioni potrebbero non compensare la perdita impermanente.
- **Asset e contratti problematici:** perdita dell'ancoraggio, token malevoli, commissioni di trasferimento, bug dei contratti, interfacce compromesse e controlli amministrativi non sono coperti dalla curva.
- **Uso improprio come oracolo:** `y / x` può essere manipolato in una transazione. I protocolli non dovrebbero considerare un rapporto spot manipolabile tra riserve come un prezzo di mercato indipendente.
- **Differenze nei parametri:** logica delle commissioni, arrotondamenti, liquidità concentrata, hook e curve ponderate o stable-swap possono far comportare un altro pool diversamente da questo modello.
## Idee sbagliate comuni
### Mito 1: `k` è sempre esattamente costante
Gli scambi vengono verificati rispetto all'invariante, ma commissioni ed eventi di liquidità possono aumentare o reimpostare il valore numerico del prodotto delle riserve. Nelle implementazioni dei contratti conta anche l'arrotondamento degli interi.
### Mito 2: Il pool scopre il prezzo equo
Il pool attribuisce meccanicamente un prezzo alle proprie riserve. Trader esterni e arbitraggisti lo collegano ai mercati più ampi; riserve non aggiornate o manipolate possono produrre una quotazione irragionevole.
### Mito 3: Slippage e impatto sul prezzo sono la stessa cosa
L'impatto sul prezzo è lo spostamento lungo la curva causato dall'operazione proposta. Lo slippage è la differenza tra il risultato atteso e quello effettivo, oppure la tolleranza usata per limitarla.
### Mito 4: Un volume maggiore favorisce sempre gli LP
Il volume genera commissioni, ma l'arbitraggio informato può trasferire valore dagli LP. Il rendimento netto dipende da commissioni, andamento dei prezzi, volatilità, profondità del pool e rischi legati ai contratti o agli asset.
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## Fonti
- [How Uniswap Works](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/how-uniswap-works) - Uniswap Labs (consultato il 2026-08-20)
- [UniswapV2Pair.sol](https://github.com/Uniswap/v2-core/blob/master/contracts/UniswapV2Pair.sol) - Uniswap (consultato il 2026-08-20)
Source: https://wiki.fcontext.com/it/crypto/constant-product-amm/index.mdx