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title: "Opzioni asiatiche: regole di media, struttura del payoff e rischio di modello"
description: "Analizza opzioni asiatiche a prezzo e strike medio separando payoff, media, fixing, esercizio, regolamento, valutazione e rischio di base."
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# Opzioni asiatiche: regole di media, struttura del payoff e rischio di modello
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
Un’**opzione asiatica** usa nel payoff una media di osservazioni specificate del prezzo, tasso, indice o valore di regolamento del sottostante. Il nome descrive la dipendenza dal percorso, non la geografia. Può essere bilaterale OTC, quotata o flessibile, compensata o meno. La media non determina esercizio americano, europeo, bermudiano o automatico, né regolamento per cassa, fisico, in titoli o tramite futures.
Per osservazioni `S₁, ..., Sₙ` con pesi non negativi `w₁, ..., wₙ` che sommano a uno, la media aritmetica ponderata è `A = Σ wᵢSᵢ`. Con valori positivi, la geometrica è `G = Π Sᵢ^wᵢ`. Con moltiplicatore o quantità `M`, call e put a prezzo medio con strike fisso pagano comunemente `M × max(A − K, 0)` e `M × max(K − A, 0)`. Call e put a strike medio variabile pagano comunemente `M × max(R_T − A, 0)` e `M × max(A − R_T, 0)`, dove `R_T` è il riferimento terminale definito separatamente. Il contratto può usare `G`, un altro indice ponderato, cap, floor o un diverso segno.
Ogni campo operativo conta: benchmark, qualità o titolo, luogo, mese contrattuale, fonte e ora del fixing, pesi, periodo, inclusione del terminale, festività, dati mancanti e correzioni, valuta, nozionale, strike, moltiplicatore, esercizio, regolamento, pagamento, collateral e poteri dell’agente di calcolo. Nome commerciale e formula didattica non sostituiscono conferma firmata, regolamento, termini di clearing e procedure del broker.
## Processo contrattuale e valutativo in sette fasi
1. **Identificare prodotto giuridico e diritto economico.** Registrare identificativo, sede, regole o conferma, controparte e garante, clearing house, benchmark, call/put, long/short, nozionale, moltiplicatore, date e modifiche. Non dedurre OTC o quotazione da “asiatica”.
2. **Classificare la famiglia di payoff.** Scrivere la formula completa fissa o variabile con riferimento terminale, segno, cap, floor, barriera, premio e valuta. Verificare se `R_T` è indipendente dalla media o ne fa parte; la scelta può cambiare il payoff per lo stesso percorso di prezzi osservato.
3. **Bloccare l’operatore di media.** Specificare aritmetica, geometrica, ponderata per volume/tempo o altra formula; elencare i pesi e verificare `Σ wᵢ = 1`. Media geometrica e disuguaglianza usuale richiedono input positivi. Definire arrotondamenti, precisione, duplicati, zeri, negativi e medie di tassi, spread, settlement futures o prezzi convertiti.
4. **Costruire la timeline di fixing e dati.** Elencare data, ora, fuso, fonte, mese eleggibile, festività, fallback, turbativa, finestra di correzione e decisione dell’agente. Separare calendario discreto legale da approssimazione continua del modello e conservare il vintage.
5. **Separare esercizio, regolamento e pagamento.** Registrare stile e notifiche, esercizio automatico, ultimo trading, fixing finale, valore e consegna, date, collateral e perimetro fiscale/contabile. Opzioni medie WTI/Brent, FLEX Cboe, opzioni OCC e operazioni ISDA possono seguire regole diverse.
6. **Riconciliare stato progressivo e payoff.** Congelare fixing realizzati, pesi e somma o log-somma; isolare quelli residui; riprodurre la media; riconciliare premio, payoff, costi, cassa, consegna, margine e collateral. In una media aritmetica equiponderata ogni fixing residuo varia meccanicamente `A` di `1 ÷ n` per unità prima delle non linearità, ma la delta dipende anche da moneyness, tempo, correlazione e curva forward.
7. **Valutare, coprire e validare.** Allineare curve, carry, dividendi, stoccaggio, convenience yield, volatilità, dipendenza, valuta e sconto. Alcune strutture geometriche hanno valore analitico sotto ipotesi lognormali restrittive; quelle aritmetiche richiedono spesso approssimazione, integrazione o Monte Carlo. Confrontare implementazioni, testare convergenza/variabili di controllo e coprire i fixing residui misurando la base di proxy vanilla.
## Esempi svolti
- **Media aritmetica contro geometrica.** Fixing `$96, $104, $101, $109, $110`, strike `K = $103`, moltiplicatore `M = 100`. `A = (96 + 104 + 101 + 109 + 110) ÷ 5 = 104`; `G = (96 × 104 × 101 × 109 × 110)^(1 ÷ 5) = 103.869736`. La call aritmetica paga `max(104 − 103, 0) × 100 = $100`; la geometrica, usando la media non arrotondata, `max(103.869736 − 103, 0) × 100 = $86.973553`. Una call vanilla terminale con `S_T = $110` avrebbe `max(110 − 103, 0) × 100 = $700` di valore intrinseco. Sono diritti diversi.
- **Inclusione terminale nello strike variabile.** Fixing `$92, $98, $105, $101`, riferimento `S_T = $108`, `M = 100`. Escludendolo, `A₄ = (92 + 98 + 105 + 101) ÷ 4 = 99` e il payoff è `max(108 − 99, 0) × 100 = $900`. Includendo `S_T` come quinto fixing, `A₅ = (92 + 98 + 105 + 101 + 108) ÷ 5 = 100.8` e il payoff è `max(108 − 100.8, 0) × 100 = $720`. “Media mensile” non decide la convenzione.
- **Media parzialmente fissata.** Otto fixing, `K = 105`, `M = 50`; somma realizzata `510`, residui `108, 111, 114`. `A = (510 + 108 + 111 + 114) ÷ 8 = 105.375`; payoff `max(105.375 − 105, 0) × 50 = $18.75`. Finché ITM e senza cap, arrotondamenti o turbative, un’unità in un fixing residuo varia meccanicamente il payoff di `M ÷ 8 = $6.25`; la delta ex ante non è un valore costante di `$6.25`.
- **Variabile di controllo Monte Carlo didattica.** Payoff aritmetici scontati `X = [12.4, 10.8, 19.2, 17.6]`, controlli geometrici abbinati `Y = [7, 9, 11, 13]`, aspettativa indipendente `E[Y] = 9.5`, coefficiente prefissato `β = 1.2`. `Zᵢ = Xᵢ − 1.2 × (Yᵢ − 9.5)` dà `[15.4, 11.4, 17.4, 13.4]` e `Z̄ = 14.4`. Con denominatori campionari, `Var(X) = 16.266667`, `Var(Z) = 6.666667` e riduzione `1 − 6.666667 ÷ 16.266667 = 59.0164%`. Il piccolo campione non prova accuratezza: beta, aspettativa, sconto, abbinamento e convergenza vanno validati.
## Rischi e controlli di validazione
- Non interpretare “asiatica” come geografia, mercato, valuta, domicilio o idoneità.
- Verificare OTC, quotata, FLEX, compensata o meno; cambiano diritti e controparte.
- Registrare lo stile di esercizio separatamente dalla media.
- Registrare separatamente regolamento per cassa, fisico, in titoli, futures o misto.
- Scrivere le quattro formule call/put fissa/variabile.
- Verificare se il riferimento terminale entra nella media.
- Usare la media geometrica solo nel dominio positivo.
- Riconciliare pesi, numero di osservazioni e unità.
- Allineare benchmark, qualità, luogo, finestra, indice e mese futures.
- Normalizzare date, orari, fusi, ora legale e giorni lavorativi.
- Conservare regole su dato mancante, ritardo, correzione, fallback, turbativa e agente.
- Congelare fixing realizzati e vintage; non riavviare la media allo spot.
- Riconciliare arrotondamento, scala, valuta, FX/quanto, nozionale, moltiplicatore e sconto.
- Costruire una curva forward coerente con carry e fixing residui.
- Stressare term structure/skew di volatilità, salti e dipendenza.
- Validare approssimazione, integrazione, alberi e Monte Carlo indipendentemente.
- Usare controlli solo con aspettativa corretta e simulazione abbinata.
- Coprire l’esposizione variabile e testare gap, illiquidità, chiusure e base del proxy.
- Allineare nozionale, quantità, qualità, luogo, tempo e valuta all’esposizione reale.
- Includere premio, margine, collateral, close-out, netting, default, legge, imposte e contabilità.
## Errori comuni
- **“Le opzioni asiatiche esistono solo in Asia o OTC.”** Il termine indica la media; esistono forme bilaterali, quotate, flessibili e compensate.
- **“Asiatica significa europea e cash-settled.”** Esercizio e regolamento sono campi indipendenti.
- **“La media è sempre aritmetica di chiusure giornaliere.”** Può essere geometrica, ponderata e usare fixing, futures, tassi o indici.
- **“La media elimina volatilità, manipolazione e rischio di copertura e costa sempre meno.”** Redistribuisce l’esposizione; correlazione e base restano.
- **“Basta sostituire lo spot con la media attesa in una formula vanilla.”** Convessità, fixing acquisiti, dipendenza e regolamento richiedono l’intero percorso.
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## Fonti autorevoli
- [Futures Glossary](https://www.cftc.gov/LearnAndProtect/AdvisoriesAndArticles/CFTCGlossary/index.htm) - Commodity Futures Trading Commission
- [FLEX Options](https://www.cboe.com/tradable-products/equity-indices/flex-options/) - Cboe Global Markets
- [NYMEX Rulebook Chapter 341: WTI Average Price Option](https://www.cmegroup.com/content/dam/cmegroup/rulebook/NYMEX/3/341.pdf) - CME Group
- [Brent Average Price Options](https://www.ice.com/products/11523783/Brent-Average-Price-Option/specs) - Intercontinental Exchange
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [2005 ISDA Commodity Definitions & User’s Guide](https://www.isda.org/book/2005-isda-commodity-definitions-users-guide/) - International Swaps and Derivatives Association
- [A Pricing Method for Options Based on Average Asset Values](https://doi.org/10.1016/0378-4266(90)90039-5) - Elsevier
- [A Quick Algorithm for Pricing European Average Options](https://doi.org/10.2307/2331213) - Cambridge University Press
Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/asian-options/index.mdx