---
title: "Opzioni su panieri: composizione, ribilanciamento, correlazione e regolamento"
description: "Analizza le opzioni su panieri separando natura giuridica, componenti, pesi o quantità, ribilanciamento, valute, payoff, regolamento, distribuzione congiunta e rischio di copertura."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Opzioni su panieri: composizione, ribilanciamento, correlazione e regolamento
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
Un'**opzione su paniere** applica un payoff opzionale a un unico aggregato di più attività di riferimento definito dal contratto. Per livello `B_T`, strike `K` e moltiplicatore o quantità `M`, una semplice call e put europee pagano `M × max(B_T − K, 0)` e `M × max(K − B_T, 0)`. Non è un portafoglio di opzioni sui componenti: l'aggregazione avviene prima dell'applicazione del payoff convesso.
La formula del paniere è un campo contrattuale separato. Con pesi iniziali fissi di rendimento `w_i` che sommano a uno, una definizione normalizzata comune è `B_t = B₀ × Σ_i w_i(S_i,t ÷ S_i,0)`. Una versione convertita in valuta può sostituire ogni rapporto di prezzo con `X_i,t S_i,t ÷ (X_i,0 S_i,0)`. Un paniere a quantità fisse usa invece una forma come `B_t = Σ_i q_i X_i,t S_i,t + C_t`, quindi i pesi percentuali correnti variano. Un paniere autofinanziato a pesi obiettivo ribilancia le quantità e capitalizza rendimenti successivi; in genere non è ricostruibile dai soli valori finali dei componenti.
Paniere non identifica neppure il prodotto giuridico. Un'opzione bilaterale OTC in un quadro ISDA, un'opzione su indice pubblicato o sottostante quotato ammissibile, un contratto FLEX con campi personalizzabili consentiti e una nota non garantita da attività collegata a un paniere, emessa o garantita da un intermediario finanziario, creano diritti differenti. Le specifiche FLEX non creano da sole un sottostante di paniere arbitrario. Controparte, emittente, garante, compensazione, collateral, grado, close-out, esercizio, regolamento, liquidità e agente di calcolo vanno accertati separatamente.
## Processo di definizione, valutazione e controllo in sette fasi
1. **Classificare diritto giuridico e documenti.** Registrare se la posizione è bilaterale OTC, quotata, FLEX, compensata o non compensata, opzione su indice o titolo esistente oppure incorporata in una nota. Identificare controparte, emittente, garante, clearing house, grado, collateral, netting, close-out, definizioni, conferma, prospetto, supplemento di prezzo, modifiche, agente di calcolo e valutazione.
2. **Fissare il perimetro dei componenti.** Elencare ragione sociale, identificativo, classe, versione dell'indice, fondo, future, commodity, tasso, valuta, mercato, livello iniziale, campo di prezzo o total return, quantità o peso, cassa, fonte e unità. Distinguere paniere di titoli, indice, ETF, conto di portafoglio, test worst-of e lista informale.
3. **Scrivere il motore di pesi e manutenzione.** Specificare pesi iniziali fissi di rendimento, quantità fisse con pesi variabili, pesi per capitalizzazione o prezzo o pesi obiettivo ripristinati alle date previste. Definire date di riferimento, annuncio, ribilanciamento ed efficacia; variazioni autofinanziate, cassa residua, cap, floor, turnover, arrotondamento, commissioni, sostituzioni, fusioni, esclusioni, insolvenza, nazionalizzazione, eventi straordinari e attività succedanee.
4. **Costruire la linea temporale di osservazione e valuta.** Allineare date di negoziazione, iniziali, fixing, medie, ribilanciamento, valutazione finale, esercizio, regolamento e pagamento tra sessioni, fusi e calendari. Registrare regole per prezzi obsoleti, mancanti, tardivi, corretti o perturbati. Definire dividendi e distribuzioni, conversione FX non coperta, hedge FX separato o trattamento quanto a tasso fisso; generano rendimenti differenti.
5. **Specificare payoff, esercizio e regolamento.** Scrivere call o put, lungo o corto, `K`, `M`, nozionale, premio, partecipazione, cap, floor, buffer, barriera, media ed esercizio anticipato. Separare esercizio americano, europeo, bermudano o automatico da regolamento per contanti, fisico, in futures o misto, valore ufficiale, deliverable, arrotondamento, ultimo orario, termine di istruzione e pagamento.
6. **Valutare e validare il modello congiunto.** Costruire curve forward coerenti con tassi, dividendi, prestito, stoccaggio, carry e valuta; calibrare ogni superficie e l'eventuale superficie del paniere a timestamp compatibili. Verificare simmetria, unità e semidefinitezza positiva delle matrici. Confrontare matching dei momenti, condizionamento, PDE, alberi o Monte Carlo, codice indipendente, casi limite, convergenza per percorsi e passi e sensibilità a correlazione risk-neutral, skew, salti, default e dipendenza di coda.
7. **Sottoporre a stress copertura, liquidità, credito e flussi.** Spingere la correlazione verso uno e tra regimi, simulare salti idiosincratici e comuni, superfici, FX, operazioni societarie, ribilanciamenti, mercati assenti, prestito e liquidità. Riconciliare Delta, Gamma, Vega e rischi incrociati, premio, margine, collateral, hedge, cassa residua, commissioni, imposte, contabilità, default di emittente o controparte, valore di unwind, versione del modello, approvazioni e regolamento finale.
## Esempi svolti
- **Aggregazione, portafoglio di componenti e worst-of sono diritti diversi.** Siano `B₀ = 100`, pesi fissi `w = [50%, 30%, 20%]` e rapporti finali `R = [120%, 90%, 80%]`. Allora `B_T = 100 × (0.50 × 1.20 + 0.30 × 0.90 + 0.20 × 0.80) = 103`. Con `K = 100` e `M = $1,000 per basket point`, la call sul paniere paga `max(103 − 100, 0) × $1,000 = $3,000`. Applicare una call con strike uno a ogni componente normalizzato prima della ponderazione dà `100 × [0.50 × max(1.20 − 1, 0) + 0.30 × max(0.90 − 1, 0) + 0.20 × max(0.80 − 1, 0)] = 10 basket points`, cioè `10 × $1,000 = $10,000`. Il livello worst-of è `min(120, 90, 80) = 80`, quindi una call corrispondente con strike 100 paga zero. Gli stessi nomi non rendono intercambiabili i payoff.
- **Quantità fisse e ribilanciamento autofinanziato divergono con gli stessi estremi.** A e B partono entrambe da `100`. Un paniere fisso detiene `q_A = q_B = 0.5` e vale inizialmente `100`. Alla data intermedia A vale `120` e B `80`; alla fine entrambe `96`. Le quantità fisse terminano a `B_2^fixed = 0.5 × 96 + 0.5 × 96 = 96`. Un ribilanciamento autofinanziato al valore `100` ripristina ogni quota a `50`, acquistando `q_A = 50 ÷ 120 = 0.4166667` e `q_B = 50 ÷ 80 = 0.625`. Con quantità non arrotondate, il valore finale è `B_2^reb = (50 ÷ 120) × 96 + (50 ÷ 80) × 96 = 40 + 60 = 100`. Senza costi e imposte, una call con `K = 98` e `M = $1,000 per point` paga `$0` sul paniere fisso e `(100 − 98) × $1,000 = $2,000` su quello ribilanciato.
- **Paniere valutario non coperto e paniere quanto non sono uguali.** Un paniere parte da `100` con `60%` in un'azione USA e `40%` in un'azione in euro. La prima passa da `100 to 110`, la seconda da `80 to 88` ed EUR/USD da `1.20 to 1.08`. Il rapporto USA è `1.10`; quello in dollari dell'azione europea non coperta è `(88 × 1.08) ÷ (80 × 1.20) = 0.99`. Quindi `B_T^unhedged = 100 × (0.60 × 1.10 + 0.40 × 0.99) = 105.60`. Un quanto a tasso fisso basato sui rendimenti locali dà `B_T^quanto = 100 × (0.60 × 1.10 + 0.40 × 1.10) = 110`. Per `K = 105` e `M = $1,000 per point`, i pagamenti sono `(105.60 − 105) × $1,000 = $600` e `(110 − 105) × $1,000 = $5,000`. Copertura e valutazione quanto dipendono ancora da tassi, volatilità e dipendenza attività-FX.
- **La correlazione cambia la volatilità, ma le coppie devono formare una matrice valida.** Due attività hanno volatilità `30%` e peso iniziale `50%`. Con `ρ = 0.20`, la varianza è `0.25 × 0.30² + 0.25 × 0.30² + 2 × 0.25 × 0.30² × 0.20 = 0.054` e la volatilità `sqrt(0.054) = 23.237900%`. Con `ρ = 0.80`, la varianza è `0.081` e la volatilità `sqrt(0.081) = 28.460499%`. È un confronto locale, non una quotazione eseguibile. Per tre attività, `[0.90, 0.90, −0.90]` sono correlazioni individualmente ammissibili, ma implicano `det(R) = 1 + 2(0.90)(0.90)(−0.90) − 0.90² − 0.90² − (−0.90)² = −2.888`; la matrice non è semidefinita positiva e non è valida per la simulazione.
## Rischi e controlli di validazione
- Identificare diritto, debitore, garante, grado, collateral, netting, close-out, compensazione, custodia e versione documentale esatti.
- Allineare identificativo, classe, versione, contratto, emittente, mercato, valuta, fonte, unità e ammissibilità di ogni componente.
- Dichiarare se ogni input è peso iniziale fisso, peso corrente, quantità fissa, peso obiettivo o peso dipendente dalla performance.
- Riprodurre ribilanciamenti autofinanziati, quantità, cassa residua, arrotondamento, turnover e date effettive; non ripristinare pesi astrattamente.
- Conservare regole su cap, floor, sostituzione, esclusione, fusione, insolvenza, nazionalizzazione, successore ed evento straordinario.
- Distinguere price return e total return; registrare dividendi, distribuzioni, ritenute, pagamenti sostitutivi e reinvestimento.
- Definire conversione FX non coperta, hedge o quanto, fonte e orario, valuta di regolamento e dipendenza attività-FX.
- Allineare fonte, campo, sessione, fuso, calendario e chiusure asincrone di tutti i mercati.
- Conservare media e regole per valori obsoleti, mancanti, tardivi, corretti, perturbati e fallback dell'agente.
- Separare esercizio, ultimo orario, termine, valore ufficiale, deliverable, data di regolamento e pagamento.
- Quantificare discrezionalità e conflitti di agente e sponsor in sostituzione, correzione, valutazione e turbativa.
- Distinguere rischio bilaterale, credito dell'emittente o garante della nota ed esposizione a clearing house o membro.
- Costruire forward coerenti con tassi, dividendi, prestito, stoccaggio, carry, valuta e date.
- Calibrare superfici di componenti e paniere a timestamp compatibili e stressare strike, scadenza e dinamica forward.
- Verificare simmetria, unità, semidefinitezza positiva, condizionamento e fattorizzazione stabile delle matrici.
- Non sostituire la dipendenza risk-neutral con correlazione storica; stressare skew, regime, contagio e code.
- Modellare salti idiosincratici e comuni, default, sospensioni, volatilità stocastica e shock FX.
- Validare bias di approssimazione e simulazione, dimensione, semi, convergenza, intervalli e codice indipendente.
- Testare liquidità degli hedge, orari, prestito, dimensione, slippage, ribilanciamento forzato e capacità sotto stress.
- Riconciliare premio, margine, collateral, cassa di hedge, residui, commissioni, imposte, contabilità, riserve, uscita, controversie e pagamento finale.
## Errori comuni
- **«Un paniere è automaticamente diversificato».** Pesi concentrati, fattori comuni, valuta e correlazione verso uno possono eliminare la diversificazione.
- **«La volatilità del paniere è la media ponderata delle volatilità».** Entrano pesi al quadrato e tutte le covarianze, e la matrice deve essere valida.
- **«Un'opzione su paniere equivale a opzioni individuali, worst-of, indice o ETF».** Questi diritti aggregano, esercitano, regolano e attribuiscono diritti giuridici differenti.
- **«I pesi restano costanti e gli estremi determinano ogni paniere».** Le quantità fisse variano di peso; i panieri ribilanciati dipendono da percorso, date, conservazione della cassa e costi.
- **«Correlazione storica o un solo numero implicito bastano per valutare».** Serve un modello congiunto risk-neutral per scadenza e strike, con skew, salti, code e incertezza.
## Argomenti correlati
- [Opzioni call e put](/it/options/call-and-put/)
- [Correlazione implicita](/it/options/implied-correlation/)
- [Note autocallable](/it/options/autocallable-notes/)
## Fonti autorevoli
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions (Versionable Edition) and 2002 ISDA Equity Derivatives Definitions](https://www.isda.org/book/2002-isda-equity-derivatives-definitions/) - International Swaps and Derivatives Association.
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/equity-indices/flex-options/specifications) - Cboe Exchange, Inc.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation.
- [Investor Bulletin: Structured Notes](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-76) - U.S. Securities and Exchange Commission.
- [Product Supplement BC: Equity Basket Notes Linked to a Basket of Exchange Traded Funds](https://www.sec.gov/Archives/edgar/data/1159508/000119312509200322/d424b21.pdf) - Deutsche Bank AG.
- [Portfolio Selection](https://doi.org/10.2307/2975974) - studio ospitato da JSTOR.
- [Valuing Asian and Portfolio Options by Conditioning on the Geometric Mean Price](https://doi.org/10.1287/mnsc.40.12.1705) - studio pubblicato da INFORMS.
- [Asian Options, the Sum of Lognormals, and the Reciprocal Gamma Distribution](https://doi.org/10.2307/2331102) - studio ospitato da JSTOR.
Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/basket-options/index.mdx