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title: "Opzioni cliquet: ordine contrattuale, percorsi di reset e rischio di modello"
description: "Analisi di un'opzione cliquet attraverso forma giuridica, regole di osservazione, ordine della partecipazione, limiti locali e globali, metodo di aggregazione, flussi di cassa e valutazione dipendente dal percorso."
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# Opzioni cliquet: ordine contrattuale, percorsi di reset e rischio di modello

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

Un'**opzione cliquet**, detta talvolta opzione ratchet, accredita rendimenti su più periodi di osservazione secondo regole contrattuali. Il nome non identifica un payoff universale. Il regolamento cliquet delle opzioni FLEX quotate di Cboe è una struttura circoscritta su indici broad-based, con osservazioni mensili prestabilite, rendimenti mensili soggetti a cap, floor globale, esercizio europeo e regolamento per cassa; un derivato OTC o una nota strutturata può prevedere date, denominatori, partecipazioni, cap, floor, capitalizzazione, cedole, condizioni sul capitale, opzioni di rimborso, garanzie e disposizioni sulle turbative differenti.

Per una variante didattica additiva esplicita, siano i valori di osservazione rettificati `X₀,X₁,…,X_n`, il rendimento locale semplice `r_i=X_i/X_{i−1}−1`, la partecipazione `p_i` e i limiti locali `f_i≤c_i`. Se la partecipazione viene applicata prima del clipping, il rendimento locale accreditato è `g_i=min(c_i,max(f_i,p_i r_i))`. L'accumulazione additiva è `A=Σg_i`; quella composta è invece `G=Π(1+g_i)−1`. Sono contratti diversi.

Se il contratto additivo applica poi limiti globali `F≤C`, il rendimento accreditato è `H=min(C,max(F,A))`. Un derivato che remunera soltanto il rendimento potrebbe regolare con segno `N×H`; una nota che restituisce separatamente il capitale potrebbe pagare `N×(1+H)`. Cedola, capitale, trattamento dei rendimenti negativi, data di pagamento, valuta, opzione di rimborso dell'emittente, supporto creditizio e closeout sono condizioni distinte. Un rendimento con floor locale non protegge il capitale, e un importo maturato per formula non è denaro già ricevuto.

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## Come analizzarla e valutarla

1. Identificare il diritto giuridico prima del payoff: opzione FLEX quotata, derivato OTC, nota strutturata o involucro assicurativo; registrare emittente o controparte, garante, grado di prelazione, garanzia, netting, nozionale, valuta, capitale, cedole, opzioni di rimborso, estinzione e regolamento.
2. Costruire un'unica cronologia contenente data di negoziazione, riferimento iniziale, ogni osservazione e reset, valutazione, avviso, pagamento e scadenza, con fonte del prezzo, fuso orario, rettifica dei giorni lavorativi, media, turbativa, fallback, correzione, arrotondamento e regole sulle operazioni societarie.
3. Definire esattamente ogni rendimento: denominatore di riferimento, rendimento semplice, logaritmico, assoluto o medio, indice di prezzo o total return, dividendi, distribuzioni, prestito titoli, trattamento FX o quanto, `p_i`, `f_i` e `c_i` specifici del periodo, e se la partecipazione avvenga prima o dopo il clipping.
4. Seguire l'ordine delle operazioni previsto dal term sheet: accredito locale, `A` additiva o `G` composta, `F` e `C` globali, memoria, cedola, rimborso o knock-out, capitale e pagamento. Non spostare un'operazione solo perché un altro cliquet usa una convenzione diversa.
5. Ricalcolare un registro con segno per ogni periodo e flusso finale, separando premio e commissioni, rendimento accreditato, regolamento del derivato, cedola, capitale, conversione valutaria, attualizzazione, credito, garanzia, finanziamento, closeout e imposte.
6. Valutare con un modello neutrale al rischio sull'intero percorso, calibrato alle superfici di volatilità spot e forward, allo skew forward, ai salti, ai tassi, ai dividendi, al prestito titoli e, ove rilevante, all'FX. Provare alternative con volatilità stocastica o salti, estrapolazione, slippage di copertura, riserve di valutazione e rettifiche per credito o finanziamento dell'emittente.
7. Riprodurre indipendentemente percorsi campione, casi limite e fixing di riferimento; verificare convergenza della simulazione ed errore di campionamento; controllare poi riconciliazione dei fixing, coperture, quotazioni secondarie, controversie, rimborsi, default, estinzione, regolamento, estratti e versioni del modello fino alla scadenza.

Per `p_i=1` e costanti `f<c`, un accredito locale può essere scritto `min(c,max(f,r))=f+max(r−f,0)−max(r−c,0)`, motivando l'interpretazione come spread di opzioni forward-start. Se il pagamento è una semplice somma non attualizzata e senza non linearità globale, la linearità implica `E[Σg_i]=ΣE[g_i]`; l'aspettativa da sola non richiede dipendenza tra periodi. Un cap o floor globale, la capitalizzazione, un rimborso o un'altra caratteristica non lineare del percorso collega i periodi e rende rilevante la dinamica congiunta.

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## Esempi svolti

- **Accredito additivo, capitalizzazione e capitale sono elementi distinti.** Si considerino rendimenti grezzi `+8%,−8%,+3%,−3%`, floor locale `−2%`, cap locale `+5%`, floor globale `0%`, cap globale `10%` e `N=$10,000`. I rendimenti locali accreditati sono `+5%,−2%,+3%,−2%`. Il risultato additivo è `A=H=4%`, quindi il regolamento del solo rendimento è `$400` e una nota che restituisce separatamente il capitale paga `$10,400`. Una variante composta produce invece `G=1.05×0.98×1.03×0.98−1=3.86726%`, ossia `$386.726`. Nel frattempo, il rendimento terminale del sottostante è `1.08×0.92×1.03×0.97−1=−0.729424%`; nessuno di questi importi è intercambiabile.
- **Lo stesso punto finale può produrre regolamenti diversi.** Partendo da `100`, il percorso A è `100→105→100`, con rendimenti `+5%` e `−4.7619047619%`; il percorso B è `100→120→100`, con rendimenti `+20%` e `−16.6666666667%`. Con limiti locali `−2%/+8%` e globali `0%/10%`, A accredita `+5%,−2%` e produce `H=3%`, mentre B accredita `+8%,−2%` e produce `H=6%`. Entrambi terminano a `100`, ma su `N=$100,000` i regolamenti del solo rendimento sono `$3,000` e `$6,000`.
- **L'ordine della partecipazione cambia il payoff.** Si considerino rendimenti grezzi `+12%,−8%,+4%,−1%`, partecipazione `50%`, floor locale `−2%`, cap locale `+5%` e `N=$1,000,000`. Applicare prima la partecipazione e poi il clipping produce `+5%,−2%,+2%,−0.5%`, per un totale di `4.5%` e `$45,000`. Fare prima il clipping e poi moltiplicare per la partecipazione produce `+2.5%,−1%,+2%,−0.5%`, per un totale di `3.0%` e `$30,000`. La differenza di `$15,000` dipende dall'ordine contrattuale delle operazioni, non dall'arrotondamento.
- **Rendimenti marginali identici non determinano un valore con limiti globali.** In due periodi, si supponga che ogni rendimento grezzo abbia marginalmente uguale probabilità di essere `+10%` o `−10%`; gli accrediti locali sono quindi `+5%` o `−2%`, e il rendimento finale accreditato ha limiti globali `0%/5%`. Con dipendenza positiva perfetta, gli stati sono due guadagni o due perdite, quindi il rendimento accreditato atteso è `0.5×5%+0.5×0%=2.5%`. Con dipendenza negativa perfetta, ogni percorso somma `3%`, quindi l'aspettativa è `3.0%`. Attualizzando un anno al `5%`, un diritto al solo rendimento di `$1,000,000` vale `$23,809.523810` oppure `$28,571.428571`, con una differenza di `$4,761.904762` prima delle rettifiche per credito, finanziamento, liquidità e modello.

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## Lista di controllo per contratto, modello e ciclo di vita

- Non dedurre le condizioni economiche da “cliquet”, “ratchet” o da un'etichetta di piattaforma; riconciliare l'intero term sheet.
- Identificare involucro, diritto giuridico, emittente, garante, prelazione, garanzia, netting ed esposizione alla controparte.
- Separare regolamento del derivato, cedole, rimborso del capitale e qualsiasi diritto di estinzione dell'emittente o dell'investitore.
- Fissare ogni data di osservazione, reset, valutazione, avviso, pagamento e scadenza in un unico fuso e secondo una convenzione festiva.
- Verificare fonte ufficiale del prezzo, finestra di media, fallback per turbativa del mercato, gerarchia delle correzioni e ordine di arrotondamento.
- Specificare prezzo rispetto a total return, dividendi, distribuzioni, operazioni societarie, prestito titoli e rettifiche dell'indice.
- Dichiarare se i rendimenti sono semplici, logaritmici, assoluti, medi o misurati rispetto a un denominatore diverso.
- Controllare valuta, conversione FX, disposizioni quanto, variazioni del nozionale e valuta di regolamento.
- Verificare `f_i≤c_i`, unità e segno di ciascun periodo e se un limite possa cambiare nel tempo.
- Applicare la partecipazione nella fase contrattualmente corretta; prima e dopo il clipping non sono equivalenti.
- Distinguere accumulazione additiva da capitalizzazione e identificare quale importo riceva i limiti globali.
- Verificare `F≤C`, memoria, calendario delle cedole, importi maturati ma non pagati e ogni interazione con rimborso o knock-out.
- Non trattare un floor locale o globale come protezione del capitale; leggere la distinta promessa di debito o garanzia.
- Sottoporre a stress rimborso dell'emittente, estinzione anticipata, default, recovery, controversie sulla garanzia, closeout e netting.
- Calibrare coerentemente volatilità forward, smile, skew, salti, tassi, dividendi, prestito titoli, FX e finanziamento.
- Testare la dipendenza tra periodi quando un limite globale, capitalizzazione, rimborso o altra caratteristica non lineare colleghi i rendimenti.
- Convalidare codice, controlli dei numeri casuali, numero di percorsi, passi temporali, convergenza, errore di campionamento e modelli alternativi.
- Trattare quotazioni secondarie, riserve di valutazione, costo della copertura, spread bid-ask, impatto di mercato e illiquidità come costi reali di uscita.
- Riconciliare ogni fixing, correzione, importo accreditato, pagamento, premio, commissione, copertura, estratto e registro delle controversie.
- Ottenere analisi fiscale e contabile specifica per prodotto, conto e giurisdizione, anziché dedurla dal nome.

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## Errori comuni

- L'etichetta cliquet o ratchet determina in modo univoco payoff e diritto giuridico.
- Due percorsi con lo stesso prezzo terminale del sottostante devono avere lo stesso regolamento.
- Un floor locale protegge il capitale o impedisce perdite per il rischio di credito dell'emittente.
- Un rendimento accreditato al reset è già stato pagato e non può essere influenzato da successive condizioni globali, rimborso o default.
- Un foglio di calcolo con payoff additivo o una sola volatilità Black-Scholes è un prezzo di mercato eseguibile per ogni cliquet.

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## Argomenti correlati

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## Fonti autorevoli

- [Cboe Exchange, Inc. Rule Book](https://cdn.cboe.com/resources/regulation/rule_book/C1_Exchange_Rule_Book.pdf) - Cboe Exchange, Inc.
- [FLEX Options](https://www.cboe.com/tradable-products/equity-indices/flex-options) - Cboe Global Markets
- [NEW PRODUCT: ASIAN AND CLIQUET OPTIONS](https://infomemo.theocc.com/infomemos?number=38535) - The Options Clearing Corporation
- [Provvedimento SEC di approvazione per il regolamento FLEX in stile asiatico e cliquet](https://www.sec.gov/rules-regulations/self-regulatory-organization-rulemaking/sr-cboe-2015-044) - U.S. Securities and Exchange Commission
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions (including Versionable Edition)](https://www.isda.org/book-taxonomy/2002-equity-derivatives-defs/) - International Swaps and Derivatives Association
- [Pricing and Hedging of Cliquet Options and Locally Capped Contracts](https://doi.org/10.1137/100818157) - Society for Industrial and Applied Mathematics
- [Numerical Methods and Volatility Models for Valuing Cliquet Options](https://doi.org/10.1080/13504860600839964) - Taylor & Francis
- [Simple Processes and the Pricing and Hedging of Cliquets](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2011.00485.x) - Wiley

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/cliquet-options/index.mdx