--- title: "Color: sensibilità locale di Gamma al tempo" description: "Definisce Color con segni espliciti per tempo di calendario e tempo residuo, ricava un riferimento Black-Scholes, normalizza le unità, convalida le differenze finite, aggrega le posizioni e controlla il rischio di modello." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Color: sensibilità locale di Gamma al tempo > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite. ## Risposta diretta **Color** è il termine usato dagli operatori per indicare la sensibilità locale di Gamma al passare del tempo. È una derivata terza di una specifica funzione di valutazione, non un campo standardizzato da una borsa, una previsione della Gamma di domani, un ordine di copertura o un risultato economico. Due fornitori possono pubblicare segni opposti o fattori di `252`, `365`, del prezzo del sottostante o del moltiplicatore contrattuale ed essere entrambi internamente coerenti. Sia `t` il tempo di calendario, `T` l'istante esatto di scadenza e `τ=T−t` il tempo residuo. Per il valore dell'opzione `V(S,σ,τ,…)`, `Δ=∂V/∂S` e `Γ=∂²V/∂S²=∂Δ/∂S`. La convenzione del tempo residuo definisce `Color_τ=∂Γ/∂τ`; quella del tempo di calendario definisce `Color_t=∂Γ/∂t=−Color_τ`, mantenendo costanti spot, coordinate della superficie di volatilità, tassi, dividendi, costo del prestito titoli e ogni altro input del modello. La Gamma grezza è la variazione di Delta per un'unità di prezzo del sottostante. Una visualizzazione di “Gamma per movimento dell'1% dello spot” la scala invece a `0.01SΓ`. Color eredita l'unità di Gamma per l'unità temporale dichiarata. Prima di confrontare o aggregare occorre normalizzare le convenzioni per azione, per punto, per contratto, in valuta, di Gamma monetaria, annuale, giornaliera ACT/365 e su 252 giorni di negoziazione. Se un fornitore espone già Color giornaliero, dividerlo di nuovo per la base giornaliera è un errore. ## Come calcolarlo e controllarlo 1. Fissare esattamente diritto e stato: serie, call o put, quantità lunga o corta, moltiplicatore, oggetto da consegnare, valuta, `S`, `K`, `T` esatto, stile di esercizio, regolamento, tassi, dividendi continui o discreti, prestito titoli, superficie di volatilità, modello, istante di calibrazione e versione. 2. Dichiarare coordinate e unità prima del numero: Delta basata su spot o forward, Gamma grezza per unità di prezzo o Gamma scalata per movimento percentuale, tempo di calendario `t` o residuo `τ`, frazione d'anno e tipo di giorno, esposizione per azione o contratto e qualsiasi convenzione di Gamma monetaria, inclusa l'eventuale presenza di `1/2`. 3. Per un riferimento europeo Black-Scholes-Merton con rendimento da dividendo continuo `y`, definire `d₁=[ln(S/K)+(r−y+σ²/2)τ]/(σ√τ)` e `Γ=e^(−yτ)φ(d₁)/(Sσ√τ)`. 4. In tale riferimento, `∂d₁/∂τ=[(r−y+σ²/2)τ−ln(S/K)]/(2στ^(3/2))` e `Color_τ=Γ[−y−d₁(∂d₁/∂τ)−1/(2τ)]`; quindi cambiare segno per `Color_t`. Questa forma chiusa non disciplina esercizio americano, dividendi discreti, salti, volatilità stocastica o superfici proprietarie. 5. Convalidare con spostamenti centrati della data: stimare `Color_τ≈[Γ(τ+h)−Γ(τ−h)]/(2h)`, ripetere con `h` più piccolo e confrontare con un effettivo avanzamento dell'orologio di un giorno. Controllare errori di troncamento, cancellazione, griglia, calibrazione, festività, frazioni di giornata e prossimità alla scadenza. 6. Normalizzare ogni serie, quindi moltiplicare per la quantità contrattuale con segno e il moltiplicatore effettivo. Compensare solo valute, coordinate, scadenze, superfici, modelli, stili e regolamenti compatibili; l'azione stessa ha Gamma e Color pari a zero, pur potendo coprire Delta. 7. Rivalutare integralmente scenari di spot, livello IV, skew, struttura a termine, tassi, dividendi, prestito titoli, tempo, salti, esercizio e regolamento. Riconciliare l'output del modello con bid-ask eseguibili, dimensione discreta della copertura, liquidità, commissioni, eseguiti reali, eventi del ciclo di vita e Greeks successivi allo shock, anziché estrapolare Color. ## Esempi svolti - **Segno analitico e orologio.** Per un'opzione europea con `S=K=100`, `r=5%`, `y=2%`, `σ=20%` e `τ=0.5`, `d₁=0.176776695297` e `Γ=0.027495794412`. I risultati analitici sono `Color_τ=−0.028904953876/year` e `Color_t=+0.028904953876/year`; con ACT/365, il Color giornaliero locale è `+0.000079191654/day`. I segni differiscono solo perché `τ` diminuisce con l'avanzare di `t`. - **Differenza centrata ed errore del passo finito.** Nello stesso riferimento, con `h=1/365`, `Γ(τ+h)=0.027416921734`, `Γ(τ)=0.027495794412` e `Γ(τ−h)=0.027575307959`. La stima centrata è `[Γ(τ+h)−Γ(τ−h)]/(2h)=−0.028905485995/year`, distante solo `−0.000000532119/year` dal `Color_τ` analitico. Un avanzamento di un giorno intero modifica Gamma di `+0.000079513547`, non esattamente del valore locale `+0.000079191654`; il movimento finito unilaterale include troncamento e curvatura. - **Color può cambiare segno e le posizioni devono avere un segno.** Con `S=80`, `K=100`, `r=3%`, `y=1%`, `σ=25%` e `τ=0.25`, `d₁=−1.682648410514`, `Γ=0.009660822757`, `Color_τ=+0.041952095723/year` e quindi `Color_t=−0.041952095723/year` o `−0.000114937249/day`. Una rivalutazione completa dopo un giorno produce `Γ=0.009545008312`, variazione effettiva di `−0.000115814445`. La Gamma prossima alla scadenza non aumenta sempre, e una posizione corta inverte ogni contributo con segno. - **L'estrapolazione lineare fallisce vicino alla scadenza.** Per `S=K=100`, `r=3%`, `y=1%`, `σ=25%` e `τ=10/365`, la Gamma iniziale è `Γ₀=0.096326878660`, `Color_t=1.760952872868/year` e il Color locale ACT/365 è `0.004824528419/day`. Dopo un giorno intero Gamma è `0.101546073059`, variazione di `+0.005219194399`. Dopo cinque giorni è `0.136284663571`, con variazione effettiva di `+0.039957784911`, mentre cinque volte il Color giornaliero iniziale prevede solo `+0.024122642094`. La derivata locale attribuisce sensibilità allo stato iniziale; non prevede un percorso di più giorni. ## Lista di controllo per modello, unità ed esecuzione - Verificare serie, istante di valutazione, istante di scadenza e frazione di giornata residua. - Dichiarare il segno della posizione; contratti lunghi e corti invertono lo stesso Greek per opzione. - Distinguere `t` da `τ` e registrare quale direzione definisce Color positivo. - Dichiarare ACT/365, ACT/252, giorno di negoziazione, giorno di calendario o altra convenzione di frazione d'anno. - Evitare doppia conversione annuale-giornaliera ed errori su fine settimana o festività. - Distinguere coordinate spot e forward e registrare eventuali convenzioni di Delta corretta per il premio. - Separare Gamma per movimento di `$1` da `0.01SΓ` per movimento di `1%` dello spot. - Definire esplicitamente la Gamma monetaria, incluso se la visualizzazione usa `ΓS²`, `ΓS²/100`, `ΓS²/10000` o un fattore `1/2`. - Separare unità del sottostante, punto, contratto, quantità con segno, moltiplicatore e oggetto della consegna rettificato. - Normalizzare valuta, conversione FX, trattamento quanto e unità di quotazione contrattuale. - Fissare o specificare sticky-strike, sticky-delta o un'altra regola di movimento della superficie di volatilità. - Sottoporre a stress livello IV, skew, struttura a termine e variazioni di calibrazione o estrapolazione. - Riconciliare tassi, dividendi continui o discreti, distribuzioni, prestito titoli e operazioni societarie. - Usare un modello compatibile con l'esercizio per diritti americani e verificare le frontiere di esercizio anticipato. - Distinguere regolamento per contanti e fisico e modellare la posizione dopo esercizio o assegnazione. - Confrontare spostamenti centrati e unilaterali, variare `h` e individuare troncamento e cancellazione numerica. - Raffinare griglie ad albero, PDE, quadratura o simulazione vicino alla scadenza e alle frontiere non regolari del payoff. - Non compensare alla cieca scadenze, superfici, modelli, stili, regolamenti, valute o istanti incompatibili o obsoleti. - Rivalutare integralmente salti, gap, movimenti da evento, cambiamenti di percorso e più giorni invece di estrapolare Color locale. - Includere ampiezza bid-ask, liquidità, contratti discreti di copertura, commissioni, riserve di modello, esecuzione e operazioni del ciclo di vita. ## Idee errate comuni - Color positivo garantisce che Gamma sarà maggiore domani. - Color è Theta o il decadimento temporale del prezzo dell'opzione. - Ogni call o put lunga ha lo stesso segno di Color e i campi dei fornitori non richiedono normalizzazione. - Moltiplicare il Color giornaliero per i giorni prevede Gamma futura o la quantità di copertura. - Un Greek di ordine superiore più preciso garantisce una copertura eseguibile o un risultato certo. ## Argomenti correlati - [Delta e Gamma](/it/options/delta-and-gamma/) - [Charm, Vanna e Vomma](/it/options/charm-vanna-vomma/) - [Theta](/it/options/theta/) ## Fonti autorevoli - [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - University of Chicago Press - [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) - JSTOR - [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier - [FX Greeks](https://doi.org/10.1002/wilm.10733) - Wilmott Magazine Ltd - [DLMF §3.4 Differentiation](https://dlmf.nist.gov/3.4) - National Institute of Standards and Technology - [Volatility & the Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/volatility-the-greeks) - The Options Industry Council - [Hanweck Implied Volatility and Greeks](https://www.cboe.com/services/analytics/hanweck/implied_volatility/) - Cboe Global Markets - [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/color-greek/index.mdx