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title: "Arbitraggio di conversion e reversal: parità put-call eseguibile"
description: "Costruire i prospetti di conversion e reversal dalla parità put-call europea con dividendi, prezzi bid e ask eseguibili, finanziamento, prestito titoli, assegnazione e regolamento."
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# Arbitraggio di conversion e reversal: parità put-call eseguibile

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

Una **conversion** è `+stock+put−call`; un **reversal**, detto anche reverse conversion, è `−stock+call−put`. Call e put devono riferirsi allo stesso diritto sottostante, strike `K`, scadenza `T`, moltiplicatore, deliverable, stile di esercizio e metodo di regolamento, con quantità corrispondenti allo stesso equivalente azionario.

Per opzioni europee abbinate e dividendi cash discreti noti `D_i` pagati alle date `t_i`, tasso deterministico a capitalizzazione continua `r` e prezzo corrente `S₀`, la parità put-call è `C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT)`. In modo equivalente, `C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K)`. Con dividend yield continuo `q`, diventa `C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT)`.

Alla scadenza, il valore congiunto di azione e opzioni della conversion è `S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K`, quello del reversal è `−K`. La conversion incassa inoltre i dividendi intermedi; il reversal deve versare importi equivalenti al prestatore dei titoli. Sono identità di flusso teoriche, non un profitto automaticamente eseguibile.

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## Come verificare conversion e reversal

1. Fissare diritti e calendario esatti: azione o titolo, root dell'opzione, call e put, `K`, `T`, quantità, moltiplicatore, deliverable, rettifiche, stile americano o europeo, regolamento fisico o cash, valuta, timestamp, fine negoziazione, cutoff di esercizio e date di regolamento.
2. Scrivere l'inventario con segno e verificare l'identità a scadenza stato per stato. Non sostituire la posizione sintetica con deliverable, riferimento di regolamento, scadenza o rettifica societaria differenti.
3. Scegliere l'equazione di carry corretta. Per dividendi discreti noti calcolare ogni `PV(D_i)` datato e `PV(K)`; per il rendimento continuo usare il modello dichiarato; per i forward usare curve di sconto e forward coerenti. Dividendi, tassi e prestito incerti sono stime.
4. Costruire entrambi i prospetti eseguibili dalla stessa istantanea sincronizzata e con size sufficiente. Prima dei costi, la conversion costa `X_conv=S_ask+P_ask−C_bid`; il reversal genera `X_rev=S_bid+P_bid−C_ask`. Ultimi prezzi, midpoint, quotazioni asincrone e superfici teoriche non dimostrano un pacchetto negoziabile.
5. Aggiungere i flussi di carry datati. La conversion candidata parte da `E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv`; il reversal da `E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i)`. Applicare poi i tassi effettivi del conto, vincoli sui proventi dello short, locate, costo o rebate del prestito, collateral, pagamenti sostitutivi del dividendo, commissioni, oneri di borsa, margine, imposte e buffer di modello.
6. Sottoporre a stress l'intero ciclo: gambe parziali o rifiutate, gap, assegnazione di call o put americane, date ex dividendo, richiamo del prestito e buy-in, operazioni societarie, azioni fisiche e cash dello strike, regolamento cash, liquidazione del broker e disallineamenti di settlement.
7. Usare un ordine limite collegato o complesso idoneo quando disponibile, verificando venue e broker. Riconciliare eseguiti, gambe residue, azioni, opzioni, prestito, dividendi, interessi, collateral, esercizio o assegnazione, regolamento cash, costi, imposte ed estratto finale prima di definire il risultato arbitraggio realizzato.

Per diritti europei, il fair value iniziale della conversion con dividendi noti è `V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)`; il valore con segno del reversal è negativo, mentre il suo giusto incasso iniziale ha la stessa grandezza positiva. Un residuo positivo sullo schermo è solo un candidato. È bloccato soltanto se ogni obbligo futuro può essere finanziato, preso a prestito, eseguito, detenuto e regolato ai termini ipotizzati.

L'esercizio americano conserva il payoff abbinato a scadenza ma può interrompere il percorso previsto. L'assegnazione di un'opzione short non esercita, vende o chiude automaticamente l'altra opzione o l'azione. Una coppia call-put su indice regolata cash non conferisce proprietà dell'indice; una copertura con ETF o future introduce differenze di base, carry, quantità e regolamento.

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## Esempi svolti

- **Conversion europea con residuo teorico positivo.** Siano `T=1`, `r=5%` continuo, `K=100`, nessun dividendo, `S_ask=100`, `P_ask=2` e `C_bid=8`. Allora `PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245`, il costo eseguibile è `100+2−8=94` e il vantaggio candidato attuale è `95.12294245−94=1.12294245 per share`. Prendere a prestito `94` richiede `94e^0.05=98.81948306` a scadenza; il pacchetto vale `100`, lasciando `1.18051694 per share`, ossia `$118.051694` per 100 azioni, prima di ogni costo.
- **Dividendo noto e prestito titoli nel reversal.** Siano `T=.5`, `r=4%`, `K=100`, `D=$1.20` a `t=.25`, `S_bid=102.30`, `P_bid=2.20`, `C_ask=4.10`. L'incasso è `102.30+2.20−4.10=100.40`; la soglia equa è `100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713`, quindi l'eccesso candidato è `1.19207287 per share`. Investire `100.40` produce `100.40e^.02=102.42821454`; il pagamento sostitutivo vale `1.20e^.01=1.21206020` alla scadenza. Dopo `K=100` e `$0.80 per share` di prestito, il profitto è `102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share`, ossia `$41.615434`. Costi maggiori, vincoli, recall o imposte possono annullarlo.
- **Costi e una gamba parziale ribaltano un piccolo vantaggio.** Senza dividendi, con `K=50`, `T=.25`, `r=2%`, il valore equo è `50e^(−.005)=49.75062396`. Per `10 packages`, `S_ask=50.05`, `P_ask=1.30`, `C_bid=1.62` danno `X_conv=49.73 per share`; il vantaggio lordo è `(49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960`. Su `20 option contracts` a `$0.65`, i costi sono `$13` e restano `$7.623960`. Se solo `700 shares` sono eseguite a `$50.05` e le `300 shares` restanti a `$50.85`, il maggior costo è `$240` e il risultato diventa `$7.623960−$240=−$232.376040`.
- **L'assegnazione anticipata smonta una conversion americana.** Su `2 packages`, le call short con `K=$50` sono assegnate prima dell'ex dividendo. Il conto consegna `200 shares`, riceve `2×$50×100=$10,000`, elimina azioni e call short, ma conserva `2 long puts`. Venderle al bid `$0.08` incassa `$16`; dopo `2×$0.65=$1.30` e una commissione di assegnazione di `$10`, il cash di dismissione è `$10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70`. La perdita di un dividendo di `$1 per share` sacrifica altri `$200`. Il prospetto esclude costo iniziale e finanziamento, quindi `$10,004.70` non è profitto.

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## Rischi contrattuali, di esecuzione e carry

- Abbinare root, diritto sottostante, strike, scadenza e serie legale esatti.
- Abbinare moltiplicatore, deliverable, rettifica, valuta e rapporto quantitativo.
- Distinguere la parità europea dai diritti americani di esercizio anticipato.
- Modellare ogni dividendo noto e data ex con il corretto valore attuale datato.
- Trattare dividendi incerti, speciali, ridotti o omessi come rischio.
- Usare convenzioni coerenti di prepaid forward, sconto, forward e PV dello strike.
- Comprare ad ask e vendere a bid nella corretta direzione del pacchetto.
- Scartare prezzi stale, asincroni, midpoint o privi di size sufficiente.
- Controllare rifiuti, parziali, legging, gap, halt, correzioni e cancellazioni.
- Usare i tassi effettivi di finanziamento e impiego del conto.
- Verificare l'utilizzabilità o l'investibilità dei proventi dello short.
- Ottenere un locate valido e confermare la continuità del prestito titoli.
- Stressare costi, rebate, haircut, recall, buy-in e variazioni hard-to-borrow.
- Includere pagamenti sostitutivi e il loro eventuale diverso regime fiscale.
- Modellare assegnazioni anticipate vicino ai dividendi e put molto ITM.
- Non presumere compensazione o esercizio automatico dell'opzione long.
- Separare azioni e cash dello strike dagli obblighi di regolamento cash.
- Considerare disallineamenti temporali di azioni, opzioni, esercizio e assegnazione.
- Includere margine, buying power, concentrazione, liquidazione, costi, slippage e imposte.
- Riconciliare operazioni societarie, contratti rettificati, posizioni, cash e prestito.

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## Idee errate comuni

- La neutralità direzionale alla scadenza rende il pacchetto privo di rischio per tutta la vita.
- Ogni residuo positivo di parità è profitto gratuito ed eseguibile.
- Il reversal non richiede locate o prestito perché le opzioni compensano lo short.
- La volatilità implicita determina l'identità a scadenza o garantisce il vantaggio.
- Il residuo teorico coincide con l'utile di conto dopo finanziamento, assegnazione, costi e imposte.

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## Argomenti correlati

- [Parità put-call](/it/options/put-call-parity/)
- [Rischio di assegnazione](/it/options/assignment-risk/)
- [Costi del prestito titoli](/it/stocks/stock-borrow-fees/)

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## Fonti autorevoli

- [Put/Call Parity](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) - The Options Industry Council
- [Key Points About Regulation SHO](https://www.sec.gov/investor/pubs/regsho.htm) - U.S. Securities and Exchange Commission
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [Cboe US Options Exchange Complex Orders](https://www.cboe.com/us/options/trading/complex_orders/) - Cboe Global Markets
- [Trading Options: Understanding Assignment](https://www.optionseducation.org/news/trading-options-understanding-assignment) - The Options Industry Council
- [Exercising Options](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/exercising-options) - The Options Industry Council
- [Options Pricing](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/options-pricing) - The Options Industry Council
- [Investor Bulletin: An Introduction to Short Sales](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-51) - U.S. Securities and Exchange Commission

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/conversion-reversal-arbitrage/index.mdx