--- title: "Trading di dispersione: varianza dell'indice, varianza dei costituenti e correlazione" description: "Valuta la dispersione con input di varianza compatibili, controlli di correlazione implicita, dimensionamento dell'eseguibile, rischio di evento e superficie, controlli di liquidazione e un registro P/L completo." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Trading di dispersione: varianza dell'indice, varianza dei costituenti e correlazione > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite. ## Risposta diretta Il **dispersion trading** assume posizioni opposte di volatilità o varianza in un indice azionario e in un paniere dei suoi componenti. Un book convenzionale a lunga dispersione è lungo sulla volatilità o varianza dei componenti e corto sulla volatilità o varianza dell'indice; la dispersione inversa capovolge quelle esposizioni firmate. Gli strumenti esatti, i pesi, i nozionali, le scadenze, le superfici, i regolamenti e le regole di copertura definiscono l'operazione. La dispersione non è un'affermazione di correlazione pura o priva di rischio. Una quotazione straddle at-the-money (ATM), una varianza implicita di una striscia di opzioni e uno strike (prezzo di esercizio) di scambio di varianza sono oggetti diversi. Anche un book accuratamente normalizzato mantiene il livello di volatilità, skew, jump, gamma, delta-hedge, composizione, esecuzione, finanziamento, regolamento e rischio modello. ## Una varianza compatibile e un registro del ciclo di vita Per le ponderazioni dei componenti puntuali `w_i` con `sum_i w_i = 1`, rendimenti compatibili `R_i` e approssimazione del rendimento dell'indice `R_I = sum_i w_i R_i`, l'identità della varianza è `sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i 0`. 1. Bloccare l'implementazione: straddle quotati, opzioni strip, esposizioni alla varianza o altro credito; dispersione lunga o breve; versione dell'indice; universo costituente; linee di sicurezza; obiettivo; bilancio delle perdite; e se un paniere ridotto crea un rischio di tracciamento. 2. Congelare i pesi puntuali, la definizione del rendimento, la convenzione sul prezzo o sul rendimento totale, la valuta, l’annualizzazione, le date di osservazione e di scadenza, i forward, i tassi, i dividendi e il trattamento delle operazioni societarie. Registra ogni opzione o strike di swap, superficie, moltiplicatore, nozionale, stile di exercise (esercizio dell’opzione da parte del titolare), metodo di regolamento, timestamp della quotazione e lato eseguibile. 3. Mettere l'indice e gli input costitutivi su una base di varianza. Calcola `A`, `B`, varianza dell'indice e `rho_bar`; verificare i pesi, `B > 0`, l'intervallo numerico e l'ammissibilità semidefinita positiva. Una media scalare comprime una matrice di correlazione completa e non è una verità osservata direttamente. 4. Dimensionare l'indice firmato e le componenti costitutive utilizzando la varianza nozionale, Vega, Gamma, moltiplicatore, scadenza, valuta e sensibilità forward anziché i soli pesi delle azioni o i conteggi dei contratti. Registra i nomi omessi, gli arrotondamenti interi, le greche lorde, il monitoraggio del carrello ridotto e l'esposizione residua. 5. Eseguire con offerte e richieste sincronizzate, controlli del pacchetto o del portafoglio, limiti su esecuzioni parziali e legging e un piano di copertura delta esplicito. Registrare il valore del premio o dello swap, la garanzia collaterale, il margine, la liquidità, le commissioni, l'impatto, il prestito, il finanziamento e le gambe rifiutate; il credito di apertura e i proventi delle vendite allo scoperto non costituiscono profitto. 6. Monitorare pesi, superfici, struttura dei termini, distorsione, greche, utili, fusioni, contenziosi, sospensioni, delisting, ribilanciamenti, azioni societarie, prestiti, margini e tempi di liquidazione. Ricalcolare il dimensionamento dopo che prezzi, componenti o sensibilità cambiano. 7. Attribuire P/L separatamente alla varianza dell'indice, alla varianza costitutiva, alla covarianza o al residuo di correlazione, ai cambiamenti superficiali, alle coperture delta, ai salti, alla composizione, ai finanziamenti, ai prestiti, alle commissioni e alle tasse. Riconciliare i valori ufficiali dell'indice regolati in contanti, l'esercizio o l'assignment (assegnazione dell’obbligo al venditore dell’opzione) di opzioni fisiche su azioni, la liquidità finale, le posizioni, le garanzie collaterali e le dichiarazioni del broker o dello swap. L'identità richiede input allineati; non trasforma le volatilità quotate in uno scambio. Le strisce di opzioni possono stimare una misura della varianza in stile model-free secondo la loro metodologia, mentre gli ATM a cavallo mantengono l'esposizione allo strike e alla superficie. Un valore di `rho_bar` al di fuori della regione ammissibile è una diagnostica per input incoerenti o un modello scalare inadeguato, non una prova di arbitraggio eseguibile. ## Esempi realizzati - **La correlazione modifica la varianza dell'indice senza modificare la volatilità delle azioni.** Dieci azioni di uguale peso hanno ciascuna `sigma_i = 30%`. Sotto correlazione comune, `sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar`. A `rho_bar = 0.20`, la varianza è `0.0252` e la volatilità dell'indice è `sqrt(0.0252) = 15.874508%`. A `rho_bar = 0.80`, la varianza è `0.0738` e la volatilità è `27.166155%`. Le volatilità dei componenti non sono cambiate; ha fatto il movimento comune. - **Ponderazioni non uguali e inversione della correlazione implicita.** Sia i pesi `0.50, 0.30, 0.20`, le volatilità dei costituenti siano `25%, 30%, 40%` e la volatilità dell'indice compatibile sia `24%`. Quindi `A = 0.030125`, `B = 0.056900` e `rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749` o `48.286467%`. Si tratta di un output del modello scalare con input sincronizzati, non della matrice di correlazione completa. - **Dimensionamento Vega e deriva della neutralità.** Un paniere di opzioni costituenti ha Vega `+$40,000 per vol point`; un pacchetto indice ha Vega `+$16,000 per vol point`. Un bersaglio Vega continuo a lunga dispersione cortocircuita `2.5 index packages`. Il cortocircuito `2` lascia `+$8,000 per vol point`; cortocircuitando `3` lascia `-$8,000 per vol point`. Se il costituente Vega successivamente scende a `+$36,000` e l'indice Vega a `+$15,000` per pacchetto, il target originale `-2.5` ha Vega netto `36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point`. - **P/L della varianza e costi di implementazione sono separati.** Fornire una manica costituente e una manica indice ciascuna `N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance`. Il lungo strike costituente è `30%` e la volatilità realizzata è `32%`, quindi il suo profitto è `100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240`. Lo strike breve dell'indice è `22%`; alla volatilità realizzata dell'indice `20%`, il suo profitto è `100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840`, per il lordo `+$2,080`. Alla volatilità dell'indice realizzata `25%`, quella gamba è `-$1,410` e il P/L lordo contabile è `-$170`. Se l'implementazione di un'opzione incrocia 20 contratti azionari a `$0.10/share x 100` e 5 pacchetti di indici a `$0.30 x 100` in ogni direzione, il costo di sola andata è `$350` e il costo di andata e ritorno è `$700`; i due risultati netti diventano `+$1,380` e `-$870` prima della copertura Delta, del finanziamento, del prestito e delle tasse. ## Rischi e controlli - Un indice, una versione, un divisore, un universo, una linea di sicurezza o un'annata di peso errati modificano il calcolo. - Un paniere ridotto crea un monitoraggio e un modello di rischio piuttosto che una replica completa. - Aggiunte, cancellazioni, scissioni, fusioni, dividendi straordinari, cessazioni e cancellazioni dalla quotazione modificano identità e pesi. - La mancanza di pesi quadrati, termini di coppia o normalizzazione danneggia l'identità della varianza. - La correlazione scalare può essere irrealizzabile, nascondere una matrice non PSD o comprimere rischi di coppia sostanzialmente diversi. - Volatilità, varianza decimale, punti di varianza e unità di annualizzazione possono differire di fattori 100 o 10.000. - Il registro e i resi semplici, il prezzo e i rendimenti totali, i calendari, le finestre e i conteggi dei giorni possono non corrispondere. - Scadenza, timestamp, forward, tassi, dividendi, prestiti, valuta e FX possono essere incoerenti. - Le quotazioni ATM, le superfici inclinate, la varianza delle strisce di opzioni e gli avvertimenti di scambio delle varianze non sono intercambiabili. - Il conteggio della varianza nozionale, Vega, Gamma, moltiplicatore, forward e contratto può essere dimensionato in modo incoerente. - Il dimensionamento dei numeri interi, i nomi omessi e lo spostamento delle greche causano neutralità e deriva del tracciamento. - L'inclinazione al ribasso dell'indice e il premio di protezione dai crash possono essere riprezzati indipendentemente dalla correlazione media. - La correlazione può balzare verso uno durante uno shock a livello di mercato mentre la volatilità dell’indice aumenta bruscamente. - Guadagni, fusioni, contenziosi e altri salti idiosincratici possono dominare le singole fasi. - Le opzioni su indici e azioni possono avere ultime operazioni, orari AM/PM, valori ufficiali e liquidazioni diverse. - L'esercizio fisico o l'assegnazione di opzioni su azioni può creare azioni e ottenere finanziamenti mentre la quota dell'indice viene regolata in contanti. - Gli ordini con più segmenti possono parzialmente riempire, rifiutare, eseguire segmenti o lasciare un libro direzionale non intenzionale. - Gli spread denaro-lettera, l’impatto, il ritiro della liquidità, la selezione avversa e le ripetute coperture Delta possono consumare il vantaggio. - I termini di prestito, finanziamento, margine, garanzia, liquidazione, controparte, imposte e operazioni possono cambiare. - Dati, modello, attribuzione P/L, liquidità, posizioni, garanzie collaterali e record del broker possono non riuscire a riconciliarsi. ## Errori comuni - "La dispersione è pura correlazione o arbitraggio." Rimangono i termini relativi a volatilità, distorsione, salti, greche, esecuzione e ciclo di vita. - "I pesi dell'indice determinano il conteggio delle opzioni." Anche i valori nozionali della varianza, le greche, i moltiplicatori, le scadenze, i forward e gli arrotondamenti controllano il dimensionamento. - "Una correlazione implicita bassa è una previsione che deve invertire la media." Si tratta di un prezzo di uscita dipendente dal modello, non di una garanzia di percorso realizzato. - "La neutralità iniziale di Vega significa neutralità del rischio e persiste." Gamma, superficie, tempo, composizione e vincoli interi spostano l'esposizione. - "La dispersione lunga è una garanzia di copertura in caso di crash, oppure il profitto dimostra la correlazione prevista." La correlazione del crollo, l’inclinazione dell’indice, gli eventi azionari, le coperture e i costi possono determinare il risultato. ## Argomenti correlati - [volatilità implicita](/it/options/implied-volatility/) - [Scambio varianza](/it/options/variance-swap/) - [Copertura delta](/it/options/delta-hedging/) ## Fonti autorevoli - [Indice di dispersione Cboe S&P 500](https://www.cboe.com/us/indices/dispersion/) - Mercati globali Cboe - [Metodologia dell'indice di dispersione Cboe S&P 500](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/methodology-the-dispersion-index.pdf) - Indici S&P Dow Jones - [Correlazione implicita](https://www.cboe.com/us/indices/implied/) - Mercati globali Cboe - [Libro bianco Cboe® Implied Correlation® Index (COR3M)](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/Implied_Correlation-WhitePaper-v1.0.5.pdf) - Cboe Global Markets - [Metodologia matematica dell'indice di volatilità Cboe](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Volatility_Index_Methodology_Cboe_Volatility_Index.pdf) - Cboe Global Markets - [Opzioni azionarie](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) - La società di compensazione delle opzioni - [Specifiche del prodotto delle opzioni dell'indice S&P 500®](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Cboe Global Markets - [Il prezzo del rischio di correlazione: prove dalle opzioni azionarie](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.2009.01467.x) - The Journal of Finance Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/dispersion-trading/index.mdx