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title: "Movimento atteso: definire la metrica prima di usare il numero"
description: "Distingue una scala di volatilità implicita dalla variazione assoluta attesa, dagli intervalli di modello, dalle quotazioni dello straddle, dal costo eseguibile, dai breakeven e dal risultato realizzato."
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# Movimento atteso: definire la metrica prima di usare il numero

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

**Movimento atteso** è un'espressione sintetica del mercato, non una statistica universale. Il numero può indicare una scala di volatilità pari a una deviazione standard, un intervallo di modello, una variazione assoluta attesa in senso stretto, il punto medio di uno straddle at-the-money, un debito eseguibile o la distanza dal breakeven a scadenza. Definisci la metrica prima di interpretarla.

Il calcolo comune `S_0 x sigma_ann x sqrt(T)` è una scala linearizzata in dollari di una deviazione standard quando `sigma_ann` è la volatilità annualizzata e `T` usa la frazione d'anno coerente. Non è automaticamente `E[|Delta S|]`, né una previsione direzionale, una garanzia di probabilità, il prezzo di un'opzione o la soglia di un'operazione redditizia.

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## Costruire e verificare il riferimento

1. Fissa sottostante, istante di valutazione, orizzonte, scadenza, riferimento spot o forward, convenzione dello strike, quantità, moltiplicatore, deliverable, stile di esercizio e metodo di regolamento.
2. Salva simultaneamente bid, ask e size di call e put, quotazione del pacchetto, spot o forward, tassi, dividendi, prestito titoli, superficie di volatilità e calendario degli eventi.
3. Calcola la scala dell'orizzonte `a = sigma_ann x sqrt(T)` con la convenzione di conteggio dei giorni e di volatilità del fornitore; annota ogni ipotesi di varianza costante o interpolazione della varianza totale.
4. Dai un nome all'output. La scala lineare in dollari è `s = S_ref x a`. Sotto l'ipotesi didattica `Delta S = sZ` con `Z ~ N(0, 1)`, la variazione assoluta attesa in senso stretto è `E[|Delta S|] = s x sqrt(2 / pi)`, non `s`.
5. Dichiara modello e centro dell'intervallo. I riferimenti lineari sono `S_ref x (1 +/- a)`; quelli logaritmici sono `S_ref x exp(+/-a)` e risultano asimmetrici in dollari. Un'affermazione di probabilità richiede inoltre distribuzione, misura, drift e parametri stabili.
6. Separa i riferimenti dello straddle: `m_mid = C_mid + P_mid`, `m_buy = C_ask + P_ask` e `m_sell = C_bid + P_bid`. La somma delle gambe non garantisce size simultanea né esecuzione del pacchetto; registra l'effettiva esecuzione dell'ordine complesso.
7. Costruisci i registri di entrata, uscita e scadenza con quantità `q`, moltiplicatore `M`, tutte le commissioni `F` ed esecuzioni reali. Confronta movimenti realizzati tra estremi identici e crea una nuova versione se cambiano spot, tempo, superficie o eventi.

Uno straddle at-the-money mantenuto fino alla scadenza ha payoff lordo `q x M x |S_T - K|`. Se il debito del pacchetto è `p_fill`, il P/L netto a scadenza è `q x M x (|S_T - K| - p_fill) - F`. Nell'esempio controllato con lo stesso strike, i breakeven rettificati per commissioni sono `K +/- (p_fill + F / (q x M))`. Prima della scadenza contano tempo residuo, intera superficie di volatilità, tassi, dividendi, prestito titoli e quotazioni eseguibili di uscita.

Il noto `68.268949%` entro `+/-1 sigma` vale per un modello normale fisso e centrato. La volatilità implicita è un input di pricing derivato da un modello e neutrale al rischio; una sola osservazione ATM non identifica la distribuzione fisica dei rendimenti né l'intera superficie neutrale al rischio. Anche i metodi di varianza su un ampio insieme di strike, come VIX, differiscono da una scorciatoia ATM su una singola azione.

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## Quattro esempi svolti

- **Una sigma non è la variazione assoluta attesa in senso stretto.** Siano `S_0 = $125`, `sigma_ann = 24%` e `T = 30 / 365`. Allora `a = 0.0688058615`, la scala lineare in dollari è `$8.600733` e i riferimenti lineari sono `$116.399267` e `$133.600733`. Sotto l'ipotesi didattica normale centrata, `E[|Delta S|] = $8.600733 x sqrt(2 / pi) = $6.862392`, ossia `79.788456%` di una sigma. Usando `21 / 252` si ottiene invece `$8.660254`, quindi la convenzione deve essere dichiarata.
- **I riferimenti lineari e logaritmici differiscono.** Con `S_ref = $100`, `sigma_ann = 40%` e `T = 0.5`, la scala dell'orizzonte è `a = 0.2828427125`. I riferimenti lineari sono `$71.715729` e `$128.284271`; quelli logaritmici attorno al riferimento dichiarato sono `$75.363832` e `$132.689644`, pari a `-24.636168%` e `+32.689644%`. Nessuna coppia è un intervallo garantito, e una media forward o mediana lognormale può richiedere un centro diverso.
- **Il lato della quotazione cambia il numero dello straddle.** Una call quotata `$4.40 / $4.80` e una put quotata `$4.10 / $4.50` producono `m_mid = $8.90`, `m_buy = $9.30` e `m_sell = $8.50`. L'ampiezza visualizzata tra acquisto e vendita è `$0.80/share = $80` per `M = 100` prima delle commissioni, ma rappresenta attrito potenziale di quotazione, non una perdita round-trip garantita né l'esecuzione del pacchetto.
- **Un movimento superiore a una sigma può comunque perdere denaro.** Acquista uno straddle con `K = $125` all'esecuzione effettiva `p_fill = $9.30`, con `M = 100` e commissioni totali di ciclo `F = $4`. A scadenza `S_T = $133.80`, il payoff lordo è `$880`, ma il P/L netto è `$880 - $930 - $4 = -$54`. I breakeven rettificati per commissioni sono `$115.66` e `$134.34`. Il movimento di `$8.80` supera la scala di volatilità di `$8.600733`, ma non copre il debito eseguibile e le commissioni.

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## Controlli in sette fasi e modalità di errore

- L'etichetta può nascondere se il numero è sigma, variazione assoluta attesa, quotazione, debito o breakeven.
- Istante, orizzonte, scadenza, finestra dell'evento o estremi del movimento realizzato possono non coincidere.
- Spot, forward, media neutrale al rischio e mediana lognormale possono essere trattati come lo stesso centro.
- La volatilità può essere inserita come percentuale anziché decimale o associata alla convenzione di modello errata.
- Le frazioni d'anno per giorni di calendario e di negoziazione possono essere mescolate o scelte dopo aver visto il risultato.
- La regola della radice quadrata del tempo può fallire quando varianza per scadenza, eventi o regimi non sono stabili.
- Uno strike ATM spot può differire da ATM forward, ATM per Delta o da una coordinata ATM interpolata.
- Una sola IV ATM può nascondere skew, smile, prezzi di coda, tassi, dividendi, prestito titoli ed effetti di domanda e offerta.
- Informazioni di pricing neutrali al rischio possono essere etichettate come probabilità o previsione del mondo reale.
- Una sigma può essere confusa con `E[|X|]` in senso stretto o con una variazione aritmetica attesa del prezzo.
- Riferimenti lineari simmetrici possono essere presentati come limiti lognormali esatti o compatibili con prezzi non negativi.
- Il `68.268949%` del modello normale può essere presentato come garanzia di mercato nonostante salti e code spesse.
- Input di call, put, sottostante e volatilità possono essere obsoleti, asincroni, incrociati o privi di size sufficiente.
- Un punto medio può essere considerato eseguibile o la somma delle gambe confusa con il mercato netto del pacchetto.
- Esecuzioni parziali, legging, rifiuti, bid-ask, impatto, slippage e commissioni possono annullare la tesi.
- Quantità, moltiplicatore, deliverable rettificato, stile di esercizio o regolamento fisico rispetto a quello per cassa possono essere errati.
- Il payoff a scadenza può essere confuso con una valutazione precedente che contiene ancora rischio di tempo e superficie.
- Esercizio americano, assegnazione allo scrittore, sospensioni, mercati senza bid e inventario after-hours possono alterare il piano.
- Un movimento oltre la scala evidenziata può non coprire premio, commissioni, repricing dello skew o spread di uscita.
- I confronti storici possono contenere errori su operazioni societarie, prezzi incoerenti, sopravvivenza, look-ahead o data snooping.

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## Errori comuni

- “Il movimento atteso prevede la direzione.” È solo un'etichetta di ampiezza dopo che la metrica è stata definita.
- “Atteso significa variazione assoluta media in senso stretto e una sigma garantisce il 68%.” Sono affermazioni diverse con ipotesi di modello.
- “Uno straddle ATM equivale sempre a una sigma.” È un pacchetto prezzato dal mercato con effetti di quotazione, carry, superficie e contratto.
- “Il punto medio è eseguibile e determina il vero breakeven.” Esecuzioni effettive, size, moltiplicatore e commissioni governano il registro.
- “Un movimento realizzato sopra il numero principale garantisce profitto sullo straddle lungo.” Debito, strike, tempistica, repricing e condizioni di uscita restano rilevanti.

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## Fonti primarie

- [Understanding the 'Rule of 16' in Plain Terms](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-rule-of-16-in-plain-terms)
- [Technical Information](https://www.optionseducation.org/referencelibrary/faq/technical-information)
- [Long Straddle](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-straddle)
- [Trade Entry & Execution](https://www.optionseducation.org/referencelibrary/faq/trade-entry-execution)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Volatility Index Methodology - Cboe Volatility Index](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/VIX_Methodology.pdf)
- [Normal Distribution](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/260062)

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/expected-move/index.mdx