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title: "Volatilità forward: unità, coordinate, intervalli di quotazione e varianza di evento"
description: "Ricava la varianza di un intervallo futuro da due orizzonti controllando unità, day count, coordinate della superficie, intervalli bid-ask, baseline di evento e negoziabilità."
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# Volatilità forward: unità, coordinate, intervalli di quotazione e varianza di evento
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
La **volatilità forward** è una misura sintetica, espressa come tasso di volatilità annualizzato, ricavata per un intervallo futuro. A una stessa data e ora di valutazione, siano `0 < T1 < T2` le frazioni d'anno. Si definiscano il tasso di varianza annualizzato `V(T)` in unità decimali al quadrato per anno e la varianza totale `W(T) = T x V(T)` in unità adimensionali di rendimento logaritmico al quadrato. Allora:
`V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1)` e `sigma_fwd = sqrt(V_fwd)`.
Se gli input sono volatilità annualizzate comparabili `sigma(T)`, allora `W(T) = sigma(T)^2 x T`. Si sottrae la varianza totale, non le percentuali di volatilità. Il risultato dipende da modello, superficie, quotazioni, coordinata e convenzioni; non garantisce la volatilità realizzata, non prevede la direzione e non è automaticamente un prezzo negoziabile.
## Costruire una misura di intervallo comparabile
1. Identificare l'oggetto confrontato: IV Black-Scholes di un singolo strike, interpolazione ATM di superficie, misura di varianza implicita model-free, strike di un variance swap, metodologia di indice o strumento di varianza quotato in borsa.
2. Fissare un unico istante di valutazione, orari esatti di scadenza, fuso, calendario e convenzioni di day count e annualizzazione; usare frazioni d'anno anziché etichette mensili arrotondate.
3. Acquisire in modo sincronizzato bid, ask, quantità, forward, tassi, dividendi, costo del prestito titoli, regolamento e valuta per entrambi gli orizzonti.
4. Fissare una coordinata comparabile come `k = ln(K/F)`, una convenzione Delta documentata o ATM-forward, oltre alle regole di interpolazione, smoothing, troncamento degli strike ed estrapolazione delle ali.
5. Convertire ogni orizzonte in varianza totale `W`, calcolare differenza dell'intervallo e tasso annualizzato e verificare non negatività, arbitraggio di calendario, intervallo di quotazione e unità prima di estrarre la radice quadrata.
6. Distinguere lo scalare ricavato da previsione, smile futura, prezzo di un'opzione forward-start, calendar spread, variance swap, future sul VIX o future sulla varianza; sottoporre a stress eventi, salti, baseline, rotazioni della superficie ed esecuzione.
7. Conservare versione dei dati e metodologia, quindi riconciliare separatamente gli eseguiti di una posizione reale, la definizione di varianza realizzata, regolamento, margine, controparte, commissioni e fiscalità.
Per un oggetto di varianza attesa realmente comparabile e additivo, `W(T2) - W(T1)` è per costruzione la varianza totale dell'intervallo. Trattare due IV puntuali come tale oggetto è l'approssimazione dipendente dal modello. Lo strike di un variance swap è quotato in unità di varianza; quello di un volatility swap, per effetto della convessità, non è generalmente la sua radice quadrata. VIX, future sul VIX e future sulla varianza quotati sono anch'essi strumenti e metodologie distinti.
Due estremi identificano soltanto un tasso medio di varianza per l'intervallo. Non identificano il percorso interno, la smile futura, l'IV ATM futura, la distribuzione congiunta necessaria a un'opzione forward-start o la volatilità realizzata. Analogamente, `sqrt(E[variance])` non coincide in generale con `E[sqrt(variance)]`.
## Quattro esempi svolti
- **Day count esatto:** con ACT/365, siano `T1 = 30/365`, `sigma1 = 40%`, `T2 = 90/365` e `sigma2 = 30%`. Si ottengono `W1 = 0.0131506849315`, `W2 = 0.0221917808219`, `Delta W = 0.00904109589041` e `Delta T = 0.164383561644`. Pertanto `V_fwd = 0.055000000000` e `sigma_fwd = 23.4520787991%`, non `40% - 30%`.
- **Coordinate non omogenee:** siano `T1 = 0.25` e `T2 = 0.50`. A coordinate ATM-forward coincidenti, `sigma1 = 20%` e `sigma2 = 25%` producono `W1 = 0.010000`, `W2 = 0.031250`, `V_fwd = 0.085000` e `sigma_fwd = 29.1547594742%`. L'uso meccanico di un unico strike monetario le cui IV sono `24%` e `22%` produce `W1 = 0.014400`, `W2 = 0.024200`, `V_fwd = 0.039200` e `sigma_fwd = 19.7989898732%`. La differenza è `9.3557696010 percentage points` e riflette la mancata corrispondenza delle coordinate.
- **Intervallo di quotazione:** con `T1 = 0.25`, la volatilità bid/ask della scadenza breve è `24% / 26%`; con `T2 = 0.50`, quella della scadenza lunga è `25% / 27%`. Dopo aver ricondotto tutte e quattro le quotazioni allo stesso oggetto di varianza, un tasso prudente sul lato venditore è `[0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574`, cioè `23.9582971014%`; il tasso sul lato compratore è `[0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882`, cioè `29.6984848098%`. Gli input mid `25% / 26%` danno `26.9629375254%`. È un intervallo diagnostico, non una garanzia di esecuzione del pacchetto.
- **Residuo di evento:** una finestra totale di dieci giorni ha `sigma_total = 45%`; la baseline ordinaria documentata per nove giorni senza evento è `sigma_base = 25%`. Quindi `W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548`, `W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041` e `v_event = 0.00400684931507`. La deviazione standard del rendimento logaritmico della finestra dell'evento è `sqrt(v_event) = 6.3299678633%`. Annualizzare tale residuo giornaliero dà `120.9338662245%`, ma nessuna delle due cifre indica direzione, probabilità, rendimento assoluto atteso o movimento garantito.
## Errori di calcolo e negoziazione
- I due input descrivono oggetti diversi di varianza, volatilità, indice, future o swap.
- Le superfici sono acquisite in istanti diversi o dopo che uno dei mercati si è mosso.
- Gli orari di scadenza sono ridotti a date e si perdono le frazioni intraday.
- Si mescolano day count, annualizzazione, calendario, decimali, punti di volatilità o unità di varianza.
- Sottostante, valuta, stile di esercizio, regolamento o convenzione di osservazione differiscono.
- Lo stesso strike monetario è scambiato per la stessa moneyness forward.
- Forward, tassi, dividendi, prestito titoli o input FX sono errati o incoerenti.
- Le coordinate Delta usano modelli, lati di quotazione o input di volatilità diversi.
- Le quotazioni sono obsolete, incrociate, bloccate, prive di quantità o non eseguibili congiuntamente.
- Bid e ask sono combinati con un orientamento long o short errato.
- Pochi strike, troncamento, integrazione discreta o quotazioni errate distorcono la varianza model-free.
- Interpolazione della smile, smoothing ed estrapolazione delle ali generano sensibilità nascoste.
- Un `Delta W` negativo viene posto silenziosamente a zero anziché essere indagato.
- Un'IV ATM o di singolo strike viene presentata come varianza attesa model-free.
- Si confondono gli strike di variance swap e volatility swap o il relativo aggiustamento di convessità.
- VIX, future sul VIX, future sulla varianza e uno strumento OTC personalizzato sono considerati intercambiabili.
- Date degli eventi, baseline ordinarie, catalizzatori sovrapposti o ampiezze delle finestre sono errati.
- Si ignorano salti, rendimenti overnight, operazioni societarie, osservazione discreta e premio per il rischio di varianza.
- Si presume che un solo scalare forward determini smile futura, legge congiunta o valore forward-start.
- Si omettono Greeks del calendar spread, assignment, esecuzione, margine, credito OTC, regolamento, commissioni e fiscalità.
## Errori comuni
- "Si sottraggono le due IV." Si sottraggono varianze totali comparabili ponderate per il tempo.
- "La volatilità forward garantisce una previsione della volatilità realizzata futura." È un'implicazione degli input e delle ipotesi correnti.
- "Un solo scalare determina la smile futura o il prezzo forward-start." Identifica soltanto una media dell'intervallo nella costruzione scelta.
- "Un valore negativo significa volatilità negativa prevista o garantisce arbitraggio." Di solito segnala problemi di dati, coordinate, quotazioni, interpolazione o metodologia.
- "Un calendar spread o la curva dei future sul VIX negozia questo numero in modo diretto e puro." Tali posizioni hanno strumenti, superfici, Greeks e rischi di esecuzione e ciclo di vita diversi.
## Argomenti correlati
- [Volatilità di evento](/it/options/event-volatility/)
- [Variance swap](/it/options/variance-swap/)
- [Superficie di volatilità](/it/options/volatility-surface/)
## Fonti primarie e accademiche
- [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf)
- [SP 500 Variance Futures Variance Calculator User Guide](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/sp-500-variance-futures-variance-calculator-user-guide/)
- [Understanding the Bid and Ask Prices for Options](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-bid-and-ask-prices-for-options)
- [A Guide to Volatility and Variance Swaps](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129)
- [A Tale of Two Indices](https://doi.org/10.3905/jod.2006.616865)
- [Improving the Predictability of Real Economic Activity and Asset Returns with Forward Variances Inferred from Option Portfolios](https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2011.01.002)
- [Option Pricing of Earnings Announcement Risks](https://doi.org/10.1093/rfs/hhy060)
- [Asymptotics of Forward Implied Volatility](https://doi.org/10.1137/140960712)
Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/forward-volatility/index.mdx