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title: "Rischio Gamma: unità, curvatura di posizione, copertura e repricing completo"
description: "Verifica unità e segni di Gamma, scaling della posizione, P/L Delta-Gamma locale, convenzioni Cash Gamma, copertura discreta, repricing completo e rischio di ciclo di vita."
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# Rischio Gamma: unità, curvatura di posizione, copertura e repricing completo
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
Per un valore dell'opzione `V(S,...)`, **Gamma** è la curvatura locale `Gamma_i = partial Delta_i / partial S = partial^2 V_i / partial S^2`. Se Delta è misurato in unità di sottostante per unità di opzione e `S` in dollari, il Gamma unitario è la variazione di Delta per un movimento di `$1` del sottostante. Una posizione con quantità di contratti con segno `q`, moltiplicatore o deliverable `M` e copertura azionaria `h` ha `Delta_pos = q x M x Delta_i + h` e `Gamma_pos = q x M x Gamma_i`.
Per le comuni opzioni vanilla, il Gamma unitario è generalmente positivo per un'opzione long e diventa negativo applicando il segno di una posizione short. La regola non va estesa a qualsiasi esposizione digitale, barrier, rettificata, path-dependent o in prossimità di una frontiera di esercizio. Applicare la direzione una sola volta: se un feed fornisce già Gamma con segno e scalato per la posizione, non moltiplicare di nuovo per `q` o `M`.
## Costruire un registro con segno di curvatura e copertura
1. Fissare serie esatta, istante di valutazione, direzione long o short, quantità, moltiplicatore, deliverable vigente, valuta, stile di esercizio, metodo di regolamento ed eventuale copertura azionaria o proxy.
2. Dichiarare coordinata di prezzo e unità: dollari spot, punti indice, punti future, movimento percentuale, per azione, per contratto o sensibilità di posizione già aggregata.
3. Congelare spot, tempo, tassi, dividendi, costo del prestito titoli, superficie di volatilità e regola di dinamica della superficie usata dal modello; Gamma dipende da questi input.
4. Calcolare separatamente Delta e Gamma unitari e di posizione con segno, conservare gambe lorde e nette e verificare se la piattaforma ha già applicato segni, quantità, moltiplicatore o scaling monetario.
5. Per un piccolo movimento a stato congelato, usare `Delta_pos_new ~= Delta_pos_old + Gamma_pos x Delta S` e `Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2`; indicare i termini omessi di Theta, Vega, carry, cross-Greek e costi.
6. Validare con differenze finite centrate, shock simmetrici al rialzo e al ribasso, diversi bump e repricing completo in scenari di spot, tempo, superficie, salto e liquidità; registrare ordini di copertura ed eseguiti effettivi.
7. Riconciliare opzione, azioni, cassa, dividendi, finanziamento, prestito titoli, costi di transazione, margine, exercise, assignment, regolamento, commissioni, fiscalità e residuo tra attribuzione locale e P/L realizzato.
Le denominazioni Cash Gamma e Dollar Gamma non sono standardizzate. Una definizione comune è `CashGamma = Gamma_pos x S^2`; la variazione del Dollar Delta indotta da Gamma per un rendimento `r_move` è `CashGamma x r_move`. A Gamma costante, il P/L di secondo ordine per quel movimento è `0.5 x CashGamma x r_move^2`. Un fornitore può includere `0.5`, usare uno shock di un punto percentuale o riportare un valore di posizione con segno; formula e unità devono quindi accompagnare l'etichetta.
Una posizione Delta-neutral mantiene rischio Gamma: dopo un movimento, Delta ricompare localmente per circa `Gamma_pos x Delta S`. Il ribilanciamento long Gamma può vendere dopo rialzi e comprare dopo ribassi, ma il ricavo teorico di curvatura deve superare Theta, repricing della volatilità, spread, impatto, finanziamento ed errori di copertura. Un gap a mercato chiuso non può essere coperto in modo continuo.
## Quattro esempi svolti
- **Curvatura di posizione con segno:** dieci call long hanno `M = 100`, `Delta_i = 0.50` e `Gamma_i = 0.08 shares/$`. Quindi `Delta_pos = 500 shares` e `Gamma_pos = 80 shares/$`. Per `Delta S = +$2`, il Delta stimato è `660 shares` e il P/L è `+$1,160`; per `Delta S = -$2`, il Delta stimato è `340 shares` e il P/L è `-$840`. La curvatura contribuisce `+$160` in ogni scenario, quindi la somma abbinata è `+$320`; i due P/L totali differiscono di `$2,000`.
- **Convenzioni Cash Gamma:** cinque call long hanno `M = 100`, `Gamma_i = 0.08 shares/$` e `S = $100`. Pertanto `Gamma_pos = 40 shares/$` e `CashGamma = $400,000`. Per un movimento di `1%`, la componente di variazione del Dollar Delta indotta da Gamma è `$4,000`, mentre il P/L Gamma di secondo ordine è `0.5 x $400,000 x 0.01^2 = $20`. Per un movimento del `2%`, il P/L Gamma è `$80`. Un'etichetta priva di formula non chiarisce quale numero si intenda.
- **Gamma scalping discreto:** si parte Delta-neutral con l'ipotesi didattica costante `Gamma_pos = 50 shares/$`. Il percorso sale di `+$2`, viene ribilanciato, scende di `-$2` e viene ribilanciato ancora. Il contributo Gamma locale è `$100` per tratto, ossia `$200`; Theta è `-$120` e ciascuna delle due operazioni di copertura costa `$15`. Il risultato netto è `$200 - $120 - $30 = $50`. Non è garantito perché Gamma, eseguiti, superficie e percorso sono stati semplificati.
- **Stima locale e repricing completo:** una call europea ha `S = $100`, `K = $100`, `r = 4%`, `q_div = 1%`, `sigma = 25%` e `tau = 0.5`. Black-Scholes restituisce `V0 = $7.7215522303`, `Delta = 0.5659323171` e `Gamma = 0.0221205770`. Per `Delta S = +$5`, la stima di secondo ordine è `$3.1061687980`; il repricing completo a IV invariata dà `$3.0956949428`, errore di `$0.0104738552/share` o `$1.047386` con `M = 100`. Se anche l'IV sale al `30%`, la variazione totale è `$4.4412937626`, non attribuibile ai soli Delta e Gamma originari.
## Errori nel controllo del rischio Gamma
- I segni long e short vengono omessi o applicati due volte.
- Quantità e moltiplicatore vengono omessi, duplicati o sono già incorporati nell'output del fornitore.
- Un deliverable rettificato o valore monetario per punto viene trattato come un moltiplicatore azionario standard.
- Si mescolano coordinate spot, forward, future, punti indice, valuta o rendimento.
- Un movimento di `$1` viene confuso con uno di `1%`.
- Cash Gamma, Dollar Gamma, P/L Gamma e variazione del Dollar Delta sono usati senza formule.
- Il fattore di Taylor `0.5` viene omesso o applicato due volte.
- Gamma unitario, per contratto e di posizione vengono confrontati senza normalizzazione.
- Spot, tempo, tassi, dividendi, prestito titoli o input del modello sono obsoleti.
- Le ipotesi sticky-strike, sticky-Delta e altre dinamiche della superficie sono incoerenti.
- Livello IV, skew, struttura a termine, Vanna, Volga e variazioni cross-Greek sono ignorati.
- Le unità Theta o l'orologio esatto intraday e overnight sono errati.
- Un movimento ampio viene valutato con un solo Gamma locale invariato.
- Un salto o gap a mercato chiuso viene trattato come continuamente copribile.
- Un'esposizione digitale, barrier, su frontiera American o non regolare viene trattata come curvatura vanilla.
- Errori di bump, griglia, interpolazione o solver nelle differenze finite contaminano Gamma.
- Latenza di copertura, bid/ask, impatto, eseguiti parziali, rifiuti e commissioni sono omessi.
- Vincoli di vendita allo scoperto, prestito titoli, dividendi o rischio di base del proxy impediscono la copertura.
- Margine, potere d'acquisto, liquidazione forzata, exercise, assignment o settlement creano ulteriore esposizione.
- Finanziamento, fiscalità, cassa, azioni, eliminazione dell'opzione e residuo di attribuzione non vengono riconciliati.
## Errori comuni
- "Gamma è la variazione del prezzo dell'opzione." Delta è la sensibilità di prezzo di primo ordine; Gamma è il tasso locale di variazione di Delta.
- "Un Gamma elevato prevede un grande movimento di mercato." Gamma è sensibilità, non una previsione direzionale o di volatilità.
- "Long Gamma guadagna sempre." La curvatura deve superare Theta, repricing della volatilità, spread, impatto, finanziamento ed errori di copertura.
- "Delta-neutral significa privo di rischio." Gamma ricrea Delta quando si muove lo spot, mentre restano gli altri Greeks e i rischi di ciclo di vita.
- "Un solo valore Gamma funziona per un grande salto." È una derivata locale il cui stato del modello e valore possono cambiare bruscamente durante il movimento.
## Argomenti correlati
- [Delta e Gamma](/it/options/delta-and-gamma/)
- [Esposizione Dollar Gamma](/it/options/dollar-gamma-exposure/)
- [Gamma scalping](/it/options/gamma-scalping/)
## Fonti primarie e accademiche
- [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma)
- [Options Delta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta)
- [Theta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/theta)
- [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Option Pricing and Replication with Transactions Costs](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb02383.x)
- [Copertura discreta: ottimizzazione dello Sharpe ratio per una strategia Delta-hedged con costi di transazione](https://doi.org/10.2139/ssrn.1865998)
Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/gamma-risk/index.mdx