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title: "Volatilità storica: dati, stimatori e annualizzazione"
description: "Calcola la volatilità storica con convenzioni esplicite su rendimento, rettifiche, campionamento, dipendenza e annualizzazione, mantenendola distinta dalla varianza realizzata e da una previsione."
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# Volatilità storica: dati, stimatori e annualizzazione
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
La volatilità storica (HV) indica generalmente una stima retrospettiva costruita su un campione dichiarato di rendimenti. Una comune versione close-to-close è la deviazione standard campionaria dei rendimenti giornalieri dopo aver sottratto la media, moltiplicata per `sqrt(252)` per esprimere un valore annualizzato. Non rappresenta direzione, rendimento cumulato, quantile di perdita o previsione.
L'etichetta da sola non basta. Un valore riproducibile deve identificare il titolo e la versione dei dati, la rettifica per prezzo o rendimento totale, la definizione di rendimento, l'orario di campionamento, la finestra, la regola per i dati mancanti, la sottrazione della media e il denominatore, la sovrapposizione e l'ipotesi di annualizzazione. La varianza realizzata ad alta frequenza è una costruzione diversa e non deve essere chiamata tacitamente con lo stesso nome statistico.
## Procedura riproducibile
1. Fissare identità del titolo, valuta, fonte, istante di riferimento, sessione di borsa e fuso orario. Dichiarare se l'input è un prezzo non rettificato, un prezzo rettificato per frazionamenti o un indice di rendimento totale con dividendi reinvestiti; i campi dei fornitori chiamati “chiusura rettificata” non sono universali.
2. Conservare i dati grezzi e un registro delle operazioni societarie valido alla data. Verificare frazionamenti, distribuzioni ordinarie e speciali, scorpori, diritti, cambi di ticker, quotazioni, revoche dalla quotazione, sospensioni, righe duplicate e revisioni, invece di trattare ogni grande rendimento come economico.
3. Definire osservazione e rendimento. Il rendimento semplice è `R_t=P_t/P_(t-1)-1`; il rendimento logaritmico è `r_t=ln(P_t/P_(t-1))`. Separare close-to-close, overnight, intraday, intervalli OHLC e oggetti ad alta frequenza, e non riempire mai un'osservazione di mercato mancante con rendimento zero senza una regola esplicita.
4. Fissare la statistica. Per `n` rendimenti, una stima campionaria con sottrazione della media usa `s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1)`, una descrizione della popolazione usa il denominatore `n` e un secondo momento a media zero usa `sum(r_t^2)/n`. Una finestra mobile di `20` rendimenti richiede `21` prezzi; le finestre sovrapposte sono dipendenti.
5. Calcolare e conservare la varianza per periodo prima di estrarre la radice quadrata. Mantenere i rendimenti in unità decimali nel calcolo, usare osservazioni non arrotondate e riportare conteggio effettivo, estremi della finestra, politica sugli outlier e incertezza insieme alla stima.
6. Annualizzare solo con un calendario e un'ipotesi di dipendenza dichiarati. La scorciatoia è `sigma_ann=sigma_period*sqrt(m)`. Con autocovarianze `gamma_k`, la varianza a orizzonte finito è `Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1)`; la dipendenza seriale può rendere errato il ridimensionamento per `sqrt(h)`.
7. Validare il comportamento mobile e gli stimatori alternativi, quindi etichettare l'uso. Confrontare il close-to-close con misure di intervallo o alta frequenza appropriate, versionare ogni trasformazione e allineare orizzonte, punto finale e oggetto di rendimento prima di confrontare HV con volatilità realizzata futura o volatilità implicita delle opzioni.
## Esempi svolti
- **Convenzioni dello stimatore:** Le chiusure `50,50.5,49.75,51.25,50.8,52` producono rendimenti semplici `1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%`. La loro media è `0.8028165612%`. La deviazione standard campionaria giornaliera con `n-1` è `1.9637180491%`, ossia `31.1730576182%` con ridimensionamento su `252` giorni. Il risultato annualizzato con denominatore della popolazione è `27.8820303603%`, l'RMS a media zero è `30.6565695016%` e il risultato campionario sui rendimenti logaritmici è `30.9503931412%`. Sono statistiche dichiarate diverse, non varianti di arrotondamento.
- **Rettifica per operazione societaria:** Le chiusure grezze `100,102,51,52` intorno a un frazionamento `2:1` implicano rendimenti `2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137%` e volatilità campionaria annualizzata `476.4082651082%`. Una serie rettificata per il frazionamento `50,51,51,52` produce invece `2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137%` e `18.1532626762%`. Separatamente, una diminuzione del prezzo da `$100` a `$98` è `-2.0000000000%`, ma con una distribuzione contemporanea di `$2` il rendimento totale semplificato è `0.0000000000%`; rettifica per frazionamenti e reinvestimento dei dividendi sono scelte distinte.
- **Dipendenza e annualizzazione:** Si supponga una deviazione standard giornaliera di `1.20%`, correlazione al primo ritardo di `0.30` e tutte le autocovarianze superiori pari a zero. La formula a `5` giorni dà `3.2643529221%`, contro la scorciatoia IID `2.6832815730%`. A `252` giorni dà `24.0778736603%`, contro `19.0494094397%`. Rendimenti multiperiodali e finestre mobili sovrapposte non devono essere contati come evidenza indipendente.
- **Stimatori basati sull'intervallo:** Per quattro righe OHLC senza gap overnight `(100,103,98,102)`, `(102,104,99,100)`, `(100,101,95,96)` e `(96,99,94,98)`, un'implementazione documentata produce volatilità campionaria close-to-close `49.5714227092%`, Parkinson `50.7624937587%`, Garman-Klass `53.5943705174%` e Rogers-Satchell `52.5916416264%`, tutte annualizzate con `252`. Parkinson si basa sull'idealizzazione di una diffusione continua senza drift; Garman-Klass, Rogers-Satchell e Yang-Zhang adottano ipotesi OHLC diverse, e nessuno è universalmente superiore o immune da salti e prezzi errati.
## Rischi e validazione
- **Rischio di identità:** Un cambio di ticker, fusione, classe azionaria o revoca dalla quotazione può unire titoli diversi.
- **Rischio di versione:** I fornitori possono modificare la serie storica o le operazioni societarie dopo la data originaria dell'analisi.
- **Rischio di rettifica:** Serie rettificate solo per frazionamenti, rendimenti di prezzo e rendimenti totali rispondono a domande diverse.
- **Rischio di distribuzione:** Dividendi in contanti, distribuzioni speciali, scorpori e diritti richiedono trattamento esplicito.
- **Rischio di calendario:** Festività di borsa e sessioni specifiche dell'attività rendono approssimativa un'ipotesi generica di `252`.
- **Rischio di fuso orario:** Chiusure disallineate possono creare rendimenti artificiali tra mercati o overnight.
- **Rischio di dati mancanti:** Riempire con zero una sospensione, una chiusura stale o una riga assente riduce la varianza misurata.
- **Rischio di dati duplicati:** Timestamp duplicati o non ordinati distorcono rendimenti e conteggi campionari.
- **Rischio di definizione del rendimento:** Rendimenti semplici e logaritmici non possono essere mescolati in una serie o confronto.
- **Rischio di denominatore:** `n-1`, `n` e un secondo momento a media zero stimano oggetti diversi.
- **Rischio di arrotondamento:** Calcolare da rendimenti visualizzati e arrotondati può modificare sensibilmente il risultato di un piccolo campione.
- **Rischio di finestra:** Contare rendimenti anziché prezzi e definire se gli estremi sono inclusivi.
- **Rischio di sovrapposizione:** Osservazioni mobili e multiperiodali condividono dati e non sono indipendenti.
- **Rischio di dipendenza:** L'autocorrelazione invalida il ridimensionamento meccanico mediante radice quadrata del tempo.
- **Rischio di regime:** Una finestra lunga diluisce un nuovo regime; una breve è rumorosa.
- **Rischio di outlier:** Un salto autentico o un prezzo errato può dominare la stima.
- **Rischio di microstruttura:** Oscillazione bid-ask, operazioni non sincrone e mercati poco liquidi contaminano i dati ad alta frequenza.
- **Rischio dello stimatore:** Stimatori close-to-close, di intervallo e ad alta frequenza hanno ipotesi e obiettivi diversi.
- **Rischio di confronto:** HV e IV non sono confrontabili se orizzonte, istante, sottostante o convenzione di rendimento differiscono.
- **Rischio decisionale:** Una stima storica non è un valore d'opzione eseguibile, una previsione, un rapporto di copertura o un segnale operativo.
## Errori comuni
- **“La HV annualizzata è il movimento annuo dell'attività.”** È una stima standardizzata della dispersione, non rendimento cumulato o intervallo garantito.
- **“Volatilità realizzata significa sempre questa deviazione standard campionaria.”** La varianza realizzata ad alta frequenza somma comunemente i rendimenti intraday al quadrato ed è un altro stimatore.
- **“Chiusura rettificata ha una sola definizione corretta.”** Prezzo rettificato per frazionamenti e rendimento totale con dividendi reinvestiti possono differire sensibilmente.
- **“Osservazioni più frequenti o sovrapposte aggiungono sempre informazione indipendente.”** Rumore di microstruttura e rendimenti condivisi possono ridurre l'informazione effettiva.
- **“IV superiore alla HV retrospettiva è automaticamente un'opportunità short volatility.”** Restano differenze di orizzonte, rischi di evento, premi per il rischio, costi di esecuzione e convessità del payoff.
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- [Cono di volatilità](/it/options/volatility-cone/)
## Fonti autorevoli
- [NIST Measures of Scale](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) — stimatori della dispersione campionaria e convenzioni del denominatore; non prescrive l'annualizzazione finanziaria.
- [SEC Stock Splits](https://www.sec.gov/answers/stocksplit.htm) — meccanica del frazionamento e continuità economica; non definisce la chiusura rettificata o il rendimento totale di un fornitore.
- [Parkinson, The Extreme Value Method](https://doi.org/10.1086/296071) — stimatore high-low con ipotesi di diffusione mantenute, non stimatore universale OHLC o dei salti.
- [Garman e Klass, Historical Volatilities](https://doi.org/10.1086/296072) — stimatore OHLC e relative ipotesi di modello, senza superiorità garantita o copertura dei gap overnight.
- [Rogers e Satchell, Estimating Variance](https://doi.org/10.1214/aoap/1177005835) — stimatore di intervallo indipendente dal drift; da solo non cattura il salto di apertura.
- [Yang e Zhang, Drift Independent Volatility Estimation](https://doi.org/10.1086/209650) — quadro OHLC multiperiodale che include i movimenti di apertura; costanti e convenzioni campionarie restano rilevanti.
- [Andersen et al., Modeling and Forecasting Realized Volatility](https://doi.org/10.1111/1468-0262.00418) — costruzione della volatilità realizzata ad alta frequenza e limiti previsivi, non identità con la HV campionaria giornaliera.
- [Lo e MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks](https://doi.org/10.1093/rfs/1.1.41) — evidenza di dipendenza multiorizzonte e cautele sui rapporti di varianza, non una correzione universale fissa.
Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/historical-volatility/index.mdx