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title: "Rendimento da dividendi implicito: parità, flussi di cassa e residui di carry"
description: "Ricava un rendimento da dividendi continuo o il valore attuale aggregato dei dividendi da prezzi coerenti di opzioni europee, controllando stile di esercizio, prestito titoli, tassi, lati di quotazione e rettifiche contrattuali."
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# Rendimento da dividendi implicito: parità, flussi di cassa e residui di carry

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

Per opzioni europee corrispondenti, la parità put-call è `C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K)`. Il valore del forward prepagato è quindi `FP=C-P+K*D(0,T)=D(0,T)*F(0,T)`. In presenza di un rendimento proporzionale continuo deterministico e `FP>0`, il tasso annualizzato equivalente è `q=-ln(FP/S_0)/T`; per dividendi deterministici noti in contanti, il loro valore attuale aggregato è `PV_div=S_0-FP`.

Sono risultati diversi. `q` è un tasso continuo annualizzato, mentre `FP`, `F(0,T)` e `PV_div` sono importi monetari per azione. Una coppia call-put può identificare un residuo aggregato sotto determinate ipotesi, non un calendario univoco di dividendi con date. Per opzioni americane, titoli hard-to-borrow o contratti rettificati, il residuo può includere anche valore di esercizio anticipato ed effetti di finanziamento, prestito titoli, imposte, quotazioni e deliverable.

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## Processo controllato

1. Fissa esattamente sottostante e serie: strike, scadenza o fixing, call e put, stile europeo o americano, regolamento in contanti o fisico, moltiplicatore, deliverable, valuta e memo OCC di rettifica vigente.
2. Costruisci le sequenze temporali. Registra valutazione, regolamento del premio e del titolo, data di pagamento dello strike, dichiarazione, data ex dividendo, record date e data di pagamento, oltre a frazioni d'anno, day count e regole sui festivi esatti.
3. Acquisisci bid/ask eseguibili e sincronizzati di titolo, call e put, quantità visualizzata e quotazione del pacchetto. Registra separatamente `D(0,T)`, la curva di finanziamento o collateral rilevante, prestito o rebate del titolo, imposte e ritenute; un rendimento pubblico dei Treasury non è automaticamente la curva di sconto del desk.
4. Scegli l'oggetto dell'inferenza prima del calcolo: `q` continuo, forward prepagato `FP`, forward `F(0,T)`, `PV_div` aggregato o calendario di flussi con date. Separa i pagamenti annunciati da quelli futuri incerti e rendi esplicite le convenzioni lorde, nette e valutarie.
5. Per input equivalenti europei, calcola `FP=C-P+K*D(0,T)` senza arrotondamenti intermedi e richiedi `FP>0`. Ricava poi `F(0,T)=FP/D(0,T)`, `q=-ln(FP/S_0)/T` o `PV_div=S_0-FP` nelle unità corrette.
6. Per opzioni americane, utilizza un modello o limiti difendibili per esercizio anticipato e prestito titoli, anziché imporre l'uguaglianza europea. I dividendi ordinari in contanti in genere non rettificano i contratti standard, mentre le distribuzioni non ordinarie possono farlo; prevalgono il memo OCC vigente e il deliverable effettivo.
7. Valida tra strike, scadenze e lati di quotazione. Riconcilia avvisi dell'emittente e dell'OCC, forward indipendente, esercizio e assignment, diritto al dividendo o pagamento sostitutivo, flussi del titolo e dell'opzione, commissioni, finanziamento, imposte e posizioni finali; presenta un intervallo e una diagnosi del residuo, non falsa precisione.

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## Esempi svolti

- **Caso base con rendimento continuo:** Siano `S_0=100`, `K=100`, `T=0.5`, `r=4%` a capitalizzazione continua, `C=5.80` e `P=4.30`. Quindi `D(0,T)=e^(-0.04*0.5)=0.980198673307`, `K*D=98.019867330676` e `FP=99.519867330676`. I risultati sono `q=0.9625780180%`, `F(0,T)=101.530302010040` e `PV_div=0.480132669324` per azione. Usano valori intermedi non arrotondati; `q` non promette un pagamento di `$0.9625780180`.
- **Calendario di flussi con date:** A parità di spot, scadenza e tasso, supponi dividendi deterministici di `$0.50` in `t=0.20` e `$0.50` in `t=0.45`. I rispettivi valori scontati sono `0.496015957419` e `0.491080516179`, perciò `PV_div=0.987096473598`. La parità richiede `C-P=0.993036195727` e l'equivalente continuo è `q=1.9840011393%`. Il totale in contanti di `$1.00`, il suo valore attuale e il tasso annualizzato non sono intercambiabili; il PV aggregato da solo non identifica il calendario.
- **Intervallo di quotazione eseguibile:** Mantieni il caso base, ma usa bid/ask della call `$5.70/$5.90` e della put `$4.20/$4.40`. Il riferimento della gamba sintetica corta è `C_bid-P_ask=1.30`; quello della sintetica lunga è `C_ask-P_bid=1.70`. Pertanto `FP` va da `99.319867330676` a `99.719867330676`, `PV_div` da `0.280132669324` a `0.680132669324` e `q` da `0.5610515504%` a `1.3649122251%`. La somma delle gambe non garantisce l'esecuzione del pacchetto, e le commissioni ampliano l'intervallo.
- **Contaminazione dello stile americano:** Supponi che il valore della put europea base sia `4.30`, ma che una put americana per il resto corrispondente contenga `0.20` di valore di esercizio anticipato e quoti `P_A=4.50`, mentre `C=5.80`. L'inversione europea ingenua restituisce `FP=99.319867330676`, `PV_div=0.680132669324` e `q=1.3649122251%`, sovrastimando il PV aggregato dei dividendi esattamente di `0.20` e il tasso di `0.4023342071` punti percentuali. Il residuo non dimostra un dividendo maggiore.

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## Rischi e convalida

- **Rischio di serie:** Sottostante, strike, scadenza o classe contrattuale non corrispondenti invalidano la parità.
- **Rischio di stile:** Il valore di esercizio anticipato americano rende inesatta l'uguaglianza europea.
- **Rischio di regolamento:** Regolamento fisico, in contanti, AM, PM e diversi fixing creano diritti differenti.
- **Rischio del deliverable:** Split, fusioni e distribuzioni possono modificare moltiplicatore, azioni e cash-in-lieu.
- **Rischio temporale:** Titolo, opzioni e tassi acquisiti in momenti diversi generano un falso residuo.
- **Rischio del lato di quotazione:** Midpoint e somme delle gambe non sono prezzi eseguibili del pacchetto.
- **Rischio di quantità:** I mercati visualizzati potrebbero non supportare le quantità previste di opzioni e titoli.
- **Rischio di sconto:** Curva zero, base di capitalizzazione o day count non coerenti modificano il valore prepagato.
- **Rischio di finanziamento:** Premio, titolo e pagamento dello strike possono avere regolamento o finanziamento a condizioni diverse.
- **Rischio della data di pagamento:** I dividendi in contanti devono essere scontati alle rispettive date di pagamento secondo la convenzione dichiarata.
- **Rischio di data:** Dichiarazione, data ex dividendo, record date e data di pagamento hanno ruoli giuridici e valutativi diversi.
- **Rischio di annuncio:** Un dividendo non dichiarato, modificato o annullato non è un flusso deterministico.
- **Rischio di rettifica:** Distribuzioni ordinarie e speciali possono ricevere trattamenti contrattuali diversi.
- **Rischio di memo:** Il memo OCC vigente, non un'ipotesi generica, disciplina un deliverable rettificato.
- **Rischio di prestito:** Commissioni hard-to-borrow, richiami e vincoli alle vendite allo scoperto contaminano i forward sintetici.
- **Rischio fiscale:** Ritenute, manufactured payments e pagamenti sostitutivi modificano l'economia specifica dell'investitore.
- **Rischio di identificazione:** Un residuo aggregato non determina più importi e date di dividendo.
- **Rischio di dispersione tra strike:** Incoerenze tra strike possono rivelare quotazioni stale, liquidità o effetti di stile.
- **Rischio numerico:** `FP` non positivo, arrotondamenti ed errori di unità possono invalidare il logaritmo o distorcere `q`.
- **Rischio interpretativo:** Un residuo di carry risk-neutral non è una promessa dell'emittente, una previsione fisica o un segnale direzionale.

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## Idee errate comuni

- **“Implicito significa dichiarato o garantito.”** È un valore dipendente dalle ipotesi ricavato dai prezzi di mercato.
- **“Un rendimento pari a `q%` è il contante pagato durante `T`.”** Tassi continui annualizzati e contanti per azione hanno unità diverse.
- **“Ogni coppia call-put su azioni statunitensi soddisfa la parità europea esatta.”** Esercizio americano, assignment, prestito titoli e frizioni sono rilevanti.
- **“Un midpoint identifica un calendario univoco dei dividendi.”** Fornisce al massimo un residuo aggregato, di solito con un intervallo di quotazione.
- **“Ogni residuo deve essere un dividendo o un segnale ribassista.”** Tassi, prestito, stile, imposte, esecuzione e rettifiche contrattuali possono entrarvi.

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## Argomenti correlati

- [Parità put-call](/it/options/put-call-parity/)
- [Valutazione delle opzioni con dividendi](/it/options/dividend-options-pricing/)
- [Prezzo forward implicito](/it/options/implied-forward-price/)

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## Fonti autorevoli

- [Parità put-call OIC](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) — relazione di non arbitraggio tra contratti corrispondenti e limite dovuto alle frizioni, non previsione univoca dei dividendi né uguaglianza americana esatta.
- [OCC Characteristics and Risks](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — rischi di esercizio, assignment, dividendi e contratti, non uno stimatore live del rendimento implicito.
- [Specifiche OCC delle opzioni su azioni](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) — convenzioni standard americana, fisica e da 100 azioni, con eccezioni per contratti rettificati.
- [Guida OCC sulle rettifiche per dividendi in contanti](https://www.theocc.com/getmedia/21ed2c99-ab15-472a-aef1-a142f140e2b7/Interpretative-Guidance-on-the-Adjustment-Policy-for-Cash-Dividends-and-Distributions.pdf) — limiti tra distribuzioni ordinarie e non ordinarie; resta prevalente il memo specifico.
- [SEC sulle date ex dividendo](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/glossary/ex-dividend-dates-when-are-you-entitled-stock-and) — tempistica del diritto e distinzione delle date, non importo promesso o calo meccanico del prezzo.
- [Regulation SHO della SEC](https://www.sec.gov/investor/pubs/regsho.htm) — obblighi di locate, prestito e vendita allo scoperto, non una curva live del prestito titoli.
- [H.15 della Federal Reserve](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) — osservazioni pubbliche sui tassi e convenzioni, non la curva esatta di collateral, finanziamento o sconto di un desk opzioni.
- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — teoria del rendimento continuo e dell'esercizio sotto ipotesi di modello, non regole contrattuali attuali o frizioni di mercato.

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/implied-dividend-yield/index.mdx