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title: "Prezzo forward implicito: parità scontata e limiti eseguibili"
description: "Ricava un prezzo forward di consegna da opzioni europee corrispondenti, distinguendolo dal valore prepagato e dalle previsioni, e controlla sconto, dividendi, prestito titoli, stile di esercizio ed esecuzione."
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# Prezzo forward implicito: parità scontata e limiti eseguibili

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

Per opzioni europee corrispondenti, `C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K)`, quindi `F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T)`. Il valore del forward prepagato è `FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T)`. `F` è il prezzo di consegna a scadenza, espresso in valuta per azione; `FP` e `C-P` sono valori attuali. Non sono intercambiabili.

Con carry continuo piatto, `D(0,T)=e^(-rT)` e `F=S_0*e^((r-q)T)`. Con dividendi deterministici in contanti, `F=(S_0-PV_div)/D(0,T)`. Il forward ricavato è un residuo di carry legato all'arbitraggio sotto determinate ipotesi, non il valore atteso fisico dello spot futuro né una quotazione di futures o forward automaticamente eseguibile.

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## Processo controllato

1. Fissa sottostante, classe dell'opzione, strike, scadenza o fixing, stile di esercizio, regolamento, moltiplicatore, deliverable, valuta e memo OCC vigente.
2. Costruisci le sequenze temporali di valutazione, premio, titolo, strike, fixing e regolamento finale, includendo frazioni d'anno, day count, festività e trattamento AM o PM esatti.
3. Acquisisci bid/ask eseguibili e sincronizzati di titolo, call e put, quantità visualizzata e quotazione del pacchetto. Registra separatamente prestito titoli, rebate, imposte e ipotesi sui pagamenti sostitutivi.
4. Specifica `D(0,T)`, curva zero, capitalizzazione, convenzione di finanziamento o collateral, dividendi e output: valore sintetico corrente `C-P`, forward prepagato `FP` o prezzo di consegna `F`.
5. Per input equivalenti europei, calcola `FP=C-P+K*D(0,T)` e `F=FP/D(0,T)` a piena precisione. Costruisci il lato inferiore da `C_bid-P_ask` e quello superiore da `C_ask-P_bid`; la somma delle gambe non garantisce l'esecuzione del pacchetto.
6. Per opzioni americane o rettificate, modella esercizio anticipato e prestito titoli oppure usa limiti difendibili e strumenti europei. Applica il deliverable vigente e il fixing ufficiale anziché imporre l'uguaglianza europea.
7. Valida la pendenza tra strike `-D(0,T)` e più scadenze, quindi riconcilia eseguiti effettivi, titolo, pagamento dello strike, dividendi, prestito, esercizio, assignment, commissioni, imposte e regolamento finale.

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## Esempi svolti

- **Parità scontata:** Siano `K=100`, `T=0.5`, `r=4%` a capitalizzazione continua, `C=6.50` e `P=4.00`. Quindi `D(0,T)=0.980198673307`, `FP=100.519867330676` e `F=102.550503350067`. La scorciatoia `K+C-P=102.50` sottostima il forward di `0.050503350067` per azione, ossia `$5.0503350067` con moltiplicatore `100`.
- **Linearità tra strike:** Con gli stessi `D(0,T)` e `F`, il valore teorico `C-P=D*(F-K)` è `7.400993366534` a `K=95`, `2.500000000000` a `K=100` e `-2.400993366534` a `K=105`. Ogni incremento di cinque punti dello strike modifica la differenza di `-4.900993366534=-5*D`. La vecchia scorciatoia senza sconto farebbe apparire identiche coppie incoerenti.
- **Dividendi discreti:** Siano `S_0=100` e dividendi deterministici di `$0.50` in `t=0.20` e `t=0.45`. I rispettivi valori attuali sono `0.496015957419` e `0.491080516179`; quindi `PV_div=0.987096473598`, `FP=99.012903526402`, `F=101.013096857576` e, a `K=100`, la parità richiede `C-P=0.993036195727`. Il forward senza dividendi `102.020134002676` è superiore di `1.007037145100` perché tempistica e carry contano.
- **Intervallo eseguibile:** A `K=100`, la call quota `6.40/6.60` e la put `3.90/4.10`. Il riferimento sintetico corto `2.30` implica `F_bid=102.346463082062`; quello lungo `2.70` implica `F_ask=102.754543618072`. L'ampiezza è `0.408080536011` per azione prima di commissioni, quantità e rischio di gamba; il midpoint non è un'esecuzione.

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## Rischi e convalida

- **Rischio di serie:** Differenze di sottostante, strike, scadenza o classe invalidano la parità.
- **Rischio di stile:** L'esercizio anticipato americano contamina il risultato europeo.
- **Rischio di regolamento:** Contanti, fisico, AM, PM e fixing ufficiale definiscono diritti differenti.
- **Rischio del deliverable:** Le rettifiche possono modificare azioni, moltiplicatore e cash-in-lieu.
- **Rischio valutario:** Quotazioni per azione e flussi contrattuali devono usare una valuta e una scala comuni.
- **Rischio temporale:** Mercati asincroni di titolo e opzioni creano una basis falsa.
- **Rischio di quotazione:** Quotazioni stale, incrociate o midpoint non sono eseguibili.
- **Rischio di quantità:** La liquidità visualizzata potrebbe non sostenere il pacchetto desiderato.
- **Rischio di gamba:** Esecuzioni parziali e latenza possono annullare la relazione sintetica.
- **Rischio di curva:** Un rendimento pubblico non è automaticamente il fattore di sconto zero corretto.
- **Rischio di convenzione:** Capitalizzazione e day count non coerenti modificano `D(0,T)`.
- **Rischio di sequenza temporale:** Premio, titolo, strike e regolamento finale possono avvenire in date diverse.
- **Rischio di finanziamento:** Collateral e finanziamento del desk differiscono dal tasso privo di rischio teorico.
- **Rischio di dividendo:** Importi, date di pagamento e distribuzioni non annunciate restano incerti.
- **Rischio di rettifica:** Distribuzioni ordinarie e speciali possono ricevere un trattamento OCC diverso.
- **Rischio di prestito:** Locate, commissioni, rebate, recall e pagamento sostitutivo modificano il carry.
- **Rischio fiscale:** Ritenute e trattamento specifico dell'investitore cambiano l'economia eseguibile.
- **Rischio di dispersione tra strike:** Quotazioni stale, skew e valore americano possono interrompere la linearità.
- **Rischio numerico:** `D` non positivo, errori di unità e arrotondamento distorcono `F` e `FP`.
- **Rischio interpretativo:** Un forward basso non è intrinsecamente ribassista né arbitraggio gratuito.

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## Idee errate comuni

- **“Il forward è lo spot futuro atteso.”** È un prezzo di consegna legato al carry sotto le ipotesi dichiarate.
- **“`K+C-P` fornisce sempre il forward.”** La differenza tra le opzioni deve essere capitalizzata con il fattore di sconto corretto.
- **“Ogni coppia call-put americana deve restituire esattamente un `F`.”** Esercizio anticipato, prestito e quotazioni generano dispersione dipendente dal modello.
- **“Una discrepanza del midpoint è arbitraggio eseguibile.”** Restano bid/ask, quantità, commissioni, finanziamento e rischio di gamba.
- **“Un forward basso è ribassista o causato soltanto dai dividendi.”** Tassi, prestito, imposte, stile e rettifiche possono entrare nel residuo.

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## Argomenti correlati

- [Parità put-call](/it/options/put-call-parity/)
- [Rendimento da dividendi implicito](/it/options/implied-dividend-yield/)
- [Arbitraggio di conversion e reversal](/it/options/conversion-reversal-arbitrage/)

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## Fonti autorevoli

- [Parità put-call OIC](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) — parità tra opzioni corrispondenti e ipotesi sulle frizioni, non un forward del desk univoco ed eseguibile.
- [OCC Characteristics and Risks](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — rischi di ciclo di vita, esercizio, assignment e rettifica, non input di prezzo.
- [Specifiche OCC delle opzioni su azioni](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) — convenzioni standard americana, fisica e da 100 azioni, con eccezioni rettificate.
- [Guida OCC sulle rettifiche per dividendi in contanti](https://www.theocc.com/getmedia/21ed2c99-ab15-472a-aef1-a142f140e2b7/Interpretative-Guidance-on-the-Adjustment-Policy-for-Cash-Dividends-and-Distributions.pdf) — limiti delle rettifiche ordinarie e non ordinarie; prevale il memo specifico.
- [Regulation SHO della SEC](https://www.sec.gov/investor/pubs/regsho.htm) — vincoli di locate e vendita allo scoperto, non una curva live del prestito.
- [H.15 della Federal Reserve](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) — osservazioni pubbliche sui tassi, non la curva esatta di collateral o finanziamento del desk.
- [Metodologia teorica delle opzioni Cboe](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/Cboe_American_and_European-Style_Theoretical_Options_Calculation_Methodology.pdf) — metodologia operativa di indice che utilizza input di forward e sconto impliciti, non una regola universale di esecuzione azionaria.
- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — teoria del carry continuo e dell'esercizio sotto ipotesi, non regole contrattuali vigenti.

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/implied-forward-price/index.mdx