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title: "Volatilità implicita: inversione, limiti delle quotazioni e rischio di modello"
description: "Tratta la volatilità implicita come un'inversione di prezzo specifica del modello, verifica limiti e convergenza e distingui IV per lato della quotazione, coordinate della superficie, previsioni e P/L eseguibile."
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# Volatilità implicita: inversione, limiti delle quotazioni e rischio di modello
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
La volatilità implicita (IV) è una coordinata di modello: per un prezzo selezionato `P_target` e input fissi `theta`, è una radice non negativa `sigma_star` di `V_model(sigma_star;theta)=P_target`. Viene inferita, non osservata direttamente. Cambiare lato della quotazione, timestamp, tasso, dividendo, prestito titoli, modello di esercizio o convenzione numerica può cambiare il risultato.
Ogni strike e scadenza può avere la propria IV, formando una superficie. La IV è annualizzata e normalmente espressa in forma decimale o percentuale; un punto di volatilità significa `Delta_sigma=0.01`, non una variazione relativa dell'uno per cento. Non indica direzione, intervallo garantito, probabilità fisica, volatilità realizzata futura o prezzo eseguibile dell'opzione.
## Procedura controllata
1. Definisci esattamente il diritto: sottostante, call o put, strike, scadenza e fuso orario, ultimo giorno di negoziazione, stile americano o europeo, regolamento per contanti o fisico, moltiplicatore, deliverable, valuta e unità di quotazione.
2. Seleziona il prezzo obiettivo: bid, ask, midpoint, ultimo scambio o valore teorico. Registra timestamp, quantità e condizione; le radici bid e ask conservate separatamente formano un intervallo diagnostico, non un'esecuzione garantita.
3. Fissa modello e input: spot o forward, `T` esatto e convenzione di calcolo dei giorni, curva di sconto, importi e date dei dividendi, costo del prestito o rebate, operazioni societarie e un albero o una PDE che consideri l'esercizio per i diritti americani.
4. Verifica prima limiti specifici del contratto, parità e qualità dei dati. Contrassegna come non valide le osservazioni obsolete, incrociate, senza quantità, fuori limite o con scadenza errata, invece di fabbricare una IV.
5. Risolvi `f(sigma)=V_model(sigma)-P_target=0` su `sigma>=0` con un metodo a intervallo o un passo di Newton protetto. Memorizza intervallo, limite massimo, tolleranza, iterazioni, residuo di prezzo e Vega; una Vega prossima a zero rende l'inversione mal condizionata.
6. Indica le convenzioni decimale, percentuale e per punto di volatilità, oltre a modello, lato del prezzo, timestamp e coordinata della superficie, come strike, log-moneyness forward o Delta. Applica un'interpolazione controllata e verifica monotonicità per strike, convessità butterfly e coerenza di calendario.
7. Reinserisci la IV nel modello, quindi rivaluta integralmente scenari di spot, tempo, curva, dividendo, prestito e superficie. Tieni distinti Greeks locali, scorciatoie per l'expected move, previsioni, esecuzioni effettive e P/L realizzato.
## Esempi svolti
- **Radice europea unica:** Per `S_0=100`, `K=100`, `T=1`, `r=5%`, `q=2%` e prezzo di una call europea `C=11.1237619281`, l'inversione Black-Scholes produce `sigma_star=25.0000000000%`, con `d1=0.2450000000` e `d2=-0.0050000000`. La rivalutazione con gli stessi input riproduce l'obiettivo entro la tolleranza numerica; non fornisce indicazioni direzionali.
- **Limite senza soluzione:** La stessa call ha spot scontato `98.0198673307`, strike scontato `95.1229424501`, limite inferiore `2.8969248806` e superiore `98.0198673307`. Un obiettivo `C=2.50` è inferiore al limite del modello, quindi non esiste una IV Black-Scholes finita e non negativa. Il risultato corretto è input non valido o errore dei limiti, non `0%`.
- **Intervallo per lato della quotazione:** Con gli stessi input, il bid `10.90` implica `IV_bid=24.4103525576%` e l'ask `11.35` implica `IV_ask=25.5961897451%`. L'ampiezza è `1.1858371875` punti di volatilità. La IV del midpoint o dell'ultimo scambio è un altro riferimento, non un'esecuzione o un fatto indipendente dal modello.
- **Unità di Vega e rivalutazione integrale:** Con `sigma=20%`, la call vale `9.2270055082` e la Vega decimale è `37.9011575100` per azione e per `+1.00` di volatilità, oppure `0.3790115751` per punto. Una stima lineare di `+10` punti è `+3.7901157510`; la rivalutazione integrale al `30%` dà `13.0202812687-9.2270055082=3.7932757605`, con differenza di `0.0031600095` per azione o `$0.31600095` per moltiplicatore `100`.
## Rischi e validazione
- **Rischio di serie:** Sottostante, strike, scadenza o tipo di opzione errato modifica il diritto.
- **Rischio di stile:** Un modello europeo applicato a un premio americano altera la IV.
- **Rischio di regolamento:** Contanti, consegna fisica, AM, PM e deliverable rettificati non sono intercambiabili.
- **Rischio di quotazione:** Ultimo scambio, midpoint, bid e ask sono oggetti di prezzo diversi.
- **Rischio di liquidità:** Mercati obsoleti, incrociati, senza quantità o ampi rendono inaffidabile l'inversione.
- **Rischio di timestamp:** Dati non sincronizzati di opzione, sottostante e curva creano una IV falsa.
- **Rischio di coordinata:** Moneyness spot o forward e convenzioni Delta diverse modificano i confronti.
- **Rischio di curva:** Sconto, capitalizzazione e ipotesi sul collaterale incidono sul prezzo del modello.
- **Rischio di dividendo:** Importi, date o trattamento delle operazioni societarie errati spostano la radice.
- **Rischio di prestito:** Costi hard-to-borrow e ipotesi di rebate incidono su forward e valori americani.
- **Rischio temporale:** Errori nel calcolo dei giorni, nell'ora di scadenza e nel cutoff modificano `T` sensibilmente vicino alla scadenza.
- **Rischio dei limiti:** Un obiettivo fuori dai limiti di prezzo del modello non ha una radice finita valida.
- **Rischio di condizionamento:** Vicino al valore intrinseco e con Vega bassa, piccoli errori di prezzo producono grandi variazioni di IV.
- **Rischio del solver:** Intervalli, limiti, tolleranze o mancata convergenza possono generare risultati plausibili ma errati.
- **Rischio di unità:** Decimale, percentuale, punto di volatilità, per azione e per contratto possono essere confusi.
- **Rischio di interpolazione:** Interpolare o estrapolare la superficie può destabilizzare le ali.
- **Rischio di arbitraggio:** La regolarizzazione non deve nascondere violazioni butterfly o di calendario.
- **Rischio di evento:** Salti e varianza concentrata contraddicono un'interpretazione a diffusione costante.
- **Rischio dei Greeks:** Delta e Vega locali non sostituiscono la rivalutazione integrale per ampi movimenti congiunti.
- **Rischio decisionale:** La IV da sola non è previsione, valore eseguibile, limite di perdita o regola di trading.
## Idee errate comuni
- **«Un'azione ha una sola IV vera».** La IV appartiene a uno specifico contratto, prezzo, modello, insieme di input e istante.
- **«La IV prevede la direzione o un intervallo garantito».** È una scala di modello annualizzata, non un'affermazione probabilistica direzionale.
- **«Le IV di bid, midpoint e ask sono intercambiabili ed eseguibili».** Sono inversioni diverse di riferimenti di prezzo differenti.
- **«IV alta significa sempre vendere e IV bassa sempre comprare».** Contano payoff, traiettoria futura, superficie, prezzo e capacità di rischio.
- **«VIX, IV ATM, IV del singolo contratto e varianza model-free sono uguali».** Usano diritti, pesi e metodologie differenti.
## Argomenti correlati
- [Modello Black-Scholes](/it/options/black-scholes-model/)
- [Volatilità implicita e realizzata](/it/options/iv-and-rv/)
- [Vega](/it/options/vega/)
## Fonti autorevoli
- [Caratteristiche e rischi OCC](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — diritti contrattuali e rischi del ciclo di vita, non algoritmo o valore della IV.
- [Informazioni tecniche OIC](https://www.optionseducation.org/referencelibrary/faq/technical-information) — IV annualizzata inferita da prezzo e modello, non previsione universale.
- [Vega OIC](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/vega) — sensibilità locale e convenzione di visualizzazione, non rivalutazione integrale.
- [Black e Scholes](https://doi.org/10.1086/260062) — fondamento della diffusione europea, non smile osservati, esercizio americano o esecuzione.
- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — carry continuo e teoria di non arbitraggio, non regole contrattuali vigenti.
- [Cox, Ross e Rubinstein](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) — valutazione ad albero e rappresentazione dell'esercizio americano, non implementazione universale.
- [Metodologia teorica delle opzioni Cboe](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/Cboe_American_and_European-Style_Theoretical_Options_Calculation_Methodology.pdf) — convenzioni operative di modello, superficie e input, non verità universale del desk o esecuzioni.
- [Metodologia VIX Cboe](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Volatility_Index_Methodology_Cboe_Volatility_Index.pdf) — metodologia model-free di uno strip di varianza SPX a 30 giorni, non IV Black-Scholes di una singola opzione.
Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/implied-volatility/index.mdx