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title: "Tassi d'interesse nella valutazione delle opzioni: curve, carry e Rho"
description: "Convertire le quotazioni dei tassi in fattori di sconto, costruire forward coerenti, dimensionare correttamente Rho e rivalutare integralmente scenari su curva, dividendi, esercizio ed esecuzione."
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# Tassi d'interesse nella valutazione delle opzioni: curve, carry e Rho

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

I tassi d'interesse incidono sul valore delle opzioni attraverso i fattori di sconto, il forward del sottostante, il finanziamento e la tempistica dei flussi di cassa di esercizio e regolamento. Non esiste un unico tasso valido in ogni situazione: la valutazione richiede una curva coerente per valuta e scadenza, costruita secondo una convenzione dichiarata di collateralizzazione o finanziamento. Un tasso obiettivo di politica monetaria, un fixing overnight, un rendimento par dei Treasury e un tasso zero coupon sono grandezze diverse.

In un confronto controllato tra opzioni europee su azioni, un aumento dei tassi tende ad accrescere il valore di una call e a ridurre quello di una put quando spot, dividendi, costo del prestito titoli, volatilità e ogni altro input restano invariati. Questo segno non e una regola di profitto di mercato ne un risultato universale per contratti americani, opzioni su prezzo o rendimento di obbligazioni, opzioni su futures, cap, floor o swaption. Rho e una derivata locale del modello, non una previsione ne una misura completa del rischio di curva.

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## Procedura controllata

1. Fissare contratto e calendari: sottostante, call o put, strike, valuta, istante di valutazione, scadenza, date di esercizio e regolamento, stile americano o europeo, regolamento per contanti o fisico, moltiplicatore e posizione con segno.
2. Definire il mandato della curva: attualizzazione, collateralizzazione, finanziamento o prestito titoli; registrare fonte, lato denaro o lettera, timestamp e strumenti. Non sostituire un'intera curva con il tasso ufficiale o con un solo rendimento a scadenza costante.
3. Convertire quotazioni semplici, a sconto, nominali e a capitalizzazione continua, con le rispettive convenzioni di calcolo dei giorni, in fattori di sconto positivi `D(0,t)`. Effettuare bootstrap e interpolazione sulle date dei flussi con regole documentate; tassi zero negativi possono legittimamente produrre `D(0,t)>1`.
4. Costruire il carry in modo coerente. Con tassi continui costanti, `D(0,T)=exp(-r*T)` e `F=S*exp((r-q)*T)`; con dividendi monetari deterministici, usare `FP=S-PV(dividends)` e `F=FP/D(0,T)`. Tenere distinti dividendi, prestito titoli, carry in valuta estera e operazioni sul capitale.
5. Abbinare il modello allo stile e al payoff. Usare la parità europea o una formula chiusa soltanto per contratti compatibili; per le opzioni americane impiegare un albero o una PDE che consideri l'esercizio, e per payoff su obbligazioni, rendimenti, futures o tassi impiegare modelli specifici del prodotto.
6. Dichiarare le unità di rischio: Rho grezzo `Rho_raw=partial V/partial r`, `Rho_100bp=Rho_raw*0.01` e `Rho_1bp=Rho_raw*0.0001`, ciascuno per azione, contratto o posizione con segno. Ricostruire la curva e rivalutare integralmente shock paralleli, irripidimenti, appiattimenti e shock key-rate.
7. Separare l'attribuzione di modello da denaro e lettera eseguibili, eseguiti, commissioni, finanziamento, prestito titoli, margini, garanzie e imposte. Riconciliare date effettive dei flussi, esercizio o assegnazione, regolamento e conto economico con la versione della curva salvata.

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## Esempi svolti

- **Parita europea esatta:** Con `S=100`, `K=100`, `T=2`, `q=0` e `r=2%` a capitalizzazione continua, il fattore di sconto e `0.960789439152`, lo strike attualizzato e `96.078943915232` e `C-P=3.921056084768`. Con `r=5%`, i valori sono `0.904837418036`, `90.483741803596` e `9.516258196404`; la differenza call meno put varia di `5.595202111636` per azione. Si tratta di un'identita controllata di valore relativo, non di una previsione di profitto.
- **Capitalizzazione e calcolo dei giorni:** Per `182` giorni, una quotazione semplice ACT/360 di `5.25%` produce `D=1/(1+0.0525*182/360)=0.974144579291`. Con `T=182/365=0.498630136986`, il tasso zero continuo equivalente e `5.2535026897%`. Se `q=1%` a capitalizzazione continua e `S=100`, il forward coerente e `102.143576091945`; inserire direttamente il 5,25 per cento secondo una convenzione diversa modifica il risultato.
- **Unita di Rho e rivalutazione integrale:** Un'opzione europea con `S=K=100`, `T=2`, `q=1%`, `sigma=25%` e `r=2%` ha call pari a `14.609621487800`, put pari a `12.668698072357`, Rho grezzo della call `86.885943346376` e Rho grezzo della put `-105.271944484089`. Per `100` punti base, i valori sono `0.868859433464` e `-1.052719444841`. La rivalutazione integrale con `r=3%` fornisce call `15.491134163794` e put `11.647720191543`, variazioni di `+0.881512675994` e `-1.020977880814`; gli errori lineari basati sul vecchio Rho sono `+0.012653242530` e `+0.031741564027` per azione.
- **Limite inferiore di esercizio americano:** Con `S=80`, `K=100`, `T=1`, `r=5%`, `q=0` e `sigma=20%`, una put europea vale `16.982362022884`, meno del valore di esercizio immediato `20`. Una put americana deve valere almeno `20`; lo scarto di `3.017637977116` mostra perché una formula europea non può valutare quel diritto di esercizio. Separatamente, `r=-1%` produce il valido `D=1.010050167084`; i tassi negativi non vanno troncati a zero.

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## Rischi e validazione

- **Rischio di valuta:** Una curva nella valuta sbagliata attualizza il credito monetario sbagliato.
- **Rischio di mandato:** Curve di collateralizzazione, finanziamento, attualizzazione e prestito titoli non sono intercambiabili.
- **Rischio di quotazione:** Rendimento par, tasso zero, tasso forward e obiettivo di politica monetaria sono grandezze diverse.
- **Rischio di capitalizzazione:** Le quotazioni semplici, a sconto, nominali e continue richiedono conversione.
- **Rischio di calcolo dei giorni:** ACT/360, ACT/365F e 30/360 modificano frazioni d'anno e valori.
- **Rischio temporale:** Date di valutazione, scadenza, esercizio, consegna e regolamento monetario differiscono.
- **Rischio di timestamp:** Input di curva e opzione obsoleti o non sincronizzati producono un Rho fuorviante.
- **Rischio di bootstrap:** Strumenti, interpolazione ed estrapolazione influenzano i fattori di sconto ai nodi.
- **Rischio di shock:** Un solo spostamento parallelo non coglie irripidimento, appiattimento e movimenti locali.
- **Rischio di tassi negativi:** Troncare tassi o fattori di sconto distrugge relazioni economiche valide.
- **Rischio di dividendo:** Errori nell'importo, nella data ex dividendo o nella data di pagamento spostano il forward.
- **Rischio di doppio conteggio:** Non si devono applicare insieme un rendimento da dividendo continuo e gli stessi dividendi discreti.
- **Rischio di prestito titoli:** Rebates e costi hard-to-borrow modificano carry e incentivi all'esercizio.
- **Rischio di coordinate:** La moneyness spot e quella forward possono muoversi diversamente dopo uno shock di curva.
- **Rischio di stile:** Contratti europei e americani richiedono trattamenti diversi per parità ed esercizio.
- **Rischio di ciclo di vita:** L'esercizio del titolare e l'assegnazione al venditore generano azioni e flussi diversi.
- **Rischio di unità:** Rho grezzo, per 100 o per 1 punto base, e unità per azione o contratto possono essere confusi.
- **Rischio dei Greek:** Il Rho locale non sostituisce la ricostruzione della curva e la rivalutazione integrale.
- **Rischio di movimenti congiunti:** Spot, volatilità implicita, skew, dividendi e finanziamento spesso si muovono insieme ai tassi.
- **Rischio di esecuzione:** Denaro-lettera, commissioni, liquidità, margini e imposte separano la variazione di modello dal risultato economico.

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## Errori comuni

- **"Il tasso ufficiale e l'input corretto per ogni scadenza."** Ogni data di flusso richiede un fattore di sconto coerente.
- **"Tassi più alti fanno guadagnare ogni call o posizione."** Tipo di contratto, altri input e diritti di esercizio possono prevalere.
- **"Rho grezzo moltiplicato per 100 da la variazione per 100 punti base."** Uno shock decimale di 100 punti base e `0.01` e le unità devono coincidere.
- **"Tassi e dividendi sono intercambiabili."** Derivano da flussi diversi e non devono essere conteggiati due volte.
- **"I segni di Rho delle opzioni su azioni valgono per ogni prodotto di tasso."** I payoff di opzioni su obbligazioni, rendimenti, futures e tassi hanno direzioni diverse.

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## Argomenti correlati

- [Rho](/it/options/rho/)
- [Prezzo forward implicito](/it/options/implied-forward-price/)
- [Curva dei rendimenti](/it/stocks/yield-curve/)

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## Fonti autorevoli

- [Federal Reserve H.15](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) — tassi selezionati osservati, non una curva universale di attualizzazione per le opzioni.
- [Treasury Yield Curve Methodology](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) — costruzione della curva par e input indicativi, non tassi zero o di finanziamento eseguibili.
- [New York Fed SOFR Averages](https://www.newyorkfed.org/markets/reference-rates/sofr-averages-and-index) — convenzioni di capitalizzazione overnight retrospettive, non un mandato completo per la curva forward.
- [OIC Rho](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/rho) — sensibilità locale didattica e dimensionamento comune, non rischio di curva completo ne conto economico.
- [OCC Characteristics and Risks](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — rischi contrattuali e di ciclo di vita, non costruzione numerica della curva.
- [Cboe Theoretical Options Methodology](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/Cboe_American_and_European-Style_Theoretical_Options_Calculation_Methodology.pdf) — convenzioni pubblicate per stile, curva e dividendi, non una verità universale di trading ne prezzi eseguiti.
- [Black e Scholes](https://doi.org/10.1086/260062) — fondamento del modello europeo a tasso costante, non esercizio americano o esecuzione reale.
- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — teoria di carry, dividendi e assenza di arbitraggio sotto ipotesi, non regole contrattuali correnti.

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/interest-rate-options-pricing/index.mdx