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title: "Opzioni lookback: payoff basati sul massimo o minimo del percorso"
description: "Comprendere call e put lookback a strike fisso o variabile, la definizione degli estremi e i rischi di valutazione, copertura e contratto dovuti alla dipendenza dal percorso."
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# Opzioni lookback: payoff basati sul massimo o minimo del percorso

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

Un'**opzione lookback** dipende dal percorso: il payoff utilizza il prezzo ammissibile più alto o più basso del sottostante osservato in una finestra contrattuale. A seconda della forma, il titolare ottiene il vantaggio economico di acquistare al minimo osservato, vendere al massimo osservato oppure confrontare uno strike fisso con l'estremo osservato più favorevole. Poiché questa facoltà retrospettiva non riduce il payoff a parità di altre condizioni, un lookback senza limite vale generalmente almeno quanto la corrispondente opzione vanilla prima di commissioni e rettifiche per il credito.

“Lookback” indica una famiglia, non un unico payoff. La conferma deve definire strike fisso o variabile, call o put, finestra e calendario di osservazione, fonte di prezzo ammissibile, regole per turbative e operazioni societarie, regolamento, valuta, limiti, medie e stile di esercizio. Una nota con “lookback” nel nome può combinare la caratteristica con barriere, tassi di partecipazione o debito dell'emittente e non deve necessariamente avere i payoff standard seguenti.

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## Quattro forme base di pagamento

Definire `S_min=min_{t∈W}S_t` e `S_max=max_{t∈W}S_t` sulla finestra di osservazione `W`.

- Opzione call con strike mobile: `S_T-S_min`.
- Opzione put con strike flottante: `S_max-S_T`.
- Opzione call con strike fisso: `max(S_max-K,0)`.
- Opzione put con strike fisso: `max(K-S_min,0)`.

Le forme a strike variabile determinano lo strike effettivo dal percorso realizzato. Le forme a strike fisso mantengono `K`, ma sostituiscono il confronto con il prezzo terminale dell'opzione vanilla con il prezzo osservato più favorevole. Se la finestra include la scadenza, i payoff variabili mostrati non sono negativi; prevalgono i termini esatti. Premio e altri costi vanno sottratti per calcolare il profitto.

Il monitoraggio continuo utilizza l'estremo teorico dell'intero percorso ammissibile. Quello discreto utilizza solo i fixing specificati; chiusure giornaliere, fixing intraday, prezzi ufficiali di borsa, fusi orari e calendari festivi possono quindi produrre estremi diversi. Un lookback parziale osserva solo una parte della vita dell'opzione. Queste scelte incidono materialmente sul valore e non si deducono dal nome del prodotto.

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## Un percorso, quattro payoff

Supponiamo che le osservazioni ammissibili siano `$100 → $80 → $120 → $110`; quindi `S_min=$80`, `S_max=$120` e `S_T=$110`. Lo strike fisso è `K=$100`.

- Payoff della call a strike variabile: `$110-$80=$30`.
- Payoff della put a strike variabile: `$120-$110=$10`.
- Payoff della call a strike fisso: `max($120-$100,0)=$20`.
- Payoff della put a strike fisso: `max($100-$80,0)=$20`.
- Per confronto, una call e una put vanilla con strike `$100` pagano a scadenza `$10` e `$0`.

Questi sono payoff lordi, non profitti. Se il premio della call a strike variabile fosse `$18` per unità, il profitto a scadenza prima degli altri costi sarebbe `$30-$18=$12` per unità, ossia `$1,200` per un contratto da 100 unità.

Supponiamo ora che il sottostante abbia scambiato brevemente a `$75` durante la seduta, ma che il contratto utilizzi solo le chiusure ufficiali giornaliere e che la chiusura ammissibile più bassa sia `$80`. Il minimo contrattuale resta `$80`, non `$75`; il minimo di un grafico proveniente da un'altra fonte non sostituisce la conferma.

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## Lista di controllo della valutazione e del rischio contrattuale

- Scrivere il payoff esatto prima della valutazione; identificare strike fisso o variabile, call o put e ogni limite, barriera o fattore di partecipazione.
- Conferma la finestra di osservazione, il fuso orario, il calendario, la frequenza, la fonte del prezzo, le regole di interruzione e il trattamento delle correzioni mancanti.
- Distinguere la teoria del monitoraggio continuo dal monitoraggio contrattuale discreto e quantificare le distorsioni del monitoraggio.
- Preservare il minimo o il massimo corrente come variabile di stato del modello; La sola simulazione dei prezzi terminali non è sufficiente.
- Utilizzare in modo coerente tassi, dividendi, prestiti, prezzi a termine, superficie di volatilità e qualsiasi ipotesi di salto o volatilità stocastica.
- Controlla i risultati analitici, ad albero, PDE o Monte Carlo rispetto ai limiti intrinseci e a un caso limite più semplice.
- Per Monte Carlo, riportare l'errore standard, la sensibilità del passo temporale, la distorsione da valori estremi, la stabilità del seme casuale e la convergenza.
- Sottoporre a stress gap tra osservazioni, salti ai limiti della finestra, variazioni di volatilità e skew ed errori di copertura dipendenti dal percorso.
- Riconoscere che una superficie vanilla non determina in modo univoco ogni valore dipendente dal percorso; i modelli che si adattano agli stessi modelli possono prezzare i lookback in modo diverso.
- Separare il payoff dal profitto sottraendo premio, spread, commissioni di strutturazione, finanziamento, imposte e costi di copertura o chiusura.
- Verificare il credito dell'emittente o della controparte, la garanzia collaterale, la risoluzione anticipata, la discrezione dell'agente di valutazione, il regolamento e la documentazione legale per prodotti OTC o strutturati.
- Non presumere liquidità di borsa o un'uscita agevole; le valutazioni del dealer possono essere solo indicative e la chiusura può avere spread ampi o nessuna proposta in acquisto.

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## Errori comuni

- “Ogni lookback acquista al minimo e vende al massimo.” Ciò descrive solo determinate strutture a strike variabile; le forme a strike fisso e ibride differiscono.
- "Il massimo e il minimo del grafico determinano l'esito." Contano solo le osservazioni e le fonti contrattualmente idonee.
- “Un payoff di 30 dollari è un profitto di 30 dollari.” Premio e tutti gli altri costi devono essere sottratti.
- "Il monitoraggio continuo e quello quotidiano sono quasi identici." Gli estremi intraday persi possono modificare materialmente il profitto e il valore.
- "I lookback rimuovono gratuitamente il rischio temporale." Il titolare paga un premio più elevato e accetta il rischio di modello, liquidità e contratto.
- “Solo la volatilità implicita di Black-Scholes fissa il prezzo.” La dinamica del percorso e il comportamento della superficie sono importanti.
- "La perdita massima è sempre evidente dal profitto." L'acquirente può perdere il premio, mentre le posizioni strutturate o corte possono aggiungere finanziamenti, credito o obblighi molto più grandi.
- “I massimi e i minimi storici prevedono il fair value”. La determinazione dei prezzi utilizza input lungimiranti e neutrali al rischio e monitoraggio contrattuale.
- “La valutazione del dealer è un prezzo eseguibile.” Riserve, spread, scelta del modello, credito e condizioni di mercato possono modificare il valore di chiusura.
- "Tutti i lookback sono opzioni standardizzate quotate in borsa." Molte implementazioni sono OTC o integrate in prodotti strutturati.

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## Fonti accademiche e primarie

- [Goldman, Sosin e Gatto: Opzioni dipendenti dal percorso: comprare al minimo, vendere al massimo](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1979.tb00059.x)
- [Conze e Viswanathan: Opzioni dipendenti dal percorso: il caso delle opzioni lookback](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1991.tb04648.x)
- [Black e Scholes: Il prezzo delle opzioni e le passività aziendali](https://doi.org/10.1086/260062)
- [OCC (Options Clearing Corporation, camera di compensazione delle opzioni quotate negli Stati Uniti): Caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Deposito SEC: termini e fattori di rischio di una nota strutturata lookback](https://www.sec.gov/Archives/edgar/data/19617/000121390026058019/ea0291119-01_424b2.htm)

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/lookback-options/index.mdx