--- title: "Limiti di non arbitraggio delle opzioni: Call, Put e verifiche di parità" description: "Applica i limiti dei flussi di cassa e la parità Put-Call a quotazioni omogenee, usando carry, stile di esercizio, prezzi eseguibili e termini contrattuali corretti." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Limiti di non arbitraggio delle opzioni: Call, Put e verifiche di parità > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza finanziaria. Investire può comportare perdite. ## Risposta diretta I **limiti di non arbitraggio delle opzioni** sono disuguaglianze di prezzo ricavate da portafogli che dominano o replicano i flussi di cassa di un'opzione. Per Call e Put europee con termini identici su un titolo privo di dividendi, le relazioni fondamentali sono: `max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀` `max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)` `c − p = S₀ − Ke^(−rT)` Qui c e p sono i valori correnti delle opzioni, S₀ è il prezzo spot, K è il prezzo di esercizio, r è un tasso non negativo a capitalizzazione continua e T è il tempo alla scadenza. La parità Put-Call e i limiti richiedono lo stesso diritto sul sottostante, prezzo di esercizio, scadenza, stile di esercizio, deliverable e termini di regolamento. Una quotazione a video oltre il limite richiede un'indagine, ma non prova un profitto privo di rischio ed eseguibile. ## Perché i limiti valgono Il titolare può rinunciare all'esercizio, quindi un'opzione lunga non può avere valore negativo. Con queste ipotesi, una Call europea non può costare più del titolo e una Put europea non può costare più del valore attuale di K. Per il limite inferiore della Call, si confronta il titolo con una Call più un credito zero coupon che costa Ke^(−rT). A scadenza il pacchetto vale `max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K)`, mai meno di S_T. Titolo più Put ha lo stesso valore terminale dominante. La legge del prezzo unico produce quindi le disuguaglianze indicate; la parità deriva dal fatto che titolo più Put e Call più credito sul prezzo di esercizio hanno flussi terminali identici. Con un dividend yield continuo e deterministico q, si sostituisce lo spot con il valore del forward prepagato S₀e^(−qT): `max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)` `max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)` `c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)` Per dividendi discreti in contanti noti, si usa il valore attuale dei dividendi spettanti all'azionista durante la vita dell'opzione. I dividendi incerti sono stime, non flussi di cassa bloccati. Tassi negativi, vincoli sul prestito titoli, imposte o curve diverse per finanziamento e investimento richiedono limiti costruiti con i fattori di sconto effettivamente accessibili, anziché riutilizzare meccanicamente le formule semplificate. L'esercizio americano cambia il risultato. Con un tasso non negativo e un titolo ordinario privo di dividendi, limiti semplici e utili sono `max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀` e `max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K`. L'uguaglianza Put-Call europea in genere non si trasferisce, perché entrambe le opzioni americane possono essere esercitate anticipatamente. ## Esempio di verifica di una violazione Si supponga che un titolo privo di dividendi valga $100, che una Call europea a un anno abbia K = $90 e che PV(K) = $86. Il limite inferiore della Call è $14. Se il suo Ask eseguibile è $5 e il titolo può davvero essere venduto allo scoperto a $100, l'operazione teorica è: - vendere allo scoperto un titolo per +$100; - acquistare una Call per −$5; - investire −$86 in un credito zero coupon che paga $90 a scadenza. L'afflusso iniziale è +$9. A scadenza il flusso residuo è `max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0)`, quindi non è mai negativo. Con un moltiplicatore standard di 100 titoli, l'afflusso iniziale apparente è $900 prima di costi di prestito titoli, dividendi, Bid-Ask Spread, commissioni, margine, imposte e rischio di esecuzione. Come controllo separato, se i valori visualizzati sono c = $5 e p = $1, allora c − p = $4, mentre S₀ − PV(K) = $14: uno scarto di parità di $10. Il calcolo non dimostra comunque un'operazione: ogni gamba va valutata sul lato eseguibile corretto, sincronizzata, disponibile in quantità sufficiente e legalmente e operativamente consegnabile. ## Checklist di convalida delle quotazioni - Far coincidere esattamente sottostante o diritto di riferimento, radice dell'opzione, prezzo di esercizio, scadenza, Call o Put e stile di esercizio. - Confermare moltiplicatore, deliverable, rettifiche per operazioni societarie, valuta e regolamento fisico o in contanti. - Usare Bid e Ask sincronizzati ed eseguibili per direzione e quantità di ogni gamba, non Last, Mark o Mid. - Allineare l'orario del titolo o del forward alle quotazioni delle opzioni e considerare orari di negoziazione diversi. - Applicare fattore di sconto, conteggio giorni, convenzione di capitalizzazione e tasso effettivo di finanziamento o investimento pertinenti. - Includere dividendi noti e date ex-dividendo; sottoporre a stress distribuzioni incerte, speciali, ridotte o annullate. - Verificare locate, disponibilità e costo del prestito, rebate, garanzia, richiamo, riacquisto forzato e pagamento sostitutivo del dividendo. - Distinguere esercizio europeo e americano e modellare esercizio anticipato e assegnazione per l'intero periodo. - Usare riferimento e calendario ufficiali di regolamento, inclusi ultimo orario di negoziazione, termine di esercizio e contabilizzazione di contanti o titoli. - Includere commissioni, oneri di borsa, imposte, margine, impiego di capitale e costo opportunità. - Controllare esecuzioni parziali, gambe rifiutate, sospensioni, quotazioni obsolete, quantità insufficiente ed esposizione da legging. - Trattare prima una violazione come eccezione di dati, contratto o modello; riconciliare posizioni e flussi prima di definirla arbitraggio. ## Errori comuni - “Ogni violazione a video è denaro gratis.” Quotazioni obsolete, incrociate, unilaterali o non eseguibili sono cause frequenti. - “Il valore intrinseco è sempre il limite inferiore.” Sconto, dividendi e stile di esercizio determinano il limite applicabile. - “Qualsiasi Call e Put possono essere confrontate.” Diritti e termini contrattuali devono coincidere esattamente. - “La parità al Mid prova l'arbitraggio.” Ogni acquisto necessario avviene all'Ask e ogni vendita al Bid. - “Il tasso privo di rischio è il mio tasso di finanziamento.” I termini effettivi di finanziamento, investimento, garanzia e margine possono differire. - “Le opzioni americane ed europee usano la stessa uguaglianza.” Il diritto di esercizio anticipato interrompe la semplice replica europea. - “Un prezzo sotto il modello di volatilità viola il non arbitraggio.” Il valore di modello è più forte e dipende da più ipotesi di un limite di flusso. - “Basta un flusso iniziale positivo.” Anche finanziamento, consegna, esercizio, assegnazione e regolamento futuri devono essere bloccati. ## Argomenti correlati - [Valore intrinseco e valore temporale](/it/options/intrinsic-and-time-value/) - [Opzioni americane ed europee](/it/options/american-and-european/) - [Dividendi nella valutazione delle opzioni](/it/options/dividend-options-pricing/) - [Parità Put-Call](/it/options/put-call-parity/) - [Arbitraggio di conversione e reversal](/it/options/conversion-reversal-arbitrage/) ## Fonti primarie e autorevoli - [Black e Scholes (1973): valutazione di opzioni e passività societarie](https://doi.org/10.1086/260062) - [Merton (1973): teoria della valutazione razionale delle opzioni](https://doi.org/10.2307/3003143) - [OCC: caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - [Options Industry Council: parità Put/Call](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/no-arbitrage-option-bounds/index.mdx