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title: "Duration di un’opzione: scadenza, elasticità e sensibilità ai tassi"
description: "Scopri perché la duration di un’opzione non ha un’unica definizione standard, come distinguere scadenza, Omega e duration dei tassi e come analizzare il rischio delle opzioni a lungo termine."
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# Duration di un’opzione: scadenza, elasticità e sensibilità ai tassi

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza finanziaria. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

**La duration di un’opzione non è un unico Greek standardizzato dalle borse.** L’espressione viene usata per tre grandezze diverse:

1. il tempo residuo del contratto fino alla scadenza;
2. la sensibilità percentuale del valore dell’opzione al sottostante, detta **elasticità** o **Omega**; oppure
3. una sensibilità percentuale, analoga alla duration, a uno specifico tasso d’interesse o rendimento.

Le tre grandezze rispondono a domande diverse e usano unità diverse. Un’opzione a lungo termine non ha automaticamente una “duration elevata” secondo ogni definizione. Prima di usare un dato di duration, occorre identificarne formula, variabile di tasso, unità dello shock, convenzione di segno, scala della posizione e modello di valutazione.

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## Tre significati e il loro funzionamento

La **vita residua** è il tempo di calendario o di negoziazione fino alla scadenza. È un input del modello, non una sensibilità del prezzo. Più tempo può aumentare il valore temporale di un’opzione, ma il suo valore non varia linearmente con la scadenza. Theta stima invece la variazione locale di valore al passare del tempo, mantenendo fissi gli altri input del modello.

L’**elasticità dell’opzione** è la variazione percentuale locale del valore dell’opzione per una piccola variazione percentuale del sottostante:

`Omega = (S / V) x Delta`

Qui `S` è il prezzo del sottostante e `V` il valore dell’opzione per azione. Omega è adimensionale e può essere elevato quando il premio è basso. Misura la leva economica locale, non la perdita massima, la leva del payoff a scadenza o la probabilità di profitto.

Si può definire una **duration dei tassi** per uno specifico tasso `y` espresso in forma decimale:

`D_y = -(1 / V) x (partial V / partial y)`

Se una piattaforma indica con `Rho_1pp` la variazione di prezzo per un movimento del tasso di 1 punto percentuale, la duration rispetto al tasso decimale è `D_y = -100 x Rho_1pp / V`. La piattaforma può invece riportare la variazione normalizzata per punto percentuale, `D_1pp = -Rho_1pp / V`. I due numeri differiscono di un fattore 100, quindi etichetta e unità non possono essere omesse.

Nei modelli europei standard, i tassi incidono sul valore attuale dello strike e sul costo di finanziamento; una scadenza più lunga lascia più tempo all’effetto per accumularsi. Le opzioni reali a lungo termine dipendono anche dall’intera curva dei tassi, dai dividendi, dal costo del prestito titoli, dalla volatilità implicita e dallo stile di esercizio. Per le opzioni americane, una variazione di tassi o dividendi può modificare la decisione ottimale di esercizio anticipato, quindi un solo Rho in forma chiusa può non bastare.

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## Esempio numerico

Supponiamo che una call abbia:

- prezzo del sottostante: `$100`;
- valore dell’opzione: `$12` per azione;
- Delta: `0.65`; e
- `Rho_1pp`: `+$0.80` per azione per un aumento del tasso di 1 punto percentuale.

La sua elasticità locale è:

`Omega = (100 / 12) x 0.65 = 5.42`

Se il sottostante sale dell’1%, da `$100` a `$101`, la stima di primo ordine è un guadagno dell’opzione del 5.42%, pari a circa `+$0.65` per azione. È solo una stima locale, perché Delta e `V` cambiano quando si muove il sottostante.

Se il tasso specificato sale dal 4% al 5%, la convenzione Rho dichiarata stima una variazione di `+$0.80`, pari al `+6.67%` del premio di `$12`. La duration rispetto al tasso decimale è `D_y = -100 x 0.80 / 12 = -6.67`, mentre la sensibilità normalizzata per punto percentuale è `D_1pp = -0.80 / 12 = -0.0667`. Il segno negativo segue la convenzione della duration: questa call aumenta di valore quando il tasso sale.

Per un contratto standard su 100 azioni, l’effetto del tasso stimato dal modello è di circa `$80`. La stima esclude variazioni non lineari dei Greek, spread denaro-lettera, commissioni ed errore del modello. Per un’esposizione rilevante, occorre sottoporre a shock i nodi pertinenti della curva e rivalutare integralmente la posizione.

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## Lista di controllo e rischi

- Stabilire se “duration” indica vita residua, Omega, duration rispetto al tasso decimale o sensibilità per punto percentuale.
- Annotare se i valori sono per azione, per contratto, percentuali o scalati sull’intera posizione.
- Indicare curva dei tassi, scadenza, convenzione di capitalizzazione e se lo shock è di 1 punto base o 1 punto percentuale.
- Usare la stessa convenzione di segno nel confronto tra call, put, posizioni lunghe e corte.
- Rivalutare spostamenti paralleli, irripidimenti, appiattimenti e movimenti locali della curva quando l’esposizione ai tassi è rilevante.
- Includere dividendi attesi, costi del prestito titoli e ipotesi di esercizio anticipato per le opzioni americane su azioni.
- Sottoporre separatamente a stress la volatilità implicita; le opzioni a lungo termine possono avere un Vega significativo.
- Controllare spread denaro-lettera, volume e open interest; una scadenza lontana non garantisce liquidità.
- Usare scenari che tengano conto di Gamma, perché Delta, Omega e Rho cambiano con il sottostante.
- Verificare il moltiplicatore del contratto e ogni consegnabile rettificato prima di convertire in dollari i dati per azione.
- Non considerare una scadenza più lunga come protezione dalle perdite; un’opzione acquistata può comunque scadere senza valore.
- Per le opzioni vendute, includere margine, assegnazione, esercizio anticipato ed esposizione potenzialmente elevata al sottostante.

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## Errori comuni

- “Due anni alla scadenza significano una duration pari a 2.” La vita residua non è una sensibilità del prezzo.
- “La duration di un’opzione è uguale a quella di un’obbligazione.” Le opzioni hanno payoff contingenti e non lineari, non cedole e capitale fissi promessi.
- “Omega è la leva fissa del contratto.” È un rapporto locale che cambia con il prezzo del sottostante e il premio.
- “Un Omega più alto significa un’operazione migliore.” Implica anche perdite percentuali maggiori per piccoli movimenti avversi.
- “Rho usa ovunque le stesse unità.” Un fornitore può quotarlo per un’intera unità decimale, per 1 punto percentuale o per un altro shock.
- “Call e put hanno la stessa esposizione ai tassi.” I segni dei modelli standard differiscono e le caratteristiche di esercizio possono cambiare il risultato.
- “Una sensibilità lineare è precisa per uno shock ampio.” I Greek sono derivate locali; movimenti ampi richiedono una rivalutazione completa.
- “I LEAPS eliminano il rischio di tempismo.” Allungano l’orizzonte, ma mantengono i rischi di prezzo, volatilità, tempo, tassi, dividendi e liquidità.

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## Argomenti correlati

- [Rho](/it/options/rho/)
- [Theta](/it/options/theta/)
- [Vega](/it/options/vega/)
- [LEAPS](/it/options/leaps/)

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## Fonti primarie

- [Options Industry Council: Rho](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/rho)
- [Cboe: specifiche delle opzioni LEAPS su azioni](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/leaps_options/specifications)
- [OCC: caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Black e Scholes (1973): valutazione delle opzioni e delle passività societarie](https://doi.org/10.1086/260062)

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/option-duration/index.mdx