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title: "Attribuzione P&L delle opzioni: direzione, convessità, tempo e volatilità"
description: "Riconcilia i profitti e le perdite delle opzioni in Delta, Gamma, Theta, Vega, tassi, flussi di cassa di copertura, costi di esecuzione e un residuo documentato."
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# Attribuzione P&L delle opzioni: direzione, convessità, tempo e volatilità

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

L'attribuzione dei profitti e delle perdite delle opzioni spiega una variazione del valore della posizione attraverso il movimento direzionale, la curvatura, il tempo trascorso, la rivalutazione della volatilità implicita, i tassi o il carry, la copertura dei flussi di cassa e i costi di esecuzione. Un'approssimazione locale per un'opzione è:

`ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)² + Vega × ΔIV + Theta × Δt + Rho × Δr + residual`

Per una posizione, applica il segno lungo o corto, la quantità del contratto e il moltiplicatore a ogni gamba prima di sommare. L'attribuzione è una riconciliazione basata su modelli, non una verità contabile sottoposta a revisione contabile. I titoli greci cambiano al variare del sottostante, del tempo e della superficie di volatilità, quindi un lungo periodo di detenzione dovrebbe essere suddiviso in intervalli più brevi.

<a id="mechanism"></a>

## Costruisci un registro delle attribuzioni riproducibile

Utilizza lo stesso timestamp e la stessa convenzione di valutazione all'inizio e alla fine di ciascun intervallo. Registra il prezzo bid, ask, midpoint o modello di ciascuna gamba; prezzo sottostante; IV; Greci; quantità; moltiplicatore; e lato. Non mescolare la chiusura di ieri, la quotazione intraday di oggi e un'operazione di opzioni stantia.

Per la tratta `i`, definire un'esposizione firmata:

`signed contracts_i = +quantity for long, -quantity for short`

`leg contribution = Greek_i × market change × multiplier_i × signed contracts_i`

Il termine Gamma include `0.5 × (ΔS)²`. Le unità Vega richiedono un'attenzione particolare: molte piattaforme quotano il cambio del dollaro per **un punto di volatilità**, quindi un passaggio IV dal 30% al 27% è `-3` punti, non `-0.03`, per quella convenzione. Theta può essere per giorno di calendario o giorno di negoziazione. Verificare le unità della piattaforma prima del calcolo.

I profitti e le perdite economici effettivi dovrebbero includere il valore della posizione, i flussi di cassa commerciali, l'exercise (esercizio dell’opzione da parte del titolare) o l'assignment (assegnazione dell’obbligo al venditore dell’opzione), le coperture azionarie, i dividendi, gli interessi, le commissioni e le spese:

`total P&L = option mark change + hedge P&L + external cash flows - execution costs`

Quindi calcolare:

`residual = actual P&L - sum(explained contributions)`

Il residuo può contenere greche che cambiano all'interno dell'intervallo, interazioni di ordine superiore, distorsione e movimento della struttura dei termini, modifiche del modello, campionamento discreto, virgolette obsolete o ampie, arrotondamenti e flussi di cassa mancanti. Un residuo ampio è un invito a indagare, non automaticamente un “errore del modello”.

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## Attribuzione giornaliera con una Call (opzione call, ossia diritto di acquisto)

Supponiamo che un'opzione call lunga, moltiplicatore `100`, inizi l'intervallo con:

| Ingresso | Valore |
|---|---:|
| Delta | 0,50|
| Gamma | 0,04 |
| Vega | $ 0,10 per punto di volatilità |
| Theta | -$ 0,06 al giorno |

Nel corso di un giorno, il sottostante aumenta di `$2.00` e l'IV scende di `3` punti di volatilità.

`Delta = 0.50 × $2.00 × 100 = +$100`

`Gamma = 0.5 × 0.04 × $2.00² × 100 = +$8`

`Vega = $0.10 × (-3) × 100 = -$30`

`Theta = -$0.06 × 1 × 100 = -$6`

`explained P&L = $100 + $8 - $30 - $6 = +$72`

Se i contrassegni delle opzioni sincronizzate mostrano un aumento effettivo di `$65`, il residuo è `$65 - $72 = -$7`. La vista direzionale era corretta, ma la contrazione IV e il tempo trascorso differiscono `$36` dal contributo Delta-più-Gamma. Il residuo `$7` deve essere confrontato con le variazioni greche intraday, i movimenti distorti, la selezione delle quotazioni, le tariffe e i costi.

### Flusso di lavoro del portafoglio

Per una strategia multi-leg, calcolare prima ogni leg con segno, quindi aggregare. Non applicare il nome della strategia come scorciatoia di un segno. Se le azioni sono state acquistate o vendute a Delta Hedge, mantieni i profitti e le perdite realizzati e mark-to-market in una colonna di copertura separata. I guadagni dello scalping gamma non possono essere valutati senza il Theta dell'opzione, il repricing IV e i costi di transazione.

| Campo contabile | Record richiesto |
|---|---|
| Valore di apertura e chiusura | Stesso orario e convenzione di valutazione |
| Cambiamenti del mercato | `ΔS`, `ΔIV`, tempo trascorso, tariffe |
| Contributi greci | Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho per gamba |
| Flussi di cassa | Compravendite, esercizio, assegnazione, dividendi, interessi |
| Conti e perdite della copertura | Azioni o altra copertura, compresi i costi |
| Residuo | Effettivi meno tutti i componenti documentati |

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## Rischi di attribuzione

- **Errore unitario:** percentuale rispetto ai punti di volatilità, per azione rispetto a contratto e le convenzioni sul conteggio dei giorni possono creare errori 100 volte maggiori.
- **Errore di segno:** le operazioni su gambe corte e hedge devono utilizzare il proprio segno economico.
- **Discordanza di timestamp:** i segni non sincroni trasformano il movimento del mercato in un residuo artificiale.
- **Rumore di quotazioni:** ampi spread denaro-lettera possono spostare il punto medio dei profitti e delle perdite senza alcuna modifica eseguibile.
- **Deriva greca:** i greci iniziali spiegano male le mosse grandi o gli intervalli lunghi.
- **Rischio superficiale:** un numero IV non riesce a distorcere e a rimodellare la struttura dei termini.
- **Rischio di salto:** un gap rende meno affidabile un'approssimazione locale di ordine basso.
- **Omissione del flusso di cassa:** premi, cessioni, dividendi, finanziamenti e commissioni devono essere riconciliati.
- **Rischio modello:** tassi, dividendi, superfici di volatilità e ipotesi di esercizio diversi producono greche diverse.
- **Falsa precisione:** un totale esatto del foglio di calcolo non rende esatti gli input approssimativi.

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## Errori comuni

- **"Il Delta spiega tutti i profitti e le perdite direzionali."** Gamma cambia il Delta man mano che il sottostante si muove.
- **“Una direzione corretta garantisce il profitto.”** La contrazione dell'IV, il decadimento temporale, il prezzo di entrata e i costi possono avere più peso della direzione.
- **"Vega 0.10 utilizza sempre ΔIV = -0.03."** Le unità della piattaforma potrebbero richiedere `-3` punti di volatilità.
- **“Theta è una tariffa giornaliera fissa”.** Si tratta di una sensibilità del modello locale e cambia in base agli input.
- **"Il residuo è rumore senza significato."** Potrebbe rivelare flussi di cassa mancanti, variazioni di disallineamento, problemi di quotazione o limitazioni del modello.
- **“I Greci spiegano un mese.”** Ricalcola su intervalli più brevi e sommali.
- **"Il profitto della copertura dimostra che lo scalping Gamma ha funzionato."** Include il decadimento dell'opzione, la modifica dell'IV e tutti i costi della copertura.
- **"Il P&L medio è un P&L realizzabile."** Le uscite avvengono a prezzi eseguibili, non a punti medi garantiti.

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## Argomenti correlati

- [Delta e Gamma](/it/options/delta-and-gamma/)
- [Theta](/it/options/theta/)
- [Vega](/it/options/vega/)
- [Rischio del modello di opzione](/it/options/option-model-risk/)

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## Fonti autorevoli

- [Caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — OCC (Options Clearing Corporation, camera di compensazione delle opzioni quotate negli Stati Uniti)
- [Nozioni di base sulle opzioni](https://www.cboe.com/optionsinstitute/options_basics/) — Cboe Options Institute
- [Il prezzo delle opzioni e delle passività aziendali](https://doi.org/10.1086/260062) — Black e Scholes, *Journal of Political Economy*
- [Teoria del prezzo razionale delle opzioni](https://doi.org/10.2307/3003143) — Merton, *The Bell Journal of Economics and Management Science*

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/option-pnl-attribution/index.mdx