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title: "Value at Risk (VaR) delle opzioni: guida alla rivalutazione completa"
description: "Costruire, interpretare e convalidare il VaR di un portafoglio di opzioni con scenari congiunti, rivalutazione completa, regole di quantile esplicite, backtesting e prove di stress."
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# Value at Risk (VaR) delle opzioni: guida alla rivalutazione completa

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

Il **Value at Risk (VaR) di un portafoglio di opzioni** è un quantile di perdita stimato da un modello per un portafoglio, un orizzonte, un livello di confidenza, un insieme di dati, un processo di generazione degli scenari e una convenzione di valutazione definiti. Sia `L` positivo la perdita, con `L = -P&L`. Allora:

`VaR_alpha = inf { l : P(L <= l) >= alpha }`

Un VaR a un giorno del `99%` pari a `$20,000` indica che, secondo il modello e i suoi dati di input, la perdita non supera `$20,000` nel `99%` dei risultati a un giorno. Non indica che una perdita oltre tale soglia sia impossibile, che la perdita peggiore sia `$20,000` o che debba verificarsi esattamente `1` eccezione ogni `100` giorni di negoziazione.

Le opzioni richiedono particolare attenzione perché il loro valore è non lineare e varia con il tempo, la volatilità, il prezzo spot o forward, i tassi, i dividendi, il costo del prestito titoli e le caratteristiche di esercizio. Per un'esposizione rilevante in opzioni, scenari congiunti e rivalutazione completa sono in genere un controllo più affidabile di una scorciatoia Delta-normal. Il VaR resta comunque un singolo output del modello: servono Expected Shortfall e prove di stress indipendenti per descrivere la gravità della coda e gli stati assenti dal modello.

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## Definire la misura prima del calcolo

Ogni VaR riportato dovrebbe indicare le seguenti scelte:

| Input | Cosa occorre fissare |
| --- | --- |
| Portafoglio | Posizioni esatte, quantità, moltiplicatori, liquidità, azioni, coperture e istante di valutazione |
| Perdita | Convenzione di segno, valuta base, P&L teorico o eseguibile e costi inclusi |
| Orizzonte | Tempo di calendario o di negoziazione, tempo fatto avanzare nella valutazione delle opzioni e ipotesi di detenzione o liquidazione |
| Confidenza | `alpha` e convenzione per quantile empirico o interpolazione |
| Dati | Finestra storica, frequenza di campionamento, pulizia, pesi e trattamento delle osservazioni mancanti o obsolete |
| Modello | Fattori di rischio, dinamica congiunta degli scenari, modello di valutazione, regola della superficie di volatilità e trattamento dell'esercizio |

Due valori VaR non sono confrontabili solo perché entrambi riportano `99%`. Devono coincidere anche ambito del portafoglio, orizzonte, dati, pesi, costruzione degli scenari, valutazione, valuta e convenzioni di liquidità. I parametri VaR regolamentari si applicano ai soggetti e agli scopi indicati dalla norma pertinente; non sono impostazioni universali per ogni investitore o decisione di rischio.

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## Costruire il VaR delle opzioni su due livelli

Prima si generano variazioni congiunte coerenti di tutti i fattori di rischio rilevanti. Poi si fa avanzare l'orologio dell'orizzonte stabilito e si rivaluta in ogni stato l'istantanea invariata delle posizioni. Se il quesito di rischio presuppone copertura dinamica o liquidazione, occorre codificarne esplicitamente regola, tempistica e costi, senza mescolarli a un VaR statico.

| Metodo | Livello degli scenari | Principale debolezza specifica per le opzioni |
| --- | --- | --- |
| Delta-normal | Presuppone una distribuzione parametrica e traduce i movimenti dei fattori tramite il Delta locale | Tralascia effetti rilevanti di Gamma, Vega, skew, salti, barriere e sensibilità variabili |
| Simulazione storica | Applica alle posizioni correnti le variazioni congiunte osservate dei fattori | Non può includere un evento assente dalla finestra selezionata e può sovrappesare un solo regime |
| Monte Carlo | Simula stati o percorsi congiunti dei fattori secondo una dinamica scelta | Dipende dalle ipotesi su distribuzione, correlazione, superficie di volatilità, salti e calibrazione |

Un processo solido di rivalutazione completa segue questi passaggi:

1. Fissare l'istantanea delle posizioni, l'orario dei dati di mercato, la valuta base e la convenzione di marking.
2. Mappare spot o forward, volatilità per strike e scadenza, tassi, dividendi, prestito titoli, cambi, correlazioni e rischi di base.
3. Generare scenari congiunti con finestre, pesi e dinamiche documentati e registrare i seed casuali quando rilevanti.
4. Far avanzare il tempo dell'orizzonte dichiarato e rivalutare integralmente ogni opzione, comprese le regole di esercizio e di percorso se rilevanti.
5. Sommare senza duplicazioni il P&L di azioni, liquidità, coperture, finanziamento, commissioni, spread e liquidazione modellizzata.
6. Convertire il P&L complessivo del portafoglio in perdita, ordinare o ponderare le perdite e applicare la convenzione di quantile dichiarata.
7. Conservare attribuzione per scenario, istantanea dei dati, versione del modello e controlli affinché il risultato sia riproducibile.

Non si deve moltiplicare meccanicamente un VaR a breve orizzonte per la radice quadrata del tempo. Tale scalatura richiede ipotesi forti, come variazioni indipendenti e identicamente distribuite e un'esposizione lineare stabile. Curvatura delle opzioni, decadimento temporale, dipendenza dal percorso, salti, variazioni delle coperture e illiquidità possono invalidarle.

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## Esempio di rivalutazione completa

Si supponga di fissare un portafoglio di opzioni da `$2,000,000` e di rivalutarlo integralmente in `10,000` scenari equiponderati a un giorno. Le perdite vengono ordinate dalla minore alla maggiore. Con la convenzione «la perdita più piccola la cui probabilità cumulata raggiunge il `99%`», l'osservazione al rango `9,900` è `$20,000`. Esattamente `100` perdite modellizzate sono maggiori in questo esempio senza valori a pari merito.

La media di quelle `100` perdite maggiori è `$46,000` e la maggiore perdita modellizzata è `$75,000`. Il rapporto dovrebbe quindi distinguere:

- `VaR_99% = $20,000`: la soglia di quantile modellizzata.
- `ES_99% = $46,000`: la perdita media nel peggiore `1%` modellizzato secondo la convenzione di coda dichiarata.
- `Worst scenario loss = $75,000`: la maggiore perdita in questo insieme di scenari, non la massima perdita possibile.

Se il P&L comparabile del giorno seguente è `-$31,000`, la perdita realizzata di `$31,000` supera il VaR precedente di `$20,000` e costituisce un'eccezione. Una sola eccezione non dimostra né smentisce il modello. Contano anche causa, entità, concentrazione temporale, variazioni delle posizioni, fonti dei prezzi e coerenza tra le definizioni della previsione e del P&L.

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## Convalidare il dato prima dell'uso

- **Verificare la copertura con il backtesting:** confrontare ogni VaR precedente con il successivo P&L corrispondente e contare eccezioni definite in modo coerente.
- **Esaminare la dipendenza:** eccezioni raggruppate possono rivelare un cambio di regime o dinamiche omesse anche quando il totale appare plausibile.
- **Riconciliare il P&L:** separare movimenti di mercato, decadimento temporale, variazioni della superficie di volatilità, nuove operazioni, commissioni e residui inspiegati.
- **Confrontare i metodi:** raffrontare la rivalutazione completa con approssimazioni Delta-normal o Delta-Gamma e spiegare le differenze rilevanti.
- **Verificare la stabilità:** variare finestre storiche, pesi, numero di scenari, seed casuali, convenzioni di quantile e mappature della superficie di volatilità.
- **Applicare stress indipendenti:** includere crisi storiche, gap ipotetici, shock di volatilità, rotture delle correlazioni e ritiro della liquidità.
- **Esaminare la gravità della coda:** riportare Expected Shortfall e scenari peggiori anziché la sola soglia VaR.
- **Portare le variazioni a un livello superiore di controllo:** ricalcolare e riesaminare dopo cambiamenti rilevanti di posizioni, modelli, mercati, liquidità o qualità dei dati.

Il backtesting è uno strumento diagnostico, non una garanzia di validità futura. Il quadro di Basilea sul rischio di mercato usa l'Expected Shortfall per il capitale basato sui modelli interni, pur mantenendo il backtesting basato sul VaR; la norma statunitense sui fondi `18f-4` stabilisce requisiti propri di VaR e backtesting. Questi esempi mostrano perché vanno dichiarati scopo e normativa applicabile, non perché un unico insieme di parametri sia adatto a ogni portafoglio.

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## Rischi e limiti

- Il VaR non misura quanto diventano gravi le perdite oltre il quantile scelto.
- Un'opzione corta, una barriera, una posizione concentrata in Gamma o un'opzione prossima alla scadenza può cambiare bruscamente tra gli stati campionati.
- I dati storici possono omettere un crollo; quelli simulati possono imporre code, correlazioni o dinamiche di volatilità errate.
- Un prezzo di modello basato sulla chiusura può sottostimare la perdita eseguibile quando gli spread si allargano, la profondità scompare o le negoziazioni sono sospese.
- Esercizio, assegnazione, regolamento, margini, finanziamento e fabbisogno di liquidità per la chiusura sono inclusi solo se modellizzati.
- La compensazione può nascondere concentrazioni su un emittente, una scadenza, uno strike, un punto di volatilità o un fattore comune di scenario.
- Più scenari riducono soltanto il rumore di campionamento nel modello scelto; non correggono fattori di rischio mancanti o ipotesi inadeguate.

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## Idee sbagliate comuni

**«Il VaR al `99%` è la perdita massima».** È un quantile. Le perdite oltre la soglia possono essere molto maggiori e quelle fuori dal supporto del modello possono superare ogni risultato simulato.

**«Un VaR al `99%` significa una probabilità del `1%` di perdere denaro».** Si riferisce alla probabilità di superare la soglia di perdita VaR, non alla probabilità di qualsiasi perdita.

**«La rivalutazione completa elimina il rischio di modello».** Coglie la valutazione non lineare in ogni stato fornito, ma stati, modello di pricing, dati e ipotesi di esecuzione possono comunque essere errati.

**«Un backtest riuscito dimostra il modello».** Verifica la copertura storica in base a specifiche definizioni di P&L ed eccezione; non può certificare i regimi futuri.

**«Un VaR inferiore rende migliore un'operazione».** Il VaR misura una sola dimensione della perdita modellizzata. Non dimostra rendimento atteso, adeguatezza, liquidità o capacità complessiva di rischio.

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## Fonti autorevoli

- [Misurazione del rischio: introduzione al Value at Risk](https://ageconsearch.umn.edu/record/14796/) - University of Illinois at Urbana-Champaign (consultato il 2026-08-22)
- [Quadro di vigilanza per l'uso del backtesting con l'approccio dei modelli interni ai requisiti patrimoniali per il rischio di mercato](https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm) - Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria (consultato il 2026-08-22)
- [Requisiti patrimoniali minimi per il rischio di mercato](https://www.bis.org/bcbs/publ/d457.htm) - Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria (consultato il 2026-08-22)
- [Uso di derivati da parte di società d'investimento registrate e società di sviluppo aziendale](https://www.sec.gov/files/rules/final/2020/ic-34084.pdf) - Securities and Exchange Commission degli Stati Uniti (consultato il 2026-08-22)
- [Caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation (consultato il 2026-08-22)
- [Sulla coerenza dell'Expected Shortfall](https://doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00283-2) - Journal of Banking & Finance (consultato il 2026-08-22)

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/option-value-at-risk/index.mdx