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title: "Parità put-call: opzioni, azioni e finanziamento"
description: "Usa la parità put-call per collegare call e put europee equivalenti ad azione e finanziamento, distinguendo il valore teorico dall’arbitraggio eseguibile."
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# Parità put-call: opzioni, azioni e finanziamento

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

La parità put-call afferma che due portafogli con lo stesso payoff a scadenza devono avere oggi lo stesso valore. Per opzioni di stile europeo sullo stesso sottostante, con identico bene consegnabile, prezzo di esercizio `K` e scadenza `T`, una call più liquidità che cresce fino a `K` replica una put più un’unità del sottostante. In assenza di dividendi,

`C + K e^(−rT) = P + S`, ovvero `C − P = S − K e^(−rT)`.

È una relazione di non arbitraggio, non l’affermazione che call e put abbiano lo stesso prezzo o che ogni scostamento fra prezzi medi sia negoziabile. La teoria non è legata a una singola giurisdizione. Le note sull’esecuzione e l’esempio contrattuale seguenti riguardano opzioni su azioni quotate negli Stati Uniti e conti di intermediazione statunitensi, come verificato il `2026-08-22`; contratti OTC, opzioni su indici, altri mercati e regole dei conti possono differire. Questo articolo non offre consulenza individuale in materia di investimenti, diritto o fiscalità.

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## Meccanismo e ipotesi

A scadenza, se `Sᵀ > K`, la call più l’obbligazione paga `(Sᵀ − K) + K = Sᵀ`, mentre la put più il sottostante paga `0 + Sᵀ`. Se `Sᵀ ≤ K`, il primo portafoglio paga `K` e il secondo `(K − Sᵀ) + Sᵀ = K`. Payoff terminali uguali implicano valori correnti uguali solo con ipotesi coerenti di finanziamento e di mercato.

Con un rendimento da dividendo continuo `q`, la parità diventa `C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)`. Con dividendi discreti noti, usa `C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT)`. I contratti devono coincidere per sottostante, bene consegnabile, prezzo di esercizio, scadenza, moltiplicatore, regolamento e stile di esercizio.

Tra i riarrangiamenti utili figurano l’azione sintetica, `C − P + PV(K) = S`, e il finanziamento sintetico, `S + P − C = PV(K)`. L’espressione `C − P = S − PV(K)` è un forward sintetico, quindi il finanziamento non può essere ignorato.

Le opzioni americane su azioni possono essere esercitate prima della scadenza. Poiché il diritto di esercizio anticipato, i dividendi e i vincoli sul prestito titoli incidono sul valore, la semplice uguaglianza europea non va applicata senza modifiche; occorre usare i limiti pertinenti e i flussi di cassa eseguibili.

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## Esempio svolto

Supponiamo `S = $100`, `K = $105`, `T = 0.5` anni, tasso privo di rischio a capitalizzazione continua del `4%` e nessun dividendo. Il valore attuale del prezzo di esercizio è `105e^(−0.02) ≈ $102.92`. Se la call vale `$5.60`, la parità implica

`P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52`.

Entrambi i portafogli costano `$108.52`: call più obbligazione costa `$5.60 + $102.92`, put più azione `$8.52 + $100`. A scadenza, un prezzo azionario di `$80` produce `$105` su entrambi i lati; un prezzo di `$120` produce `$120` su entrambi.

Se invece il prezzo medio della put è `$8.90`, la differenza apparente è `$0.38` per azione, ossia `$38` per un contratto standard statunitense su azioni che copre `100` azioni. Non è ancora arbitraggio. Occorre vendere al bid, comprare all’ask, sincronizzare le quotazioni e includere spread dell’azione, finanziamento, dividendi, prestito titoli, commissioni, regolamento e rischio di assegnazione. I contratti rettificati possono avere un bene consegnabile diverso. L’approvazione dell’intermediario, il margine e il permesso di vendita allo scoperto possono impedire l’esecuzione anche in presenza dello scostamento teorico.

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## Lista dei rischi

- Verifica che sottostante, bene consegnabile, prezzo di esercizio, scadenza, moltiplicatore, regolamento e stile di esercizio coincidano esattamente.
- Usa bid e ask eseguibili e sincronizzati, non ultimi scambi o prezzi medi indipendenti.
- Stima ogni dividendo anteriore alla scadenza e attualizza tutti i flussi di cassa in modo coerente.
- Includi interessi, margine, disponibilità e costo del prestito titoli, commissioni e imposte applicabili.
- Considera esercizio anticipato e assegnazione nei contratti di stile americano.
- Verifica approvazione e autorizzazioni dell’intermediario per ogni gamba in opzioni e in azioni allo scoperto.
- Considera incerta l’esecuzione delle varie gambe e della vendita allo scoperto finché non è completata.
- Prima di agire, ricontrolla quotazioni obsolete, dati errati, operazioni societarie, arrotondamenti e input del modello.

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## Errori comuni

- «La parità significa che call e put costano uguale». La differenza riflette anche il sottostante, il finanziamento del prezzo di esercizio e i dividendi.
- «Uno scarto tra prezzi medi è arbitraggio privo di rischio». Solo prezzi eseguibili dell’intero pacchetto, dopo tutti i costi, possono dimostrarlo.
- «Un’azione sintetica è operativamente identica a un’azione». Esercizio, assegnazione, dividendi, finanziamento, diritti di voto e scadenza differiscono.
- «L’uguaglianza di base vale senza modifiche per le opzioni americane». Il diritto di esercizio anticipato cambia la relazione.
- «La volatilità implicita determina la parità». Per opzioni europee correttamente abbinate, gli effetti comuni della volatilità si compensano; attriti di esecuzione e input errati possono comunque creare scarti apparenti.

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## Fonti autorevoli

- [Put/Call Parity](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Equity Options](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications)
- [Understanding the Bid and Ask Prices for Options](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-bid-and-ask-prices-for-options)
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options)

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/put-call-parity/index.mdx