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title: "Sticky Strike e Sticky Delta: rivalutare la superficie di volatilità"
description: "Confronta gli scenari Sticky Strike e Sticky Delta, risolvi la mappatura circolare Delta-IV e usa le convenzioni senza scambiarle per previsioni."
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# Sticky Strike e Sticky Delta: rivalutare la superficie di volatilità

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

**Sticky Strike** mantiene fissa la volatilità implicita di ogni strike e scadenza durante uno shock del solo spot. **Sticky Delta** mantiene fissa la IV di ogni coordinata Delta dell’opzione e scadenza specificate. Dopo il movimento del spot, un contratto a strike fisso passa in genere a un’altra coordinata Delta, quindi Sticky Delta può assegnargli una IV diversa.

Sono convenzioni condizionali di rivalutazione della superficie, non clausole contrattuali, identità di non arbitraggio o previsioni. La superficie effettiva può assomigliare in parte a entrambe e modificare anche livello, skew, curvatura, struttura a termine e liquidità. Sticky Delta **non** mantiene costante il Delta del contratto: mantiene la quotazione IV legata a una coordinata Delta.

Il meccanismo seguente riguarda opzioni vanilla valutate con un modello europeo sotto uno shock istantaneo del spot, mantenendo fermo il tempo. La quotazione per Delta è comune nel FX, mentre strike e moneyness sono comuni per opzioni azionarie e su indici; le convenzioni variano per prodotto e sede. Le evidenze di Derman coprono osservazioni SPX da `1997-09` a `1998-10`, non ogni mercato né una previsione corrente. L’informativa OCC riguarda opzioni standardizzate negoziate su borse USA e conti di intermediazione statunitensi. Esercizio americano, opzioni su future, opzioni dei dipendenti, accordi OTC, conti non USA, imposte e diritti legali richiedono termini e analisi della relativa giurisdizione. La pagina è aggiornata al `2026-08-22`, non valuta le circostanze del lettore e non offre consulenza individuale su investimenti, diritto o fiscalità.

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## Che cosa fissa ogni convenzione

Per una scadenza, rappresenta la superficie prima dello shock come `σ₀(K)` per strike o `σ₀(Δ)` per Delta. Dopo che il spot passa da `S₀` a `S₁`:

- Sticky Strike imposta `σ₁(K) = σ₀(K)` a ogni strike fisso.
- Sticky Delta imposta `σ₁(Δ) = σ₀(Δ)` a ogni nodo Delta dichiarato.

Per un contratto con strike `K`, Sticky Delta è circolare perché Delta dipende dalla IV. Un calcolo riproducibile deve:

1. Dichiarare scadenza, lato Call/Put, Delta spot o forward, rettifica del premio, tassi, dividendi, conteggio giorni e interpolazione.
2. Scegliere una stima iniziale di IV per il contratto a `S₁`.
3. Calcolare Delta, leggere o interpolare la IV dalla vecchia curva `σ₀(Δ)` a quella coordinata e aggiornare la stima.
4. Ripetere finché IV e Delta rispettano una tolleranza dichiarata; altrimenti segnalare mancata convergenza o regola fuori griglia.

Un’etichetta come `25Δ Put` non è quindi uno strike universale. Segno Call/Put, Delta assoluto, Delta forward o spot e rettifica del premio possono associare la stessa etichetta a contratti diversi.

Per un movimento ridotto, la differenza entra nella valutazione tramite:

`dV ≈ Δ_BS dS + Vega dσ_imp + ½Γ(dS)² + Θdt + ...`

Sticky Strike assume `dσ_imp = 0` sullo strike fisso. Sticky Delta può produrre `dσ_imp ≠ 0` mentre il contratto migra tra nodi Delta, modificando Delta effettivo e P/L della copertura. Per movimenti ampi occorre rivalutare ogni gamba sulla superficie completa sottoposta a shock; Greek locali e una sola interpolazione non bastano.

### Delta non è moneyness

Sticky Moneyness fissa una curva nelle coordinate `K/F` o `ln(K/F)`. Può somigliare a Sticky Delta perché entrambe seguono il forward, ma Delta dipende anche da IV, tempo, tassi, dividendi, lato dell’opzione e convenzione di quotazione. Il report di rischio deve indicare coordinate e input, non soltanto “smile mobile”.

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## Esempio: una Call a strike fisso e due superfici

Supponiamo questi nodi Call Delta semplificati prima dello shock per una scadenza:

| Call Delta | IV |
| ---: | ---: |
| `50Δ` | `24%` |
| `70Δ` | `22%` |

Il spot parte da `S₀ = $100`; la Call `K = $100` è inizialmente a `50Δ` con IV `24%`. Il spot sale istantaneamente a `S₁ = $105`, mentre tempo, tassi, dividendi e convenzione Delta dichiarata restano fissi. Per illustrare, supponiamo che con questi input l’iterazione Sticky Delta converga a `70Δ`.

- **Sticky Strike:** la Call fissa `K = $100` conserva IV `24%`.
- **Sticky Delta:** il vecchio nodo `70Δ` assegna allo stesso contratto IV `22%`.

Lo stesso contratto differisce di `24% − 22% = 2` punti di volatilità. Se il Vega in dollari è `$18` per punto e contratto, la differenza di primo ordine è `2 × $18 = $36` per contratto, circa `$360` per `10` contratti.

La convergenza a `70Δ` è un input esplicito dello scenario: non è ricavabile dalla sola tabella né descrive una catena quotata. I `$360` escludono Delta, Gamma, Theta, interazioni superiori, spread denaro-lettera, commissioni, margine, imposte ed errore di modello. Con Sticky Delta, la **nuova** opzione `50Δ` eredita `24%`; non deve essere il contratto originario `K = $100`.

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## Costruire un confronto utile alle decisioni

- Acquisire quotazioni eseguibili sincronizzate, spot o forward, tassi, dividendi, orari e specifiche contrattuali.
- Registrare la definizione esatta di Delta e se le ali usano Delta con segno o assoluto.
- Applicare la stessa politica di interpolazione ed estrapolazione sensibile all’arbitraggio nei due scenari.
- Iterare Sticky Delta fino a una tolleranza documentata e segnalare i nodi fuori dalla griglia calibrata.
- Sottoporre a shock ogni scadenza separatamente e distinguere lo shock istantaneo dal passare del tempo.
- Separare livello IV, rotazione dello skew, curvatura, struttura a termine e migrazione delle coordinate nell’attribuzione P/L.
- Rivalutare ogni gamba e poi aggregare per segno, quantità, moltiplicatore, valuta e conto.
- Confrontare le ipotesi con movimenti condizionali storici specifici del prodotto senza trattare la media campionaria come legge.
- Stressare salti, crollo della IV da evento, ali obsolete, spread più ampi e impossibilità di eseguire la copertura teorica.
- Dimensionare e governare il rischio in base a perdita di stress eseguibile, liquidità, mandato e vincoli del conto, non alla convenzione col numero minore.

I modelli di volatilità locale, stocastica e di tipo SABR implicano dinamiche dello smile differenti. Dupire e Derman–Kani mostrano come inserire una superficie di prezzi in strutture di volatilità locale o alberi impliciti; il fit statico non convalida il movimento futuro. Hagan e coautori documentano che, nel loro contesto tassi/FX, la dinamica locale può opporsi a quella osservata. Trasferire risultati ad altra classe di attività, scadenza, mercato o regime richiede ricalibrazione e test di copertura fuori campione.

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## Errori comuni

- **“Sticky Delta mantiene fisso il Delta dell’opzione.”** Fissa la IV per coordinata Delta; il contratto cambia coordinata.
- **“Sticky Strike lascia invariato ogni rischio.”** La IV allo strike resta, ma moneyness, Delta, valore e copertura cambiano.
- **“Sticky Delta equivale a Sticky Moneyness.”** Le coordinate dipendono da input diversi e possono dare valori differenti.
- **“Una regola è sempre prudente.”** La perdita maggiore dipende da posizione, direzione, skew, scadenza e interazioni.
- **“Una superficie calibrata include la propria dinamica.”** La sezione di oggi non determina il movimento condizionale futuro.
- **“La differenza di Vega è tutto il P/L.”** Restano spot, Gamma, tempo, esecuzione, finanziamento e residuo di modello.

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## Argomenti correlati

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## Fonti autorevoli

- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Regimes of Volatility](https://emanuelderman.com/wp-content/uploads/1999/03/risk-regimes_of_volatility.pdf)
- [Riding on a Smile](https://www.researchgate.net/publication/239059413_Riding_on_a_Smile)
- [Pricing with a Smile](https://www.risk.net/sites/default/files/import_unmanaged/risk.net/data/Pay_per_view/risk/technical/1994/risk_0194_volatility.pdf)
- [Managing Smile Risk](https://www.wilmott.com/managing-smile-risk/)

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/sticky-strike-sticky-delta/index.mdx