--- title: "Ultima Greek: Come cambia Vomma con la volatilità implicita" description: "Spiega Ultima come sensibilità locale di terzo ordine a un input di volatilità, ne normalizza le unità e la verifica con differenze finite." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Ultima Greek: Come cambia Vomma con la volatilità implicita > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite. ## Risposta diretta **Ultima** misura come cambia il Vomma di un'opzione, detto anche Volga, quando varia l'input di volatilità scelto, mantenendo fissi spot, tempo, tassi, dividendi e tutti gli altri input del modello. Secondo la convenzione usata qui, se il valore del modello è `V` e la volatilità decimale è `σ`, allora: `Vega = ∂V/∂σ`, `Vomma = ∂²V/∂σ²` e `Ultima = ∂³V/∂σ³ = ∂Vomma/∂σ`. Ultima è una sensibilità locale del modello di terzo ordine. Mostra come si incurva un'approssimazione di volatilità di secondo ordine al variare dell'input scelto, ma non prevede l'IV, non garantisce profitti e non descrive ogni variazione di una superficie di volatilità reale. In un calcolo basato sulla superficie, il risultato dipende anche dai nodi spostati e dagli input mantenuti fissi. Ambito: questa pagina illustra una sensibilità teorica, non le condizioni o il prezzo di un prodotto quotato o OTC, né un calcolo del rischio a livello di conto. L'esempio è un output del modello Black-Scholes per un'opzione di stile europeo, non una quotazione eseguibile. I materiali OIC e OCC riguardano opzioni negoziate su mercati statunitensi; condizioni del prodotto, regole dell'intermediario, fiscalità e diritto variano secondo mercato, conto, giurisdizione e data. Occorre consultare i documenti ufficiali vigenti e professionisti qualificati. Questa pagina non fornisce consulenza individuale in materia di investimenti, diritto o fiscalità. ## Meccanismo e unità Un’approssimazione di Taylor attorno alla volatilità attuale è: `ΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)² + ⅙×Ultima×(Δσ)³` L’espansione isola solo gli effetti di volatilità. Delta, Gamma, Theta, tassi, dividendi, inclinazione ed esecuzione contano ancora. Poiché Vega e Vomma cambiano dopo ogni shock, è preferibile un repricing completo quando `Δσ` è elevato. Le unità sono una delle principali fonti di errore. Un modello che utilizza la volatilità decimale tratta `30%` come `0.30`; uno schermo può riportare la sensibilità per un punto di volatilità, dove `30%→31%` è un punto. La conversione di un'Ultima con volatilità decimale in una cifra per punto al cubo la divide per `100³ = 1,000,000`. Alcuni venditori invece segnalano il cambiamento nel Vomma visualizzato per una mossa IV di un punto. Identificare sempre la convenzione prima di confrontare i valori. Ultima può essere positiva o negativa e cambiare segno in funzione di moneyness, scadenza, tassi, dividendi e modello scelto. Il segno indica soltanto come varia il Vomma locale all'aumentare dell'input IV selezionato; non è un segnale rialzista o ribassista. ## Esempio di differenza finita Consideriamo una Call europea con prezzo spot dell'azione di `$110`, strike di `$100`, sei mesi alla scadenza, tasso privo di rischio a capitalizzazione continua del `4%`, nessun dividendo e ipotesi di Black-Scholes. La rivalutiamo con IV del `29%`, `30%` e `31%`. Con la formula Black-Scholes del Vomma, il valore è circa `26.2235` con IV al `29%` e `21.6499` con IV al `31%`, per unità di volatilità decimale al quadrato. La differenza finita centrata sul `30%` è: `Ultima ≈ (21.6499 − 26.2235) ÷ (0.31 − 0.29) = −228.7` Secondo questa convenzione sono circa `−228.7` dollari per azione e per unità di volatilità decimale al cubo, oppure circa `−0.0002287` dollari per azione e per punto di volatilità al cubo dopo la divisione per un milione. Il segno negativo indica che il Vomma locale diminuisce quando l'IV sale intorno a questi input. Il calcolo verifica le unità del modello, non formula una previsione di trading. Una diversa ampiezza del bump, l'esercizio americano, i dividendi, una superficie IV, l'arrotondamento o un modello diverso possono produrre un altro valore. Per un contratto standard su 100 azioni, il moltiplicatore va applicato solo dopo aver verificato che il Greek sia espresso per azione. ## Rischi e controlli pratici - Registra spot, strike, istante esatto di scadenza, stile di esercizio, superficie IV, tassi, dividendi, costo del prestito titoli, modello, ampiezza del bump e unità di ogni osservazione. - Verifica l'Ultima visualizzata spostando IV su e giù, ricalcolando Vomma e dividendo per l'intervallo di volatilità decimale totale. - Prova diverse ampiezze del bump. Un risultato che cambia drasticamente può essere rumore numerico o indicare un'approssimazione locale instabile. - Aggrega l'esposizione firmata come `per-share Greek × signed contracts × multiplier` solo dopo aver normalizzato ogni tratta alla stessa convenzione. - Shock sui singoli strike e scadenze piuttosto che presumere che l'intera superficie di volatilità si muova in parallelo. - Riquotare l'intera posizione in caso di movimenti ampi, rischio di eventi, scadenze brevi, profonda liquidità o posizioni con caratteristiche di esercizio anticipato. - Includere spread denaro/lettera, liquidità, assignment (assegnazione dell’obbligo al venditore dell’opzione), margine e dimensioni discrete della copertura; un greco matematicamente preciso non rende eseguibile una copertura. - Trattare il disaccordo del modello come incertezza. I derivati ​​di ordine elevato amplificano piccoli errori nei prezzi, nelle curve, nei dividendi e nell’interpolazione superficiale. ## Errori comuni - **“Ultima è la velocità con cui cambia l'IV.”** È la sensibilità di Vomma a un presunto cambiamento dell'IV, non a una previsione dell'IV. - **“Un Ultima negativo significa che l'opzione dovrebbe essere venduta.”** Il segno descrive la curvatura locale in un modello, non il rendimento atteso. - **“Ultima sostituisce Vega e Vomma.”** È un termine aggiuntivo; le esposizioni di primo e secondo ordine di solito dominano i piccoli movimenti. - **"I valori di due piattaforme sono direttamente comparabili."** Il ridimensionamento decimale rispetto a quello dei punti, le unità per azione rispetto a quelle per contratto, i modelli e i metodi di bump possono differire. - **“Un solo Ultima riassume un portafoglio.”** Ogni strike e scadenza può subire uno shock diverso della superficie; il rischio lordo delle singole gambe può restare elevato quando l'esposizione netta è ridotta. - **"L'aggiunta di più greche rimuove il rischio del modello."** Una derivata più elevata può essere meno stabile e più sensibile all'input e all'errore numerico. ## Argomenti correlati - [Fascino, Vanna e Vomma](/it/options/charm-vanna-vomma/) - [Vega](/it/options/vega/) - [volatilità implicita](/it/options/implied-volatility/) - [Rischio del modello di opzione](/it/options/option-model-risk/) ## Fonti autorevoli - [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) — Fischer Black e Myron Scholes - [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — Robert C. Merton - [Vega](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/vega) — Consiglio dell'industria delle opzioni - [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — The Options Clearing Corporation Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/ultima-greek/index.mdx