--- title: "Replica di un variance swap: da una striscia di opzioni all'esposizione alla varianza" description: "Scopri come una serie di opzioni out-of-the-money (OTM) si avvicina a un contratto logaritmico e a una varianza equa, calcola i pesi di esercizio e identifica gli errori di replica." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Replica di un variance swap: da una striscia di opzioni all'esposizione alla varianza > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite. Ambito: questo articolo illustra un'approssimazione esemplificativa della varianza equa mediante opzioni di tipo europeo, nelle ipotesi dichiarate di percorso continuo e di mercato. Non definisce alcuno specifico indice Cboe, variance swap OTC, opzione quotata, conto presso un intermediario, accordo di margine o trattamento fiscale. Condizioni del prodotto, regole sui dati, requisiti di accesso, tutele e conseguenze legali o fiscali variano in base a sede di negoziazione, conto, giurisdizione e data; per un caso concreto occorre consultare i documenti vigenti e professionisti qualificati. ## Risposta diretta La **replica di un variance swap** collega la varianza realizzata dei rendimenti a un portafoglio composto da un payoff logaritmico, una posizione dinamica sul forward o sul sottostante e liquidità. Il payoff logaritmico a scadenza può a sua volta essere rappresentato da un continuo di Call e Put europee su diversi prezzi di esercizio. Ne deriva un'approssimazione pratica della varianza equa mediante una striscia di opzioni. L'idea centrale non è «comprare ogni opzione e ottenere varianza». In ipotesi idealizzate, le Put out-of-the-money sotto un prezzo di esercizio di riferimento e le Call sopra di esso ricevono pesi proporzionali a `1/K²`; la striscia fornisce la convessità a scadenza, mentre la negoziazione dinamica lungo il percorso collega quel payoff alla varianza realizzata. I mercati reali offrono solo strike discreti, code finite, quotazioni bid/ask, copertura discreta e regolamento specifico del contratto. Il risultato è un'approssimazione con replica esplicita e rischio di esecuzione, non un arbitraggio garantito. ## Dal contratto logaritmico alla striscia di opzioni Per una diffusione continua, la formula di Itô applicata al logaritmo del prezzo collega i rendimenti quadratici cumulati a una posizione negoziata dinamicamente e a un payoff logaritmico terminale. Un'identità di replica statica scompone poi un payoff terminale sufficientemente regolare in liquidità, forward e opzioni su tutti i prezzi di esercizio. Per il payoff logaritmico, la densità delle opzioni scala come `1/K²`. Un'approssimazione discreta della varianza discreta ampiamente utilizzata è: `σ² ≈ (2/T) × Σᵢ [ΔKᵢ/Kᵢ² × e^(RT) × Q(Kᵢ)] − (1/T) × (F/K₀ − 1)²` Qui `T` è il tempo a scadenza in anni, `F` è il forward implicito nelle opzioni, `K₀` è il primo prezzo di esercizio pari o inferiore a `F`, `R` è il tasso privo di rischio coerente con la scadenza e `Q(Kᵢ)` è il prezzo selezionato dell'opzione. Nella costruzione in stile Cboe si usano Put OTM per `KᵢK₀` e la media di Put e Call in `K₀`. Per un prezzo di esercizio interno, `ΔKᵢ=(Kᵢ₊₁−Kᵢ₋₁)/2`; agli estremi si usa l'intervallo adiacente. Il fattore `1/K²` è solo una parte del peso. Contano anche la distanza tra prezzi di esercizio `ΔK`, la durata, i tassi, il prezzo, la correzione del forward e le regole di selezione. Il risultato è una varianza annualizzata; la radice quadrata moltiplicata per 100 produce un valore assimilabile alla volatilità solo se la varianza non è negativa e le convenzioni coincidono. La metodologia VIX è un'implementazione osservabile correlata alla matematica dello scambio di varianza, ma il VIX stesso è un indice con regole prescritte di selezione delle opzioni, interpolazione, tempistica e diffusione. Non è identico a ogni contratto di swap di varianza OTC o alla sua gamba realizzata. ## Esempio di contributo One-Strike Considera una Put OTM in una striscia a 30 giorni. Siano `T=30/365`, `R=4%`, prezzo di esercizio `K=90`, intervallo tra prezzi adiacenti `ΔK=5` e prezzo selezionato `Q(K)=$0.60` per unità di indice. Il suo contributo alla somma, incluso il fattore iniziale di annualizzazione, è: `(2/T) × (ΔK/K²) × e^(RT) × Q(K)` `= [2/(30/365)] × (5/90²) × e^(0.04×30/365) × 0.60 ≈ 0.00904` Si tratta di circa `90.4` punti base di varianza, perché un punto base di varianza equivale a `0.0001`. **Non** è l'intera varianza equa e `√0.00904≈9.51%` non è la volatilità finale della striscia. Occorre sommare ogni prezzo di esercizio ammissibile e poi sottrarre il termine di correzione del forward. Supponi che una quotazione obsoleta porti il prezzo selezionato di questa Put a `$0.90` anziché `$0.60`. Il contributo calcolato aumenta del 50% fino a circa `0.01356`, mostrando come quotazioni di coda, regole di selezione e liquidità possano incidere sensibilmente sulla stima anche con la formula applicata correttamente. Per le opzioni su azioni quotate, i premi quotati sono generalmente per azione e un contratto standard ha comunemente un moltiplicatore di 100 azioni. La conversione in contanti del contratto è separata dall'indice normalizzato o dalla formula della varianza; non inserire mai il moltiplicatore a meno che la metodologia non lo richieda. ## Lacune e controlli nella replica - Usa Call, Put, forward, tassi e timestamp della stessa scadenza e dello stesso momento di osservazione; quotazioni asincrone possono creare una superficie falsa. - Ricava `F` e `K₀` con un unico metodo documentato, senza sostituire meccanicamente il forward con il prezzo spot. - Applica esattamente le regole su prezzi di esercizio, Bid o Ask pari a zero, punto medio, estremi e interpolazione; queste scelte modificano la striscia. - Ispeziona sia Bid che Ask. Un calcolo accurato del punto medio non dimostra che l’intero portafoglio possa essere scambiato simultaneamente. - Quantificare il troncamento della coda. Opzioni put con strike basso mancanti e Opzioni call con strike alto lasciano il continuum teorico incompleto. - Confronta diverse griglie di strike e filtri di quotazione per esporre la discretizzazione e la sensibilità ai prezzi stantii. - Fai coincidere la definizione di varianza realizzata: rendimenti logaritmici o semplici, calendario di osservazione, frequenza di campionamento, annualizzazione, regole di interruzione e prezzo di regolamento. - Le identità a percorso continuo possono incorrere in errori di salto e di campionamento discreto; la copertura dinamica introduce anche rischi di gap, liquidità e costi di transazione. - Le operazioni societarie, i dividendi, l'exercise (esercizio dell’opzione da parte del titolare) americano, lo stile di regolamento, le tasse, i margini e gli aggiustamenti contrattuali possono separare l'esecuzione delle opzioni quotate dalla derivazione europea idealizzata. - Un valore nominale della varianza può creare un'esposizione in dollari non lineare. Leggi il tetto massimo di rendimento del contratto, il prezzo di esercizio della varianza, la convenzione nozionale e i termini di regolamento. ## Errori comuni - **"La regola `1/K²` da sola dà il peso."** `ΔK`, sono richiesti anche il prezzo dell'opzione, lo sconto, il tempo, la selezione e l'aggiustamento anticipato. - **“Solo le opzioni at-the-money (ATM) determinano la varianza.”** La costruzione utilizza un'ampia sezione trasversale di opzioni put e opzioni call OTM. - **“La striscia di opzioni di per sé paga esattamente la varianza realizzata.”** L'identità teorica contiene anche termini di trading e contanti dinamici. - **"VIX è uno swap di varianza."** È un indice calcolato secondo la propria metodologia; i pagamenti contrattuali e le gambe realizzate devono essere controllati separatamente. - **«I prezzi di esercizio più lontani si possono ignorare perché i premi sono piccoli».** La coda contribuisce a rappresentare gli stati estremi e il troncamento genera errore. - **“Una formula senza modello non ha presupposti.”** Riduce la dipendenza da un modello di volatilità stocastica scelto ma si basa comunque sul mercato, sul percorso, sul campionamento e sulle condizioni di implementazione. - **"Un ​​foglio di calcolo corretto garantisce una copertura eseguibile."** Rimangono spread ampi, quotazioni obsolete, riempimenti parziali, margine e costi di ribilanciamento. ## Argomenti correlati - [Premio per il rischio di varianza](/it/options/variance-risk-premium/) - [volatilità implicita](/it/options/implied-volatility/) - [Implicita e volatilità realizzata](/it/options/iv-and-rv/) - [Rischio del modello di opzione](/it/options/option-model-risk/) ## Fonti autorevoli - [Una guida alla volatilità e agli swap di varianza](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129) — Kresimir Demeterfi, Emanuel Derman, Michael Kamal e Joseph Zou - [Premi per il rischio di varianza](https://doi.org/10.1093/rfs/hhn038) — Peter Carr e Liuren Wu - [Metodologia matematica dell'indice di volatilità Cboe](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf) — Indici globali Cboe - [Caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/variance-swap-replication/index.mdx