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title: "Interpolazione della volatilità: collegamento di quotazioni di opzioni sparse"
description: "Interpola una superficie di volatilità implicita nella moneyness log-forward e nella varianza totale, controllando al contempo la qualità delle quotazioni, l'arbitraggio a farfalla e di calendario e il rischio di estrapolazione."
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# Interpolazione della volatilità: collegamento di quotazioni di opzioni sparse

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

**Interpolazione della volatilità** stima i valori delle opzioni o la volatilità implicita tra gli strike (prezzo di esercizio) e le scadenze quotati. I mercati forniscono nodi discreti e rumorosi, mentre i sistemi di valutazione e di rischio necessitano di una superficie continua. Un metodo difendibile non si limita a fare la media di due IV: sceglie coordinate economicamente comparabili, utilizza input negoziabili e verifica che i prezzi delle opzioni interpolati preservino la forma di non arbitraggio.

Attraverso le scadenze, interpola la **varianza totale** cumulativa `w = σ²T` su un punto di moneyness coerente anziché sull'IV annualizzato per abitudine. Per tutti gli strike, utilizza la moneyness log-forward `k = ln(K/F_T)`, Delta o una rappresentazione del prezzo vincolata all'arbitraggio. L'interpolazione avviene tra osservazioni; l'adattamento riassume le osservazioni; l’estrapolazione si estende oltre questi limiti e comporta un rischio di modello materialmente maggiore.

Questa pagina riguarda opzioni di stile europeo e americano quotate su borse statunitensi e usa quotazioni indicative o di fine giornata del 2026-08-23 per la ricerca sui modelli. Non prescrive un conto presso un intermediario né un trattamento fiscale e non si applica alle giurisdizioni fuori dagli Stati Uniti. I risultati dipendono da modello, dati di mercato, forward e sconti; non costituiscono consulenza individuale d'investimento, legale o fiscale.

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## Coordinate, dati e vincoli

Lo strike assoluto non è comparabile tra scadenze perché tassi, dividendi, costi di finanziamento e tempo spostano il forward `F_T`. Uno strike di 100 può essere ATM a una scadenza e fuori centro a un'altra. `k = ln(K/F_T)` esprime lo strike relativo al forward di quella scadenza.

L’incertezza sui termini si accumula in modo più naturale come varianza totale:

`w(k,T) = σ_imp(k,T)^2 × T`

Con una moneyness fissa e coerente, una varianza forward d'intervallo negativa segnala quotazioni, forward, trattamento degli eventi o interpolazione incoerenti. Lungo gli strike, i prezzi non scontati delle call devono essere non crescenti e convessi. La violazione della convessità può implicare una butterfly a costo negativo con payoff non negativo; relazioni errate tra scadenze possono creare incoerenza di calendario.

Pulire gli ingressi prima del montaggio. Utilizza quotazioni bilaterali sincronizzate, rifiuta mercati incrociati e violazioni di base dei limiti di prezzo, tratta le offerte zero e le ali larghe con cautela, stima i forward e i fattori di sconto in modo coerente e mantieni gli intervalli bid/ask. Un algoritmo fluido non può riparare un nodo danneggiato; diffonde l'errore.

I metodi lineari sono trasparenti ma producono pieghe di pendenza. Le spline cubiche non vincolate possono superare il limite. Le coordinate Delta corrispondono alle quotazioni di mercato comuni, ma il Delta stesso dipende da IV. Le superfici parametriche come SVI possono essere compatte e lisce ma necessitano comunque di parametri ammissibili e controlli di scadenza incrociata. L’interpolazione dello spazio dei prezzi può imporre la monotonicità e la convessità in modo più diretto, per poi invertirle nuovamente al IV.

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## Esempio di varianza totale

Supponiamo che ATM IV comparabile sia `20%` a `30` giorni e `24%` a `60` giorni, utilizzando un anno di 365 giorni:

`w30 = 0.20^2 × 30/365 ≈ 0.00329`

`w60 = 0.24^2 × 60/365 ≈ 0.00947`

L'interpolazione lineare della varianza totale a `45` giorni dà:

`w45 = w30 + (45−30)/(60−30) × (w60−w30) ≈ 0.00638`

`σ45 = sqrt[w45/(45/365)] ≈ 22.75%`

La media diretta dell'IV fornisce `22%`, una risposta diversa perché la volatilità annualizzata non è una varianza cumulativa. Nessuno dei due calcoli è automaticamente valido se tra le scadenze si verifica un evento di guadagno; la varianza degli eventi dovrebbe essere assegnata agli orizzonti che effettivamente la contengono, non livellata su date sbagliate.

Per un esempio di strike, supponiamo un forward di `$100`, con IV `28%` allo strike `90`, `22%` a `100` e `24%` a `110`. La stima lineare preliminare a `95` è `25%` ed è solo locale. Ricalcola lo smile e verifica che i prezzi delle call diminuiscano e restino convessi; nodi vicini possono mostrare curvatura ignorata dalla retta tra due punti.

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## Validazione e controlli del modello

- Versione di quotazioni grezze, timestamp, input avanzati, curve di sconto, dividendi, filtri, coordinate, nodi, parametri e impostazioni del risolutore.
- Etichettare ogni numero di rischio come nodo osservato, interpolato o estrapolato; riservare un maggiore rischio di modello per le scadenze più lontane.
- Riprezzare l'intera griglia e testare i limiti intrinseci/superiori, la monotonicità degli strike, la convessità a farfalla e la coerenza tra scadenze incrociate.
- Confronta i valori adattati con Bid/Ask eseguibile, non solo con i residui del punto medio.
- Utilizzare controlli "leave-one-out": rimuovere un nodo liquido, rimontarlo e verificare se la stima rientra nel suo intervallo di mercato.
- Segnalare gli errori separatamente per ATM, ala ribassista, ala rialzista e intervalli di scadenza; una media su tutta la superficie nasconde il cedimento della coda.
- Perturbare una quotazione, inoltrare, annodare o metodo e ispezionare le variazioni di prezzo, Delta, Vega e greche di ordine superiore.
- Modellare esplicitamente la varianza degli eventi, ove possibile; un vero e proprio passo avanti nella struttura dei termini non dovrebbe essere cancellato semplicemente per sembrare liscio.
- Confronta diverse regole di estrapolazione e posizioni della coda di accento. I dati su entrambi i lati limitano l'interpolazione, ma non l'estrapolazione.
- Interrompere la pubblicazione quando piccoli cambiamenti di input causano grandi salti di superficie o una varianza futura negativa senza una struttura di mercato spiegata.

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## Errori comuni

- **“Il IV centrale è la media di due IV.”** L'interpolazione del tenore dovrebbe rispettare la varianza totale; l'interpolazione dei colpi deve rispettare la forma.
- **"La curva più uniforme è la più precisa."** L'uniformità può cancellare eventi o nascondere l'arbitraggio.
- **"Ogni punto medio è un nodo valido."** I mercati ampi, obsoleti o unilaterali potrebbero non avere un punto medio eseguibile.
- **"L'adattamento perfetto del nodo non dimostra alcun arbitraggio."** Possono verificarsi violazioni tra nodi o tra scadenze.
- **"L'interpolazione e l'estrapolazione hanno la stessa fiducia."** L'estrapolazione manca di osservazioni su un lato o su entrambi.
- **“Lo strike assoluto è stabile su tutte le scadenze.”** Il forward carry modifica la monetarietà economica.
- **“Un buon adattamento del prezzo garantisce greci stabili”.** I derivati ​​amplificano il rumore delle quotazioni, i nodi e le scelte di livellamento.
- **“Una varianza forward negativa è un segnale di trading.”** Innanzitutto esamina i dati, i forward, le unità, gli eventi e la costruzione della curva.

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- [Rischio del modello di opzione](/it/options/option-model-risk/)

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## Fonti autorevoli

- [volatilità implicita](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/implied-volatility) — Consiglio dell'industria delle opzioni
- [Superfici di volatilità SVI senza arbitraggio](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) — Jim Gatheral e Antoine Jacquier, *Quantitative Finance* (2014)
- [Alberi binomiali impliciti](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1994.tb00079.x) — Mark Rubinstein, *Journal of Finance* (1994)
- [Caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation

Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/volatility-interpolation/index.mdx