--- title: "Zomma Greek: come la volatilità implicita cambia la gamma" description: "Definire Zomma con precisione, normalizzarne segno e unità, verificarlo con differenze finite e usare il repricing completo per ampi movimenti della volatilità o della superficie." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Zomma Greek: come la volatilità implicita cambia la gamma > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza individuale in materia di investimenti, diritto o fisco. Le opzioni comportano rischi e possono causare perdite. ## Risposta diretta **Zomma** è la derivata parziale della Gamma di un'opzione rispetto a uno specifico input di volatilità implicita, mantenendo fissi gli altri input del modello di valutazione: `Zomma = ∂Gamma/∂σ = ∂³V/(∂S²∂σ)` Gamma descrive la variazione locale del Delta per un piccolo movimento del prezzo sottostante; Zomma descrive come quella curvatura locale viene essa stessa rimodellata da un cambiamento IV. Si tratta di una sensibilità di ordine superiore, dipendente dal modello, non di un flusso di cassa negoziato separatamente, di una previsione direzionale o di una prova di ciò che Gamma sarà dopo un grande movimento di mercato. Ambito: le formule seguenti descrivono un modello Black–Scholes europeo con `S > 0`, `K > 0`, `σ > 0` e `T > 0`, capitalizzazione e dividend yield continui e volatilità costante. Da sole non coprono esercizio americano, dividendi discreti, salti, barriere o una superficie mobile. L'esempio non è una quotazione né un calcolo di conto. FINRA e OCC trattano opzioni quotate negli Stati Uniti; prodotti, regole, autorizzazioni, margini, imposte e disponibilità legale variano per conto, giurisdizione e data. Non sono usati dati di mercato in tempo reale o dati dei clienti. Consultare documenti ufficiali aggiornati e professionisti qualificati. ## Formula, segno e unità Per un'opzione europea in stile Black-Scholes a capitalizzazione continua con rendimento da dividendi `q`: `Gamma = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)` `Zomma = Gamma × (d₁d₂ − 1) / σ` dove: `d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)` `d₂ = d₁ − σ√T` In questo modello, Call e Put con lo stesso strike e la stessa scadenza hanno Gamma e Zomma uguali. Vicino all'ATM, `d₁d₂` è spesso inferiore a `1`, quindi Zomma è generalmente negativo: un'IV più alta distribuisce la transizione di Delta su una fascia di prezzi più ampia e riduce il picco di Gamma. Lontano dall'ATM il segno può cambiare. È un risultato del modello, non una regola empirica universale. Le unità devono essere esplicite. Se Gamma è la variazione di Delta per ogni movimento di `$1` del sottostante e `σ` è l'IV annualizzata in forma decimale, Zomma è la variazione di Gamma per una variazione di IV pari a `1.00`. Una schermata per punto di volatilità (`1% = 0.01`) deve mostrare `Zomma_decimal / 100`. I fornitori possono scalare anche Gamma, movimento spot, moltiplicatore o quantità; senza conoscere la convenzione i valori grezzi non sono confrontabili. Zomma è una derivata parziale: spot, tempo, tassi, dividendi e nodi della superficie non sottoposti a shock restano fissi. Nel mercato queste grandezze possono muoversi insieme. Relazione spot-IV, variazioni di skew e struttura a termine, trascorrere del tempo, salti ed esercizio anticipato possono dominare la sensibilità isolata. ## Stima locale rispetto al repricing completo Supponiamo che un'opzione abbia: - Gamma `0.040` per ogni movimento di `$1` del sottostante; - Zomma `−0.060` per `1.00` IV decimale; - moltiplicatore standard `100`. Per un piccolo aumento IV da `40%` a `41%`, `Δσ = +0.01`: `ΔGamma ≈ Zomma × Δσ = −0.060 × 0.01 = −0.0006` La nuova Gamma stimata è `0.0394`. Per un contratto standard, la variazione di Delta scalata per Gamma in seguito a un movimento di `$1` passa da circa `4.00` a `3.94` equivalenti azionari, secondo la convenzione indicata. Consideriamo ora un calo IV dell'evento da `80%` a `35%`, quindi `Δσ = −0.45`. L'estrapolazione lineare darebbe: `ΔGamma ≈ −0.060 × (−0.45) = +0.027` e Gamma stimata di `0.067`. Non è una previsione affidabile dell'evento: Zomma cambia lungo il percorso, il tempo passa, lo spot può aprire in gap e la superficie può essere riprezzata. Ricalcolare ogni opzione e il portafoglio con una superficie post-evento documentata; usare il risultato lineare solo per direzione iniziale e ordine di grandezza. ## Analisi e controlli dei rischi - Registrare data e ora di valutazione, modello, stile di esercizio, convenzione spot o forward, tassi, dividendi, convenzione temporale, fonte IV, costruzione della superficie e qualità dei dati. - Indicare se l'input IV è decimale, percentuale o punti di volatilità e se Gamma/Zomma include il moltiplicatore del contratto. - Verificare Zomma con `[Γ(σ+h) − Γ(σ−h)]/(2h)`. Devono valere `h > 0` e `σ−h > 0`; confrontare più valori stabili di `h` ed evitare discontinuità del modello o nodi non validi. - Ricalcolare ogni strike e scadenza; non moltiplicare un Zomma rappresentativo in un portafoglio eterogeneo. - Applicare shock congiunti a spot, tempo, livello IV, skew e struttura a termine, soprattutto intorno agli eventi e vicino alla scadenza. - Utilizzare il repricing completo per grandi movimenti IV, gap di prezzo, barriere, dividendi discreti, esercizio anticipato o ali di superficie sparse. - Aggregare segno long/short, quantità, moltiplicatore e valuta in modo coerente; uno Zomma netto ridotto può nascondere rischi per fascia che si compensano. - Confrontare i cambiamenti previsti e realizzati in Gamma, Delta e P&L; il residuo inspiegabile è il rischio di modello, dati, superficie o esecuzione. - Dai priorità a Delta, Gamma, Vega, liquidità, perdita massima e regolamento prima di fare affidamento su una sensibilità di terzo ordine. - Leggere le specifiche aggiornate e le informative OCC; Zomma non modifica gli obblighi contrattuali di esercizio, assegnazione, regolamento o finanziamento. ## Errori comuni - **“Zomma predice la volatilità implicita.”** Misura una sensibilità condizionale; non prevede la direzione IV. - **“Zomma negativo è ribassista”.** Il segno descrive la risposta di Gamma a IV, non il rendimento atteso del sottostante. - **“Zomma è uguale a Vega”.** Vega cambia valore dell'opzione con IV; Zomma cambia Gamma con IV. - **“Call e Put con lo stesso strike hanno Zomma opposto.”** Nel modello europeo indicato hanno Gamma e Zomma uguali. - **"Un ​​movimento IV di un punto significa `1.00`."** Un punto di volatilità è normalmente `0.01` nell'input IV decimale. - **"Il numero di un fornitore può essere copiato in un altro sistema."** I presupposti per scala, modello, superficie, orologio e dividendo differiscono. - **"Lo Zomma lineare spiega un IV crush."** Un grande shock da evento richiede il repricing completo con la superficie modificata. - **“Più greci migliorano automaticamente il controllo del rischio”.** Un numero preciso di ordine superiore non può riparare prezzi errati, liquidità, dimensionamento o pianificazione delle scadenze. ## Argomenti correlati - [Rischio gamma](/it/options/gamma-risk/) - [Rischio Vega](/it/options/vega-risk/) - [Ultima greca](/it/options/ultima-greek/) - [Colore greco](/it/options/color-greek/) ## Fonti autorevoli - [Il prezzo delle opzioni e delle passività aziendali](https://doi.org/10.1086/260062) — Fischer Black e Myron Scholes, *Journal of Political Economy* (1973) - [Teoria del prezzo razionale delle opzioni](https://doi.org/10.2307/3003143) — Robert C. Merton, *Bell Journal of Economics and Management Science* (1973) - [Opzioni](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) — FINRA - [Caratteristiche e rischi delle opzioni standardizzate](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation Source: https://wiki.fcontext.com/it/options/zomma-greek/index.mdx