--- title: "Convessità obbligazionaria: perché la duration non basta" description: "Usa convessità e duration per stimare la sensibilità del prezzo, distinguere misure basate sul rendimento ed effettive, trattare le opzioni incorporate ed evitare errori di unità, scala e shock della curva." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Convessità obbligazionaria: perché la duration non basta > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite. ## Risposta diretta La convessità obbligazionaria misura la curvatura di una relazione specifica tra il prezzo di un'obbligazione e il suo rendimento o una curva di riferimento. La duration fornisce la pendenza di primo ordine; la convessità aggiunge una correzione di secondo ordine. Insieme offrono una stima locale della sensibilità, non una previsione né una misura completa del rendimento. Per un'obbligazione standard a tasso fisso, priva di opzioni e con flussi promessi positivi, la convessità basata sul rendimento è positiva: a parità di variazione, un calo del rendimento tende ad aumentare il prezzo più, e un rialzo a ridurlo meno, di quanto indichi la sola duration. Le obbligazioni callable, i titoli garantiti da ipoteche e altri strumenti i cui flussi attesi cambiano con i tassi possono mostrare convessità effettiva negativa in alcuni contesti di mercato. ## Come funziona la regolazione Per una piccola variazione di un rendimento definito in modo coerente, un'approssimazione comune è: `ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2` `D` è la duration modificata, `C` la convessità annuale secondo la convenzione mostrata e `Δy` la variazione del rendimento espressa in forma decimale. Una variazione di 100 punti base è `0.01`, non `100`. Alcuni fornitori pubblicano convessità monetaria, convessità riscalata o una correzione che incorpora già un fattore; verifica la definizione prima di inserire il dato nella formula. Il termine di duration è lineare: è negativo quando i rendimenti salgono e positivo quando scendono. Il termine di convessità usa `(Δy)^2`; la convessità positiva aumenta quindi la stima in entrambe le direzioni, attenuando la perdita stimata al rialzo dei rendimenti e ampliando il guadagno stimato al ribasso. Per le obbligazioni i cui flussi attesi cambiano con i tassi, usa la convessità effettiva basata su un modello, non un calcolo a flussi fissi: `effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)` Qui `P-` è il prezzo tel quel modellizzato dopo aver abbassato la curva di riferimento dello shock scelto, `P+` è il prezzo tel quel dopo averla alzata della stessa entità e `P0` è il prezzo tel quel modellizzato corrente. Le tre valutazioni devono mantenere ipotesi coerenti su spread corretto per le opzioni e volatilità, salvo che il test le modifichi intenzionalmente. La convessità effettiva può variare molto con l'ampiezza dello shock e il contesto dei tassi. Mantieni coerente il fattore di rischio. Duration e convessità basate sul rendimento descrivono di solito una variazione parallela di un unico rendimento a scadenza con flussi fissi. Le misure effettive in genere sottopongono a shock una curva di riferimento e rivalutano i flussi. Nessuna delle due rileva automaticamente variazioni dello spread creditizio, della pendenza o curvatura della curva, della liquidità, delle attese d'insolvenza o della volatilità delle opzioni. ## Esempio realizzato Supponiamo che un'obbligazione abbia un prezzo tel quel di `100`, una duration modificata di `6` e una convessità annuale di `50` secondo la formula precedente. Se i rendimenti aumentano di 100 punti base: `ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%` La variazione percentuale stimata è `-5.75%`, quindi il prezzo tel quel scende a circa `94.25`. La sola duration avrebbe stimato `-6.00%`, ossia `94.00`. Se i rendimenti scendono di 100 punti base: `ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%` La variazione percentuale stimata è `+6.25%`, quindi il prezzo tel quel sale a circa `106.25`. Per una variazione di 25 punti base, `0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625%`, quindi la correzione è circa `0.0156%`. Per 200 punti base, `0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%`. Il termine quadratico cresce rapidamente, ma con shock ampi anche l'approssimazione di secondo ordine può perdere precisione; rivaluta direttamente lo strumento quando la decisione è rilevante. ## Verifiche pratiche - Converti correttamente lo shock: `1 bp = 0.0001`, `50 bp = 0.005` e `100 bp = 0.01`. - Verifica se la duration è di Macaulay, modificata, effettiva, di spread o key rate e se la convessità è basata sul rendimento, effettiva, monetaria o riscalata. - Usa la stessa definizione di rendimento, frequenza di capitalizzazione, data di regolamento, trattamento del rateo e convenzione di prezzo tel quel o corso secco in tutti i dati e scenari. - Non usare la convessità a flussi fissi per obbligazioni callable, titoli garantiti da ipoteche o strumenti con rimborso anticipato, estensione, put, conversione o altra dipendenza dal percorso rilevante. - Per le misure effettive, documenta shock e ampiezza della curva, modello di pricing, spread corretto per le opzioni, volatilità e ipotesi sui flussi. - Separa il rischio del tasso di riferimento dai rischi di spread creditizio, insolvenza, liquidità, cambio e inflazione; più fattori possono muoversi insieme. - Verifica i movimenti non paralleli con misure key rate o rivalutazione diretta per scenario, anziché affidarti solo a una coppia aggregata di duration e convessità. - Per un portafoglio, controlla la compatibilità di pesi di mercato, valute, coperture, derivati e definizioni prima di aggregare i valori dei singoli titoli. - Confronta l'approssimazione con la rivalutazione diretta per shock ampi, posizioni concentrate, portafogli con leva o strumenti vicini alla soglia di esercizio di un'opzione. - Una maggiore convessità positiva ha di solito un prezzo economico: rendimento più basso, prezzo di mercato più alto o liquidità e opzionalità diverse. ## Errori comuni **“La convessità positiva impedisce le perdite quando i tassi salgono.”** Rende soltanto la risposta locale più favorevole della tangente della duration. L'effetto negativo della duration, l'ampliamento degli spread, l'insolvenza o una vendita forzata possono comunque produrre perdite. **“La convessità sostituisce la duration.”** La duration resta la sensibilità di primo ordine e la convessità corregge la curvatura. Entrambe dipendono dal fattore di rischio e dalle ipotesi scelti. **“I punti base possono essere inseriti direttamente nella formula.”** Usare `100` anziché `0.01` produce un termine lineare completamente errato e un termine quadratico ancora più estremo. **“Convessità negativa significa che l'obbligazione deve perdere denaro.”** Descrive una forma locale sfavorevole della risposta del prezzo, spesso legata a call o rimborso anticipato; il rendimento realizzato dipende anche da reddito, carry, spread, insolvenza, prezzo di negoziazione e percorso effettivo dei tassi. ## Argomenti correlati - [Duration obbligazionaria](/it/stocks/bond-duration/) - [Impatto sul tasso di interesse](/it/stocks/interest-rate-impact/) - [ETF obbligazionario](/it/stocks/bond-etf/) ## Fonti autorevoli - [Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration](https://www.finra.org/investors/alerts/duration-what-interest-rate-hike-could-do-your-bond-portfolio) — FINRA (2026-08-08) - [Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall](https://www.sec.gov/files/ib_interestraterisk.pdf) — SEC (2026-08-08) - [Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/yield-based-bond-convexity-and-portfolio-properties) — CFA Institute (2026-08-08) - [Valuation and Analysis of Bonds with Embedded Options](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/valuation-analysis-bonds-embedded-options) — CFA Institute (2026-08-08) Source: https://wiki.fcontext.com/it/stocks/bond-convexity/index.mdx