--- title: "Capital Market Line (CML): rendimento atteso e rischio efficiente" description: "Comprendi la CML come combinazione efficiente tra attività priva di rischio e portafoglio di mercato, la pendenza di Sharpe, la differenza da CAL e SML e le ipotesi di leva." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Capital Market Line (CML): rendimento atteso e rischio efficiente > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite. ## Risposta diretta La Capital Market Line è la relazione lineare tra rendimento atteso e rischio per portafogli efficienti media-varianza formati dall'attività priva di rischio e dal portafoglio di mercato CAPM. L'asse verticale è il rendimento atteso; quello orizzontale la deviazione standard del rendimento totale; l'intercetta è il tasso privo di rischio e la pendenza è l'extra-rendimento atteso del mercato per unità di volatilità totale. La CML è una speciale retta di allocazione del capitale, non una linea per ogni titolo. Una CAL può collegare l'attività priva di rischio a qualunque portafoglio rischioso; diventa CML solo quando il portafoglio è quello di mercato tangente nel modello. La SML è diversa: traccia rendimento atteso contro beta e, nel CAPM, vale per attività singole e portafogli. ## Formula e ipotesi Per il normale raggio efficiente con peso di mercato non negativo: `E(Rp) = Rf + [(E(Rm) - Rf) / σm] × σp` Qui `E(Rp)` è il rendimento atteso del portafoglio, `Rf` il tasso privo di rischio, `E(Rm)` il rendimento atteso del mercato, `σm` la volatilità del mercato e `σp` quella del portafoglio. La pendenza è: `CML slope = [E(Rm) - Rf] / σm` È l'indice di Sharpe ex ante del mercato se tasso e orizzonte sono coerenti. Se `w` è il peso di mercato e il resto è privo di rischio: `E(Rp) = w × E(Rm) + (1 - w) × Rf` `σp = w × σm` La formula di volatilità assume `w ≥ 0`; la deviazione standard non è negativa, quindi una posizione corta sul mercato richiede il segno e non appartiene al normale raggio CML efficiente. Con `0 ≤ w ≤ 1` l'investitore presta al tasso privo di rischio. Con `w > 1` il modello richiede prestito allo stesso tasso e oltre il 100% nel mercato. Il risultato dipende da ipotesi forti: scelta solo per media e varianza su un orizzonte comune, aspettative omogenee, attività divisibili e negoziabili, nessuna imposta o costo e prestiti illimitati a un unico tasso privo di rischio. Il portafoglio di mercato CAPM contiene tutte le attività rischiose, non solo un indice comodo. In pratica portafoglio e input veri non sono osservabili, i tassi attivi e passivi differiscono e i vincoli piegano o interrompono la linea fattibile. ## Esempio svolto Ipotizza tasso privo di rischio coerente con l'orizzonte di `4%`, rendimento atteso di mercato `10%` e volatilità `15%`. Il premio atteso è `6%`: `CML slope = (10% - 4%) / 15% = 0.40` Per volatilità obiettivo `9%`, il peso di mercato è: `w = 9% / 15% = 60%` Il restante `40%` è nell'attività priva di rischio: `E(Rp) = 4% + 0.40 × 9% = 7.6%` `E(Rp) = 60% × 10% + 40% × 4% = 7.6%` Per volatilità `18%`, il peso teorico di mercato è `120%` e quello privo di rischio `-20%`: `E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 4% = 11.2%` Ciò assume prestito al 4%. Se il tasso passivo reale è `6%`, il rendimento atteso semplificato diventa: `E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 6% = 10.8%` Lo spread reale riduce la pendenza. Margini, deleveraging forzato, costi, imposte e perdite dipendenti dal percorso possono ridurre ancora; la volatilità non limita la perdita massima. ## Lista di controllo pratica - Dichiara se è una CAL generica o la CML del CAPM. - Definisci coerentemente orizzonte, valuta, capitalizzazione e base nominale o reale. - Scegli un proxy privo di rischio con scadenza e valuta adatte; un titolo breve non è privo di rischio per ogni orizzonte. - Definisci il proxy di mercato e divulga attività omesse, incluse private, estere, reali o capitale umano. - Usa rendimenti attesi; medie storiche aritmetiche o geometriche sono stime, non aspettative in sé. - Stima rendimento, volatilità e correlazione con intervalli e incertezza campionaria, evitando falsa precisione. - Allinea rendimenti lordi o netti dell'attività senza rischio e del proxy, incluse commissioni e attuazione dell'indice. - Distingui tassi attivi e passivi e includi spread, interesse di margine, haircut, garanzie e limiti. - Modella imposte, costi di transazione, ribilanciamento, rotazione, liquidità, tracking error e cash drag. - Verifica se vendite corte, leva, derivati o strumento senza rischio sono consentiti. - Stressa recessione, salto di volatilità, cambio di correlazione, ritiro dei fondi, margin call e vendita forzata. - Tratta la deviazione standard come dispersione simmetrica, non perdita massima, default, illiquidità o misura completa. - Confronta CML e frontiera efficiente rischiosa e conferma che il proxy sia tangente sotto le stime. - Non porre un titolo singolo sulla CML per giudicarne il prezzo; usa SML per beta CAPM o valutazione dei flussi. - Per un titolo, distingui volatilità totale da beta e rischio diversificabile da sistematico. - Chiama inefficiente un punto sotto la CML stimata solo rispetto a modello, input, vincoli e opportunità dichiarati. - Non dichiarare impossibile un punto sopra la CML stimata; errore, dati vecchi, attività omesse, leva o rumore possono produrlo. - Ristima con cautela dopo movimenti di mercato; stime procicliche possono indurre comprare alto e vendere basso. - Valuta risultati su più periodi con rendimento, volatilità, drawdown, costi, esposizioni e coerenza del benchmark. - Registra quali ipotesi invaliderebbero la raccomandazione e come ribilanciare o ridurre la leva. ## Errori comuni **“Ogni attività dovrebbe trovarsi sulla CML.”** Solo combinazioni efficienti dell'attività priva di rischio e del mercato stanno sulla CML teorica. La SML, con beta anziché volatilità totale, è la relazione CAPM per attività singole. **“La pendenza CML garantisce rendimento per unità di rischio.”** È un rapporto atteso costruito da input incerti. Rendimento realizzato, volatilità, correlazione e tasso privo di rischio possono differire molto. **“A destra del mercato si conserva lo stesso Sharpe nella pratica.”** La teoria assume prestito senza attrito al tasso attivo. Spread, margine, costi, imposte, deleveraging e perdite non lineari cambiano il risultato. **“Un portafoglio a bassa volatilità è automaticamente efficiente.”** L'efficienza dipende dal rendimento atteso rispetto al rischio totale e dall'insieme disponibile. Un portafoglio stabile può essere sotto la linea pertinente. ## Argomenti correlati - [CAPM](/it/stocks/capm/) - [Beta](/it/stocks/beta/) - [Diversificazione](/it/stocks/diversification/) ## Fonti autorevoli - [Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x) — The Journal of Finance (2026-08-08) - [Liquidity Preference as Behavior Towards Risk](https://doi.org/10.2307/1907922) — The Review of Economic Studies (2026-08-08) - [Mutual Fund Performance](https://doi.org/10.1086/294846) — The Journal of Business (2026-08-08) - [Risk and Return](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/principles-investing/risk-and-return) — Investor.gov (2026-08-08) - [Diversify Your Investments](https://www.investor.gov/introduction-investing/getting-started/asset-allocation/diversify-your-investments) — Investor.gov (2026-08-08) Source: https://wiki.fcontext.com/it/stocks/capital-market-line/index.mdx