--- title: "Security market line: benchmark CAPM, stima e uso valutativo" description: "Usare la security market line come benchmark condizionale di rendimento atteso CAPM, separando teoria, stima del beta, alfa storico, test cross-sectional e input di valutazione." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Security market line: benchmark CAPM, stima e uso valutativo > Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite. ## Risposta diretta La **security market line (SML)** è la relazione lineare di rendimento atteso implicata dal CAPM di Sharpe-Lintner-Mossin: `E[Rᵢ] = Rf + βᵢ(E[Rₘ] - Rf)` L’asse orizzontale è il beta di mercato, quello verticale il rendimento atteso. L’intercetta è `Rf`, la pendenza `E[Rₘ] - Rf`, e beta `βᵢ = Cov(Rᵢ, Rₘ) ÷ Var(Rₘ)`. Sotto le ipotesi, è prezzata solo la covarianza con il portafoglio di mercato perché il rischio specifico è diversificabile. La SML è un benchmark condizionale di equilibrio, non previsione di prezzo, rendimento realizzato garantito o regressione sui titoli odierni. Il portafoglio di mercato teorico comprende ogni ricchezza rischiosa; in pratica si usa un proxy negoziato imperfetto. Rendimenti attesi, attività priva di rischio, beta e premio non sono osservabili senza scelte e stime. La SML usa beta per singoli titoli e portafogli; la CML usa la volatilità totale solo per combinazioni efficienti di attività priva di rischio e mercato. La characteristic line storica è invece una regressione temporale per stimare beta e alfa. ## Flusso in sette fasi 1. **Dichiarare uso e data.** Distinguere illustrazione, costo dell’equity, hurdle rate, benchmark o test. Fissare valuta, base nominale/reale e fiscale, orizzonte, leva, data informativa e claim; non usare lo stesso punto ex ante ed ex post. 2. **Definire l’input privo di rischio.** Allineare valuta e durata. Distinguere bill discount, investment yield, cedola, par yield, spot zero coupon, Treasury nominale o rendimento reale protetto. Un par yield non è automaticamente un tasso zero; nessun sovrano è privo di rischio inflazione, reinvestimento, duration, valuta o istituzionale per ogni uso. 3. **Definire il premio atteso.** Indicare proxy, geografia, valuta, tipo di rendimento, orizzonte, data e metodo implied/survey/storico. Separare medie aritmetica e geometrica; non combinare tasso nominale, flussi reali o premio di altra valuta senza raccordo. 4. **Stimare beta.** Regressione di total excess return sincronizzati, non livelli: `Rᵢ,t - Rf,t = αᵢ + βᵢ(Rₘ,t - Rf,t) + εᵢ,t`. Documentare benchmark, frequenza, finestra, corporate action, dati mancanti/stale, scambi asincroni, outlier, valuta, pesi, errore standard, intervallo e stabilità. Il beta del vendor è output metodologico, non attributo eterno. 5. **Allineare leva operativa e finanziaria.** Usare beta di business/progetto se il rischio differisce. Con debt beta zero e tax shield costante utilizzabile: `βU = βL ÷ [1 + (1 - T)D/E]` e `βL,target = βU × [1 + (1 - T)D/E_target]`. Usare valori di mercato e imposte coerenti; debito rischioso o struttura variabile richiedono formula più completa. 6. **Costruire linea e sensibilità.** Calcolare `kₑ = Rf + β × ERP` per scenari coerenti. Se cambia `Rf` con `ERP` fisso, la linea trasla; se resta fisso il rendimento di mercato, cambia il premio e la linea trasla e ruota. Beta sposta orizzontalmente; premio cambia pendenza. 7. **Interpretare divari e alternative.** Confrontare un rendimento derivato separatamente solo dopo aver allineato orizzonte, valuta, flussi e prezzo. Un divario ex ante non è automaticamente alfa di Jensen o mispricing. Testare errore di stima/proxy, fattori omessi, liquidità, tail risk, leva e altri modelli; preservare intervalli. ## Esempi svolti - **Tre punti:** `Rf = 4.00%`, `ERP = 5.50%`; beta `0.60`, `1.20`, `-0.20` danno `4.00% + 0.60 × 5.50% = 7.30%`, `4.00% + 1.20 × 5.50% = 10.60%`, `4.00% - 0.20 × 5.50% = 2.90%`. Un beta negativo può rendere meno del risk-free per il contributo di covarianza, senza essere privo di rischio. - **Un cambio di tasso non è sempre parallelo:** `Rf = 4.00%`, `E[Rₘ] = 9.50%`, `β = 1.20` danno `ERP = 5.50%`, `kₑ = 10.60%`. Se `Rf` sale a `5.00%` con mercato a `9.50%`, `ERP = 4.50%`, `kₑ = 5.00% + 1.20 × 4.50% = 10.40%`. Se resta fisso `5.50%`, `kₑ = 5.00% + 1.20 × 5.50% = 11.60%`. Decide l’ipotesi ceteris paribus. - **Divario atteso non è alfa storico:** titolo `$60.00`, prezzo finale `$64.00`, distribuzione `$1.20`: `($64.00 + $1.20) ÷ $60.00 - 1 = 8.6667%`. Con `β = 0.80`, `Rf = 4.00%`, `ERP = 5.50%`, benchmark `4.00% + 0.80 × 5.50% = 8.40%`, divario `0.2667 percentage points`. Dipende dallo scenario; l’alfa di Jensen è un’intercetta storica stimata con inferenza. - **Unlevering, relevering e valutazione:** comparabile `βL = 1.40`, `D/E = 0.50`, `T = 25%`. Con debt beta zero: `βU = 1.40 ÷ [1 + (1 - 25%) × 0.50] = 1.0182`. A `D/E = 0.30`, `βL,target = 1.0182 × [1 + (1 - 25%) × 0.30] = 1.2473`; con `Rf = 4.00%`, `ERP = 5.50%`, `kₑ = 10.8600%` usando beta non arrotondato. Con `D₁ = $5.00`, `g = 3.00%`: `P = $5.00 ÷ (10.8600% - 3.00%) = $63.6132`. Le ipotesi entrano in valutazione, non predicono il rendimento realizzato. ## Rischi e controlli - **Ipotesi:** CAPM standard richiede assunzioni forti su obiettivi, attese, credito, imposte, costi e universo. - **Portafoglio di mercato:** quello teorico è più ampio di un indice azionario; ogni proxy omette ricchezza rischiosa. - **Ipotesi congiunta:** il test valuta CAPM insieme a proxy, costruzione dei rendimenti e specificazione. - **Valuta:** tasso, premio, rendimenti beta, flussi e valutazione devono condividere la base. - **Scadenza:** bill, par yield e curva spot rispondono a tempi diversi. - **Inflazione:** tassi, premi, crescita e flussi nominali/reali richiedono raccordo. - **Definizione del premio:** implied, survey, storico aritmetico/geometrico sono distinti. - **Finestra beta:** inizio, fine, frequenza, benchmark e regime modificano beta. - **Costruzione del rendimento:** omissione di distribuzioni, split, dati o sincronizzazione distorce. - **Scambi asincroni:** illiquidità e orari diversi alterano covarianza e beta. - **Errore statistico:** beta/alfa richiedono errori standard, intervalli, diagnostica e robustezza. - **Leva:** mix, M&A, debito, cassa, lease, opzioni, convertibili e struttura cambiano equity beta. - **Debt beta:** la formula semplice assume zero e tax shield specifico; debito rischioso richiede analisi dei claim. - **Mismatch di progetto:** beta aziendale può non adattarsi a progetto, segmento, paese o acquisizione. - **Rendimento atteso:** rendimento DCF/target eredita ipotesi di flusso, terminale, orizzonte e prezzo. - **Etichetta alfa:** divario ex ante, residuo periodale e intercetta Jensen sono diversi. - **Fattori omessi:** size, value, profitability, investment, momentum, liquidità, downside e valuta possono apparire alfa. - **Test cross-sectional:** errore beta, residui correlati, pochi asset e flessibilità indeboliscono l’inferenza. - **Coerenza valutativa:** CAPM nel tasso e stesso rischio ridotto nei flussi comporta doppio conteggio. - **Precisione:** un beta, premio e tasso nascondono incertezza; conservare intervalli e alternative. ## Errori comuni - **«Sopra la SML significa oggettivamente sottovalutato.»** Dipende da rendimento, beta, premio, tasso e proxy incerti. - **«Beta maggiore garantisce rendimento realizzato maggiore.»** CAPM riguarda attese; i campioni possono divergere. - **«Beta zero significa nessun rischio e beta uno rischio totale medio.»** Beta misura covarianza, non volatilità, liquidità, credito, operatività, frode o coda. - **«La regressione beta storica è la SML.»** Stima un input e forse alfa; la SML è relazione attesa cross-asset. - **«SML e CML sono intercambiabili.»** SML usa beta per asset/portafogli; CML volatilità totale solo per combinazioni efficienti. ## Argomenti correlati - [Capital Asset Pricing Model](/it/stocks/capm/) - [Beta](/it/stocks/beta/) - [Premio per il rischio azionario](/it/stocks/equity-risk-premium/) ## Fonti autorevoli - [Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x) - William F. Sharpe, *The Journal of Finance*, consultato il 2026-08-09. - [The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets](https://doi.org/10.2307/1924119) - John Lintner, *The Review of Economics and Statistics*, consultato il 2026-08-09. - [Equilibrium in a Capital Asset Market](https://doi.org/10.2307/1910098) - Jan Mossin, *Econometrica*, consultato il 2026-08-09. - [The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1968.tb00815.x) - Michael C. Jensen, *The Journal of Finance*, consultato il 2026-08-09. - [A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests](https://doi.org/10.1016/0304-405X(77)90009-5) - Richard Roll, *Journal of Financial Economics*, consultato il 2026-08-09. - [The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence](https://doi.org/10.1257/0895330042162430) - Eugene F. Fama e Kenneth R. French, *Journal of Economic Perspectives*, consultato il 2026-08-09. - [The Capital Asset Pricing Model](https://doi.org/10.1257/0895330042162340) - Andre F. Perold, *Journal of Economic Perspectives*, consultato il 2026-08-09. - [Interest Rate Statistics](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates) - U.S. Department of the Treasury, consultato il 2026-08-09. Source: https://wiki.fcontext.com/it/stocks/security-market-line/index.mdx