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title: "Indice di Sortino: rendimento obiettivo, deviazione al ribasso e confronto affidabile"
description: "Calcolare e verificare un indice di Sortino con serie esplicita del rendimento obiettivo, deviazione al ribasso sull'intero campione, dati allineati, annualizzazione prudente e controlli del rischio di coda."
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# Indice di Sortino: rendimento obiettivo, deviazione al ribasso e confronto affidabile
> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
## Risposta diretta
L'**indice di Sortino** confronta il rendimento medio sopra un obiettivo dichiarato con la radice quadratica media dello scostamento sotto lo stesso obiettivo. Definire la serie periodica allineata di eccesso rispetto all'obiettivo come `Xₜ = Rₜ − Tₜ`. Una convenzione trasparente sull'intero campione è:
`LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²`
`DD_T = √LPM₂(T)`
`Sortino_T = X̄ ÷ DD_T`
Qui `Rₜ` è il rendimento totale del portafoglio, `Tₜ` il rendimento minimo accettabile o altro obiettivo dello stesso periodo, `N` il numero di osservazioni valide allineate e `DD_T` la deviazione al ribasso rispetto all'obiettivo. I periodi all'obiettivo o sopra restano in `N` ma contribuiscono zero. Il risultato dipende da obiettivo, convenzioni di rendimento e denominatore, orizzonte, date, valuta, commissioni e annualizzazione.
Non è uno Sharpe che elimina i rendimenti positivi. Un rendimento positivo sotto un obiettivo positivo è ribasso, mentre uno negativo può superare un obiettivo più negativo. Sortino misura dispersione sotto l'obiettivo, non probabilità di perdita, massimo drawdown, expected shortfall, liquidità o dimensione e sequenza di ogni perdita di coda.
## Procedura riproducibile in sette passaggi
1. **Definire decisione e obiettivo.** Indicare soglia di mandato, crescita delle passività, inflazione, liquidità, zero o altro rendimento richiesto, chi lo ha scelto, date, valuta, capitalizzazione e orizzonte. L'obiettivo è specifico dell'investitore o mandato, non costante universale priva di rischio.
2. **Costruire la serie dei rendimenti.** Usare rendimenti totali disponibili al momento, trattando esplicitamente distribuzioni, frazionamenti, operazioni societarie, flussi, valori obsoleti o mancanti e delisting. Fissare aritmetico o logaritmico, lordo o netto, valuta coperta o meno, esperienza ponderata per tempo o denaro e timestamp.
3. **Costruire la serie obiettivo allineata.** Convertire ogni obiettivo annuo nel rendimento comparabile, senza divisione meccanica. Per obiettivo annuo effettivo fisso e mesi usare `T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1`; per date irregolari o tassi variabili costruire `Tₜ` specifico secondo conteggio giorni e capitalizzazione dichiarati.
4. **Calcolare scostamenti sull'intero campione.** Per ogni coppia calcolare `shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ)`, elevare al quadrato, mantenere zeri senza scostamento e dividere per `N`. Dividere per `N₋`, numero di periodi in difetto, produce `conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²]`, statistica diversa da non mescolare nella stessa graduatoria.
5. **Calcolare ed etichettare.** Usare `X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ)` al numeratore e `DD_T` corrispondente al denominatore. Riportare indice periodico grezzo, obiettivo, numero, `N₋`, formula, date e precisione. Se `DD_T = 0`, riportare indefinito, non infinito come prova di assenza di rischio.
6. **Testare aggregazione e rischio di stima.** Preferire rendimenti e obiettivi all'orizzonte decisionale. Una visualizzazione `annualized Sortino = periodic Sortino × √q` richiede forti ipotesi e non equivale generalmente all'indice calcolato da rendimenti composti su q periodi. Esaminare correlazione seriale, sovrapposizione, volatilità, asimmetria, smoothing, `N₋` piccolo, intervalli, block bootstrap, regimi, test multipli e selezione.
7. **Collegare la statistica alla decisione.** Riconciliare con rendimento cumulato e annualizzato, profondità e durata del drawdown, expected shortfall, peggiori osservazioni, leva, margine, opzioni, convessità, liquidità, turnover, finanziamento, prestito, commissioni, imposte, capacità, benchmark e scenari. Sortino storico alto descrive una distribuzione stimata rispetto a un obiettivo, non una raccomandazione completa.
L'obiettivo determina numeratore e denominatore. Cambiarlo può cambiare quali osservazioni sono scostamenti, non solo sottrarre una costante. Conservare la serie obiettivo nel file di audit.
## Esempi svolti
- **Intero campione rispetto al denominatore condizionale.** Rendimenti mensili `4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0%`, `T = 0%`. Media `1.0000%`. Deviazione completa `√[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%`, Sortino `1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954`. Dividere solo per due mesi dà `√[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811%` e `0.6325`. Sono convenzioni diverse.
- **Un rendimento positivo può essere ribasso.** Rendimenti `1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%`, obiettivo `0.5%`. Media `0.8333%`; scostamenti `1.0%` e `0.3%`, incluso il mese positivo `0.2%`. Deviazione `√[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%`, numeratore `0.3333%`, Sortino `0.7821`.
- **Conversione obiettivo ed etichetta annua.** Obiettivo annuo effettivo `6.00%` diventa `(1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755%` mensile, non `0.5000%`. Con media `0.8000%` e deviazione `0.7000%`, Sortino `0.4475`; usando `0.5000%`, `0.4286`. La visualizzazione non arrotondata è `0.447493 × √12 = 1.5502`, non prova dell'indice annuo composto.
- **La coda resta visibile fuori dall'indice.** 60 mesi con `59` rendimenti `1.00%` e uno `−40.00%`, `T = 0%`. Media `0.3167%`, deviazione `√(40² ÷ 60) = 5.1640%`, Sortino `0.0613`; ricchezza composta ancora +`7.9226%`, ma drawdown finale `40.00%`. Riportare percorso e coda.
## Rischi e controlli di revisione
- Pubblicare numeratore, serie obiettivo, formula, `N`, `N₋`, frequenza, date, valuta, commissioni ed etichetta annua.
- Mantenere osservazioni senza scostamento come zeri nel LPM completo; eliminarle cambia il denominatore.
- Non sostituire semideviazione di rendimenti negativi o sotto la media né RMS condizionale senza rietichettare.
- Convertire obiettivi annui con capitalizzazione e conteggio dichiarati; `annual target ÷ periods` è di solito approssimazione.
- Allineare rendimenti e obiettivi per tempo, calendario, valuta e orizzonte; spostamenti creano o cancellano scostamenti.
- Usare rendimenti totali e documentare dividendi, distribuzioni, frazionamenti, flussi, delisting, valori obsoleti, mancanti e operazioni.
- Separare viste lorda, netta di gestione, performance, finanziamento, prestito, transazioni e imposte; ognuna cambia numeratore e deviazione.
- Distinguere performance ponderata per tempo da esperienza ponderata per denaro.
- Riportare `N₋` e peggiori scostamenti; indice alto su un solo difetto lieve è fragile.
- Trattare `DD_T = 0` come indefinito; nessuno scostamento osservato non prova strategia priva di rischio.
- Indagare correlazione seriale, valori obsoleti o da modello, smoothing, finestre sovrapposte e prezzi asincroni.
- Non assumere esatta l'annualizzazione per radice; soglie e composizione rendono il ribasso dipendente dal percorso.
- Ricalcolare all'orizzonte decisionale e confrontare la scala, senza mescolare deviazione mensile e numeratore annuo.
- Usare intervalli o bootstrap adeguato preservando dipendenza; stime puntuali nascondono errore.
- Fissare strategia, obiettivo, universo, versione dati e parametri prima del test per controllare look-ahead, sopravvivenza, backfill e selezione.
- Correggere prove multiple e selezione del ricercatore; il Sortino campionario massimo può essere fortuna.
- Esaminare asimmetria, curtosi, gap, opzioni, short volatility, leva, margin call, liquidazione e payoff non lineari.
- Affiancare massimo drawdown, recupero, expected shortfall, probabilità di perdita, stress, liquidità e concentrazione.
- Non classificare come comparabili indici con obiettivi, periodi, frequenze, denominatori, valute o commissioni differenti.
- Conservare codice, rendimenti, obiettivi, esclusioni, revisioni e risultati per riproduzione e contestazione.
## Errori comuni
- **«Sortino usa solo rendimenti negativi.»** Usa rendimenti sotto l'obiettivo; uno positivo può essere difetto e uno negativo superare obiettivo inferiore.
- **«Tutti i Sortino usano lo stesso denominatore.»** LPM sull'intero campione e calcoli condizionali sui soli scostamenti danno valori diversi.
- **«L'obiettivo deve essere zero o il tasso privo di rischio.»** È specifico della decisione: mandato, passività, inflazione, liquidità o altra soglia.
- **«Moltiplicare il mensile per √12 produce il Sortino annuo.»** È visualizzazione dipendente da ipotesi, non identità generale.
- **«Sortino alto prova sicurezza o abilità.»** Omette rischi di coda, percorso, liquidità, leva, costi e selezione ed è stimato con errore.
## Argomenti correlati
- [Indice di Sharpe](/it/stocks/sharpe-ratio/)
- [Volatilità](/it/stocks/volatility/)
- [Massimo drawdown](/it/stocks/drawdown-rebalancing-plan/)
## Fonti autorevoli
- [Rischio al ribasso nelle situazioni d'investimento](https://doi.org/10.3905/jpm.1991.409343) - Sortino e van der Meer.
- [Misurazione della performance nel quadro downside](https://doi.org/10.3905/joi.3.3.59) - Sortino e Price.
- [Asset allocation nel quadro downside](https://rpc.cfainstitute.org/research/financial-analysts-journal/1991/asset-allocation-in-a-downside-risk-framework) - Harlow.
- [Analisi media-rischio dei rendimenti sotto obiettivo](https://econpapers.repec.org/article/aeaaecrev/v_3a67_3ay_3a1977_3ai_3a2_3ap_3a116-26.htm) - Fishburn.
- [Regole ottimali per ordinare prospettive incerte](https://doi.org/10.1016/0304-405X(75)90025-2) - Bawa.
- [L'indice di Sharpe](https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/SR.htm) - Sharpe sui rendimenti differenziali.
- [La statistica degli indici di Sharpe](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=377260) - Lo su errore, dipendenza e annualizzazione.
- [L'indice di Sharpe deflazionato](https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2460551) - Bailey e Lopez de Prado su non normalità e selezione.
Source: https://wiki.fcontext.com/it/stocks/sortino-ratio/index.mdx