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title: "Premio a termine: modelli, convenzioni di curva e trasmissione alla valutazione"
description: "Stima il premio a termine senza confondere rendimenti zero coupon stimati con rendimenti par dei Treasury, aspettative del modello con previsioni o scenari sui tassi con effetti meccanici sugli asset."
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# Premio a termine: modelli, convenzioni di curva e trasmissione alla valutazione

> Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

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## Risposta diretta

Il **premio a termine** è una componente non osservabile, implicita nel modello, di un rendimento a più lunga scadenza rispetto al percorso dei tassi brevi atteso dal modello. Per un rendimento nominale zero coupon stimato con scadenza `n`:

`n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium`

Rendimento stimato, componente attesa e premio devono condividere modello, scadenza, capitalizzazione e vintage. Il premio è un residuo del modello, non un prezzo negoziato né una remunerazione necessariamente positiva. Può essere negativo e modelli diversi possono scomporre diversamente gli stessi dati.

Non si deve inserire un rendimento par o CMT del Treasury in un'identità zero coupon. La curva CMT nominale giornaliera pubblica **rendimenti par** derivati da quotazioni indicative denaro e interpolazione: il rendimento par è la cedola che prezza alla pari un'obbligazione ipotetica. Il tasso spot zero coupon sconta un unico flusso a una scadenza; il forward deriva da più spot. Sono oggetti di curva distinti.

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## Procedura riproducibile in sette passaggi

1. **Fissare diritto, data e oggetto di curva.** Registrare valuta, diritto nominale/reale, scadenza, data e timestamp, frequenza, capitalizzazione, day count e natura del dato: rendimento di titolo, par/CMT, spot zero coupon stimato o forward. Conservare il vintage originario.
2. **Scegliere modello e vintage.** Documentare ACM, Kim-Wright o altro, versione, campione, fattori, frequenza, survey e stato real-time/rivisto. ACM è un modello affine a cinque fattori, basato solo sui rendimenti e stimato con regressioni lineari sequenziali; Kim-Wright è affine gaussiano a tre fattori, stimato per massima verosimiglianza e usa survey sul T-bill a tre mesi con errore di misurazione.
3. **Riprodurre la curva stimata prima di scomporla.** Allineare scadenza e convenzione, confrontare fit e input e conservare i residui. La Fed di New York fornisce rendimenti zero coupon ACM, tassi brevi medi attesi e premi da uno a dieci anni; non trasforma il CMT par in un premio osservato.
4. **Scomporre su una base unica.** Applicare `yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate`. Riportare livelli e variazioni in punti base, mantenere precisione e riconoscere incertezza campionaria, parametrica, di specificazione e dei dati.
5. **Derivare separatamente forward e premi forward.** Con capitalizzazione effettiva annua, `1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1`. Confrontare il forward con il tasso breve atteso per quell'intervallo. Il premio di rendimento media gli effetti fino alla scadenza e non coincide con il **premio forward**; alcune definizioni affini includono anche convessità.
6. **Triangolare modelli, vintage e dati reali.** Confrontare ACM e Kim-Wright. Le survey possono ridurre la sensibilità dei piccoli campioni con tassi persistenti, ma contano frequenza, campione, fattori, metodo, curva, ristima e revisioni. Nel confronto nominale-reale vanno allineate scadenze zero coupon e mantenuti i cunei di rischio d'inflazione, liquidità, indicizzazione e convenzioni.
7. **Trasmettere lo scenario al diritto corretto.** Per obbligazioni senza opzioni, riprezzare i flussi e usare duration modificata/key-rate e convessità. Per imprese, modellare separatamente flussi nominali/reali, rifinanziamento, leva, margini, valuta, premio azionario e costo del capitale. Il premio entra nel DCF solo tramite un'ipotesi esplicita; un'azione non è un Treasury a duration fissa.

Nominalmente può valere `nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium`. Un modello TIPS può fornire l'analogo reale, ma i TIPS osservati includono liquidità, ritardo d'indicizzazione, imposte e floor di deflazione. `nominal Treasury yield − comparable TIPS yield` è inflazione breakeven, non aspettativa pura: può includere premio per il rischio d'inflazione e cunei tecnici o di liquidità. Senza un modello comune, premio nominale non equivale meccanicamente a premio reale più rischio d'inflazione.

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## Esempi svolti

- **Scomposizione.** Il modello riporta a dieci anni `4.50%`, di cui `3.70%` tassi brevi attesi e `0.80%` premio: `4.50% = 3.70% + 0.80%`. In seguito riporta `4.90% = 3.80% + 1.10%`, quindi `+40bp = +10bp + 30bp`. È attribuzione del modello, non premio osservato su un titolo.
- **Spot e forward.** Da `z₁ = 4.0000%` e `z₂ = 4.5000%` segue `1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%`. Se il tasso breve atteso per quell'anno è `4.6000%`, il premio forward è `5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp`, non il premio del rendimento biennale.
- **Duration e convessità.** Un'obbligazione decennale al 4%, semestrale, nominale `100` e YTM nominale `4.50%` ha `P₀ = 96.0091`, duration modificata `8.1152` e convessità `78.0053`. Per `+40bp`, `ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%`; al 4,90% il prezzo esatto è `P₁ = 92.9516`, ossia `−3.1845%`. Lo shock riguarda l'intero YTM; attribuirlo al premio richiede un'ipotesi.
- **DCF nominale-reale.** FCFE reale `100`, costo reale `6.00%` e crescita `2.00%` danno `100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500`. Con inflazione `2.50%`, gli input nominali coerenti con Fisher sono `FCFE₁ = 102.5`, `Kₑ = 8.65%` e `g = 4.55%`, preservando `102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500`. Se `+50bp` passa interamente al costo nominale, a flussi e crescita invariati, il valore diventa `102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609`, cioè `−10.8696%`; il costo reale è `1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%`. Sono ipotesi.

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## Rischi e controlli

- Fissare valuta, diritto, scadenza, data, download, frequenza, capitalizzazione, day count e vintage.
- Classificare ogni input come titolo, par/CMT, spot zero coupon stimato o forward.
- Non sostituire lo zero coupon stimato con il CMT par.
- Documentare quotazioni indicative, interpolazione, fit e assenza di transazioni.
- Registrare modello, versione, fattori, metodo, campione, survey e dati macro.
- Conservare vintage real-time quando si valutano decisioni storiche.
- Separare nuova osservazione, revisione della curva, ristima e cambio metodologico.
- Riprodurre il fit e controllare i residui prima delle componenti.
- Accompagnare le stime puntuali con incertezza e intervalli.
- Confrontare ACM, Kim-Wright e altri modelli senza mescolare definizioni.
- Distinguere premio di rendimento per scadenza e premio forward per intervallo.
- Mantenere coerenti tassi effettivi, bond-equivalent, continui e altre convenzioni.
- Trattare il breakeven come spread di aspettative, rischio, liquidità e tecnica.
- Allineare scadenze, curve, imposte e inflazione nominali e reali.
- Non interpretare premio negativo come assenza di rischio di duration.
- Trattare offerta, volatilità, banche centrali, inflazione, hedging e liquidità come ipotesi.
- Testare movimenti non paralleli con key-rate duration e riprezzare le opzioni.
- Nel credito separare curva risk-free, spread, default, liquidità, opzioni e funding.
- Per le azioni modellare separatamente flussi, crescita, leva, premio e sconto.
- Archiviare codice, input, trasformazioni, arrotondamenti, output, vintage e audit trail.

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## Errori comuni

- **"È il Treasury decennale meno il tasso ufficiale corrente."** Il riferimento è il percorso medio futuro del modello, non un singolo overnight.
- **"Il CMT pubblicato è uno spot zero coupon."** Il CMT è un rendimento par; spot e forward sono oggetti diversi.
- **"Il forward è la previsione pura del futuro tasso breve."** Può includere premio forward e convessità dipendente dal modello.
- **"Il breakeven è pura inflazione attesa e i premi quadrano automaticamente."** Rischio, liquidità, indicizzazione, floor, imposte e convenzioni creano cunei.
- **"Un aumento del premio riduce ogni titolo e azione di una percentuale fissa."** Le obbligazioni dipendono da curva e flussi; le azioni richiedono ipotesi su flussi e sconto.

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## Argomenti correlati

- [Curva dei rendimenti](/it/stocks/yield-curve/)
- [Duration obbligazionaria](/it/stocks/bond-duration/)
- [Costo del capitale proprio](/it/stocks/cost-of-equity/)

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## Fonti autorevoli

- [Premi a termine della Fed di New York](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - fit ACM, tassi brevi attesi e premi da uno a dieci anni.
- [Adrian, Crump e Moench, Staff Report 340](https://www.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr340.pdf) - modello affine a cinque fattori con regressioni.
- [Modello nominale a tre fattori della Fed](https://www.federalreserve.gov/data/three-factor-nominal-term-structure-model.htm) - struttura Kim-Wright, survey e stime.
- [Robustezza delle stime a lunga scadenza](https://www.federalreserve.gov/econres/notes/feds-notes/robustness-of-long-maturity-term-premium-estimates-20170403.html) - metodi, campioni e incertezza.
- [Curva par giornaliera del Treasury](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - serie CMT par ufficiali.
- [Metodologia della curva Treasury](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - input, interpolazione e perimetro.
- [Curva TIPS e compensazione per l'inflazione](https://www.federalreserve.gov/data/tips-yield-curve-and-inflation-compensation.htm) - curva reale zero coupon e revisioni.
- [Breakeven decennale FRED](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - spread CMT nominale e indicizzato.

Source: https://wiki.fcontext.com/it/stocks/term-premium/index.mdx