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title: "定積AMM"
description: "定積型自動マーケットメーカーは、2つのトークン準備金から x * y = k に基づいてスワップ価格を提示します。手数料調整後の見積もり、価格への影響、裁定取引、流動性提供者のリスクを解説します。"
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# 定積AMM

> 教育目的の参考情報であり、投資助言ではありません。投資により損失が生じる可能性があります。

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## 直接の答え

定積型自動マーケットメーカー（CPMM）は2つのトークンの準備金を保有し、取引後の残高が `x * y = k` に基づく不変条件を満たす場合にのみスワップを受け入れます。ここで `x` と `y` は準備金です。準備金の比率がその時点のプール価格を示し、取引によってこの比率が動くため、流動性に対して取引規模が大きいほど約定価格は段階的に不利になります。

この曲線は価格提示と決済のルールであり、オラクルでも、どちらかのトークンに価値があるという保証でもありません。通常、裁定取引者はプール価格を外部市場へ近づけ、その差益を得る一方で、流動性提供者（LP）が保有する資産の構成を変化させます。

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## 仕組み

手数料を考慮しない場合、トークンXを `deltaX` 単位追加し、トークンYを `deltaY` 単位取り出すスワップは次を満たします。

`(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y`

したがって `deltaY = y * deltaX / (x + deltaX)` です。入力手数料率を `f`、`gamma = 1 - f` とすると、通常の手数料調整後の見積もりは次のようになります。

`deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)`

微小な取引におけるX当たりのY価格は `y / x` です。有限の取引は曲線上を移動しながら約定するため、平均価格は取引開始時と終了時のスポット価格のどちらとも異なります。この差が価格への影響です。一方、ユーザーのスリッページ許容度は、約定前の不利な変化から見積もりを守るための取引条件です。

Uniswap v2のように手数料を徴収する実装では、入力全額が準備金に残る一方、不変条件の検査では入力から手数料分を差し引きます。そのため、記録上の準備金の積は通常、スワップ後に増加します。入出金は準備金の規模とLPの持分を変えるため、1本の固定曲線上のスワップとは別の流動性イベントです。

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## 例

`100 ETH` と `200,000 USDC` を保有するプールを考えます。表示される準備金価格は `2,000 USDC/ETH` です。トレーダーがETHを購入するため `10,000 USDC` を送り、プールが `0.30%` の手数料を課すと、有効入力は `9,970 USDC` です。

`ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH`

平均約定価格は約 `2,106.02 USDC/ETH` で、開始時の準備金価格をおよそ `5.30%` 上回ります。決済後の準備金は約 `95.2517 ETH` と `210,000 USDC` になり、新しい準備金価格は約 `2,204.69 USDC/ETH` です。これらの数値にはガス代、他のプールを経由するルーティング、ブロックに取り込まれる前の不利な状態変化は含まれません。

インターフェースの見積もりでは、正確なトークンアドレス、手数料階層、使用した準備金またはブロック、最低受取額、ルート、期限を確認すべきです。トークンの移転税や標準外の残高処理があると、単純な計算は成り立たない場合があります。

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## リスク

- **価格への影響とMEV：** 流動性が薄く、保留中の取引が公開されていると、不利な約定、サンドイッチ攻撃、スワップの失敗が起こり得ます。
- **LPの在庫リスク：** 裁定取引により、LPは上昇したトークンを減らし、下落したトークンを増やすことになります。手数料がインパーマネントロスを補えるとは限りません。
- **不良資産とコントラクト：** デペッグ、悪意あるトークン、移転手数料、コントラクトのバグ、侵害されたインターフェース、管理者権限は曲線の保護対象外です。
- **オラクルの誤用：** `y / x` は1回の取引内で動かせます。プロトコルは、操作可能な準備金のスポット比率を独立した市場価格として扱うべきではありません。
- **パラメータの違い：** 手数料ロジック、丸め、集中流動性、フック、加重型またはステーブルスワップ型の曲線により、他のプールはこのモデルと異なる挙動を示す場合があります。

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## よくある誤解

### 誤解1：`k` は永遠に厳密に一定である

スワップは不変条件に照らして検査されますが、手数料や流動性イベントによって準備金の積の数値は増加または再設定されます。コントラクト実装では整数の丸めも影響します。

### 誤解2：プールが公正価格を発見する

プールは準備金を機械的に値付けします。外部のトレーダーと裁定取引者がより広い市場と結び付けるのであり、古い準備金や操作された準備金は不合理な価格を提示し得ます。

### 誤解3：スリッページと価格への影響は同じである

価格への影響は、予定された取引が曲線を動かすことです。スリッページは期待した結果と実際の結果の差、またはその差を制限するために設定する許容幅です。

### 誤解4：取引量の増加は常にLPの利益になる

取引量は手数料を生みますが、情報を持つ裁定取引者がLPから価値を移転することもあります。最終的な成績は、手数料、価格経路、ボラティリティ、プールの厚み、コントラクトや資産のリスクに左右されます。

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## 関連トピック

- [自動マーケットメーカー](/ja/crypto/amm/)
- [インパーマネントロス](/ja/crypto/impermanent-loss/)
- [流動性プール](/ja/crypto/liquidity-pool/)
- [暗号資産取引のスリッページ](/ja/crypto/slippage-crypto/)

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## 出典

- [How Uniswap Works](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/how-uniswap-works) - Uniswap Labs (参照日: 2026-08-20)
- [UniswapV2Pair.sol](https://github.com/Uniswap/v2-core/blob/master/contracts/UniswapV2Pair.sol) - Uniswap (参照日: 2026-08-20)

Source: https://wiki.fcontext.com/ja/crypto/constant-product-amm/index.mdx