# ボックス・スプレッド：4脚構造、固定ペイオフ、裁定の限界

ボックスをコールとプットのバーティカルに分解し、価格状態ごとの固定ペイオフと見かけの裁定が失敗する理由を確認します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/box-spread/
事実確認日: 2026-07-22

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

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## 直接的な答え

**ロング・ボックス・スプレッド**は同一満期、`K₁ < K₂` の二つのバーティカルです。`K₁`コール買い、`K₂`コール売り、`K₂`プット買い、`K₁`プット売りで構成します。

原資産、乗数、行使方式、決済が一致すれば、1単位の満期ペイオフは `K₂ − K₁` です。ショートは全脚を反転し固定額を負います。理論上の方向性は消えても、約定、早期割当、決済、流動性、業者、税、事務リスクは消えません。

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## 二つのバーティカルが定数になる理由

ブル・コールは上昇に伴いゼロから行使価格幅まで増え、ベア・プットが残りを補います。

`コール差額 = max(S_T − K₁, 0) − max(S_T − K₂, 0)`

`プット差額 = max(K₂ − S_T, 0) − max(K₁ − S_T, 0)`

合計は全満期価格帯で `K₂ − K₁` です。パリティ上も、二つの行使価格の逆向き合成先渡しが原資産を相殺し、固定差額を残します。

満期前は広いスプレッド、古い気配、配当、早期行使価値、決済仮定により脚が相殺しないことがあります。組合せ全体を想定条件で約定・保有できなければ裁定ではありません。

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## 95/105満期表

乗数100の95/105ロング・ボックスの固定ペイオフは `($105 − $95) × 100 = $1,000` です。

| 満期価格 | 95/105コール差額 | 105/95プット差額 | 1単位合計 |
| --- | ---: | ---: | ---: |
| `$90` | `$0` | `$10` | `$10` |
| `$100` | `$5` | `$5` | `$10` |
| `$110` | `$10` | `$0` | `$10` |

1単位 `$9.70` なら費用は `$970`、満期の理論費用前利益は `$30` です。これは時間に対する補償で即時利益ではありません。全費用が `$30` を超えれば優位性は消えます。

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## 構造・執行チェック

- 全脚の原資産、満期、乗数、行使方式、決済を確認する。
- 複合指値と約定可能な純市場を使い、四つの中値に依存しない。
- 各脚を再計算し、売買方向と数量を確認する。
- 固定ペイオフには欧州型・現金決済を優先する。
- 米国型株式では割当、配当、株式、借株、資金を分析する。
- 証拠金、購買力、許可、強制清算を確認する。
- 手数料、取引所費、スプレッド、決済費、税を含める。
- 満期処理、公式決済値、時刻を確認する。

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## よくある誤解

- 「満期図が水平なら無リスク。」契約ペイオフだけを示します。
- 「行使価格幅より安ければ無料利益。」将来額の割引と全費用が必要です。
- 「四脚の中値で固定できる。」約定済み複合注文だけが費用を確定します。
- 「Greeksは常にゼロ。」配当、スキュー、慣行、離散行使で残存します。
- 「一脚の割当後も同じボックス。」株式とオプションの別ポジションになります。
- 「ロングとショートの口座処理は対称。」証拠金、現金、清算が異なり得ます。

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## 関連トピック

- [ボックス・スプレッド金融](/ja/options/box-spread-financing/)
- [バーティカル・スプレッド](/ja/options/vertical-spread/)
- [割当リスク](/ja/options/assignment-risk/)

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## 権威ある情報源

- [標準化オプションの特性とリスク](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - OCC
- [SPXオプション商品仕様](https://www.cboe.com/tradable_products/sp_500/spx_options/specifications/) - Cboe
- [証拠金マニュアル](https://cdn.cboe.com/resources/membership/Margin_Manual.pdf) - Cboe