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title: "バタフライ・スプレッド：ペイオフ構造、執行、アサインメント"
description: "ロングとショートのオプション・バタフライを構築して満期ペイオフを証明し、表面的な損益分岐点と執行可能価格、アサインメント、決済、口座リスクを区別します。"
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# バタフライ・スプレッド：ペイオフ構造、執行、アサインメント

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

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## 直接回答

標準的なロング・バタフライは、条件が一致する一つのオプション請求権について三つの等間隔行使価格を使います。低い行使価格を1枚買い、中央行使価格を2枚売り、高い行使価格を1枚買います。`K_1 < K_2 < K_3`、等しいウイング幅を `W = K_2 − K_1 = K_3 − K_2`、正のネット・デビットを `D` とすると、コールの原資産1単位当たり満期利益は `max(S_T − K_1, 0) − 2max(S_T − K_2, 0) + max(S_T − K_3, 0) − D` です。両裾の最大損失は `D`、最大利益は `W − D` で `K_2` において達し、損益分岐点は `K_1 + D` と `K_3 − D` です。ただし `0 < D < W` とします。

条件が一致するロング・プット・バタフライは同じ満期内在価値形状を持ち、ショート・バタフライは全レッグを反転して通常はクレジットを受け取ります。しかしライフサイクルまで同一ではありません。アメリカン行使、現物受渡し、中央2枚の独立したアサインメント、配当、借株、証拠金、ブローカー対応は、途中の株式と現金を異ならせます。狭い目標価格型ペイオフは単なる一般的な低ボラティリティ予想ではなく、満期損失が限定されても口座の資金需要や執行可能な退出価値は保証されません。

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## 構築とライフサイクルを検証する7段階

1. **戦略系列と一致する銘柄を固定する。** ロングかショート、コールかプット、原資産、`K_1 < K_2 < K_3`、満期、行使方式、決済、乗数、受渡物、通貨、調整状況、数量を記録します。標準的な対称ロング・バタフライには等間隔と `+1:−2:+1` 比率が必要です。アイアン・バタフライ、ブロークンウイング、仕様が混在する組合せは別の請求権です。
2. **完全な時間軸を作る。** 取引、配当落ち、最終取引、顧客とブローカーの行使締切、満期、公式評価、アサインメント通知、現金または現物決済を配置します。株式終値、時間外取引、リアルタイム指数、ETF、先物気配で代用せず、契約に基づき `S_T` を定義します。
3. **領域別に満期ペイオフを証明する。** `S_T ≤ K_1`、`K_1 < S_T ≤ K_2`、`K_2 < S_T < K_3`、`S_T ≥ K_3` を評価します。ロング等幅バタフライの総内在価値は各領域で `0`、`S_T − K_1`、`K_3 − S_T`、`0` です。不等間隔行使価格では `+1:−2:+1` は両裾ゼロの恒等式にならず、加重構成では `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)` に比例する数量を使います。
4. **執行可能なパッケージを価格評価する。** 同時点で比率の正しい複合注文のBid/Ask、表示数量、実際の約定を使います。ロング・バタフライの `D` は原資産1単位当たりの執行可能なネット・デビットであり、都合のよい各レッグ中値の合計ではありません。`0 < D < W` を確認し、満たさなければ符号、単位、古い気配、レッグ仕様、見かけのクレジットが真に執行可能かを再確認します。
5. **グラフを口座金額へ換算する。** ペイオフ、デビットまたはクレジットに実際の乗数と完成パッケージ数量を掛け、委託、取引所・清算、資金調達、借株、配当、決済、税の費用を含めます。オプション・ペイオフ、戦略利益、プレミアム現金、証拠金要件、資本収益率を区別します。
6. **保有中のポジションをストレス検証する。** 現物価格と時間にわたりデルタ、ガンマ、セータ、ベガ、スキュー、イベント・エクスポージャーを再評価します。中央レッグのゼロ・部分・全部アサインメント、ロング・ウイング処分、ピンと時間外変動、自動権利行使、反対指図、取引停止、部分約定、レッグ執行、ハウス証拠金、空売り株式、行使代金、ブローカー強制清算を検証します。
7. **全結果を照合する。** 気配、注文比率、指値、約定、費用、アサインメント通知を保存し、残存オプション、株式、配当、現金、公式決済、証拠金、税務ロット、次セッションのエクスポージャーを照合します。ロールは旧ポジションの決済と新規取引であり、元のバタフライの延長ではありません。

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## 計算例

- **ロング・コール・バタフライの満期損益。** `95` コールを買い、`100` コールを2枚売り、`105` コールを買います。`D = $1.20`、乗数は `100` です。最大損失は `$1.20 × 100 = $120`、最大利益は `($5 − $1.20) × 100 = $380`、損益分岐点は `$96.20` と `$103.80` です。`S_T = $93/$98/$100/$102/$107` の利益は `−$120/$180/$380/$180/−$120` です。`$380` のピークはウイング区間全体でなく、単一の公式終値で発生します。
- **ショート・プット・バタフライは逆の損益。** `95` プットを売り、`100` プットを2枚買い、`105` プットを売ります。プレミアム `$1.50/$3.00/$5.70` はクレジット `$1.50 − 2 × $3.00 + $5.70 = $1.20` を生みます。両裾の最大利益は `$120`、中央の最大損失は `−$380`、損益分岐点は `$96.20/$103.80` です。`S_T = $93/$98/$100/$102/$107` の利益は `$120/−$180/−$380/−$180/$120` です。プットのアサインメントと株式受渡しはコール構成とは異なるライフサイクル事象です。
- **執行可能パッケージと総費用。** 同時点のコール気配を `6.10/6.30`、`2.85/3.05`、`0.90/1.05` とします。中値デビットは `1.275`、各レッグを自然な価格方向で執行したデビットは `6.30 − 2 × 2.85 + 1.05 = 1.65` です。複合注文が `1.45` で3組約定すると、総支払プレミアムは `3 × $1.45 × 100 = $435` です。12枚に1枚当たり `$0.65 per contract` の費用がかかると `$7.80`、総費用は `$442.80`、1組当たり総デビットは `$1.476`、総費用考慮後の最大利益は `($5 − $1.476) × 100 = $352.40`、追加費用と税引前損益分岐点は `$96.476/$103.524` です。
- **現金決済と現物アサインメント。** 条件が一致するヨーロピアン現金決済 `95/100/105` コール・バタフライで `D = $1.20`、公式 `S_T = $103` なら、支払額は `($8 − 2 × $3 + $0) × 100 = $200`、利益は `$200 − $120 = $80` で、株式も行使代金も生じません。現物受渡しのアメリカン版でショート `100` コール1枚がアサインされると、`−100 shares` と行使代金 `$10,000` が生じ、もう一つの中央コールと両ウイングは別々に残ります。空売り株式を1株当たり `$0.75` の配当落ち日をまたいで保有すると `$75` の配当義務が生じます。中央2枚ともアサインされれば `−200 shares`、行使代金 `$20,000`、配当義務 `$150` です。ロング・ウイングは自動的には機能しません。

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## リスクと検証統制

- ロングかショートか、各レッグがコール、プット、別系列のバタフライかを確認します。
- 全レッグの原資産、満期、行使方式、決済、通貨、乗数、受渡物を一致させます。
- `+1:−2:+1` 比率を使う前に行使価格の順序と等しいウイング間隔を確認します。
- 不等間隔には加重構成を使い、ブロークンウイングの裾を対称バタフライに見せません。
- 定めた表記に従いデビットとクレジットを正数で示し、標準ロングでは `0 < D < W` を検証します。
- 契約の公式行使決済値の出所と時刻から `S_T` を定義します。
- 各レッグの中値、最終約定、理論値でなく、執行可能な複合パッケージ気配を使います。
- 規模拡大前に比率どおりの数量と完全パッケージの板数量を確認します。
- 注文受理、部分約定、完全約定を別の状態として扱います。
- 4レッグの委託、取引所、清算、ルーティング、資金調達、借株、決済、税の費用を含めます。
- 規制上の最低証拠金と戦略・ポートフォリオ・ブローカー独自要件を区別します。
- 契約上可能なら、ショート中央2枚をそれぞれ独立に行使・アサイン可能として扱います。
- 部分または全部アサイン後、株式と行使代金を直ちに照合します。
- 各ロング・ウイングの売却と行使を比較します。行使は残る時間価値を失わせ得ます。
- 配当落ち時期、空売り株式の配当義務、借株可能性、リコールリスクを確認します。
- 自動権利行使基準、反対指図、ブローカー締切、上場廃止・停止銘柄を確認します。
- ピンリスク、時間外変動、中央レッグが0・1・2枚アサインされた場合の次セッションのギャップを検証します。
- 株式分割、合併、分配その他の受渡物調整後に再計算します。
- グリークの符号と大きさは状態依存の局所感応度であり、日次損益の保証ではありません。
- 最終ブローカー書類から、決済、ロール、満期、アサインメント、現金、株式、費用、税務ロットを照合します。

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## よくある誤解

- **「終値が両ウイング間なら必ず利益になる。」** まずデビットを回収する必要があるため、利益は二つの損益分岐点の間だけです。
- **「満期損失が限定されればピークになりやすい。」** 最大利益には公式終値が中央行使価格に一致する必要があり、利益区間は狭い場合があります。
- **「ロング・コールとロング・プットのバタフライは同一取引である。」** 条件が一致するヨーロピアンの終値は一致し得ますが、気配、現金フロー、アメリカン行使、アサインメント経路は異なり得ます。
- **「4レッグは自動的に行使され相殺する。」** 各レッグと中央のショート2枚は、それぞれ別の口座事象を生じさせます。
- **「低いデビットや非負の満期グラフは有利な価値を証明する。」** 執行、板数量、費用、証拠金、決済、流動性、確率分布が実際の経済性を決めます。

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## 関連トピック

- [ブロークンウイング・バタフライ](/ja/options/broken-wing-butterfly/)
- [バタフライ裁定](/ja/options/butterfly-arbitrage/)
- [アサインメント・リスク](/ja/options/assignment-risk/)

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## 権威ある情報源

- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - Options Industry Councilによる戦略構築、満期結果、アサインメント・リスクの解説です。
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 標準化オプションの権利、義務、行使、アサインメント、決済、リスクの開示です。
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - ブローカー固有の顧客締切ではなく、清算会員の行使、アサインメント、清算、決済手続です。
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - Cboe固有の複合比率、オークション、パッケージ処理、部分執行です。
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - 規制証拠金要件と追加要件の権限であり、ブローカー独自処理の保証ではありません。
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - SPX銘柄固有のヨーロピアン行使、現金決済、乗数、公式評価慣行です。
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) - 一般的なオプションの権利、売り手の義務、レバレッジ、口座承認、損失リスクです。
- [Investor Bulletin: An Introduction to Options](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-63) - オプション契約、プレミアム、行使、アサインメント、口座リスクに関する投資家向け資料です。

Source: https://wiki.fcontext.com/ja/options/butterfly-spread/index.mdx