# DeltaとGamma：方向、曲率、ポジションリスク

DeltaとGammaを局所的モデル感応度として使い、一次・二次価格近似と変化する方向エクスポージャーを解説します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/delta-and-gamma/
事実確認日: 2026-07-13

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

<a id="answer"></a>

## 直接の答え

**Delta**は他の入力一定で原資産が小幅に`$1`動いた際の理論価値変化を推定します。**Gamma**は同じ動きでDeltaがどれだけ変わるかを推定します。Deltaは価値曲線の局所傾き、Gammaは曲率です。

特定の株価、時間、ボラティリティ曲面、金利、配当仮定でのモデル出力であり、入力とともに変わります。気配、約定、ヘッジ結果、確率を保証しません。

<a id="mechanism"></a>

## 符号、単位、ポジション

標準株式コールのロングDeltaは通常`0`から`+1`、プットは`-1`から`0`です。売りはポジションDeltaを反転します。倍率100、Delta `0.42`のロングは局所的に約`+42`株、ショートは`-42`株の方向エクスポージャーです。42株の所有ではなく局所ヘッジ比率です。

プレーンなコール・プットのロングは一般に正Gamma、ショートは負Gammaです。正Gammaでは上昇時にDeltaがより正となり、下落時にコールDeltaは低下、プットDeltaはより負になります。負Gammaでは不利な方向エクスポージャーが増えます。

小さな原資産変化`ΔS`の二次近似は：

`価値変化 ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²`

更新Deltaは：

`新Delta ≈ 旧Delta + Gamma × ΔS`

通常1株単位なので倍率と契約数を掛け、全レッグと株式をネットします。株式1株のDeltaは`+1`または`-1`でGammaはゼロです。

満期接近時GammaはATM付近に集中しやすいものの、全短期契約が高いわけではありません。深いITM/OTMは残るDelta遷移が小さく、高IVは遷移を広い価格帯に分散できます。

<a id="example"></a>

## 価格・ヘッジ計算例

ロングコールの理論価値`$3.10`、Delta `0.42`、Gamma `0.06`、倍率100とします。時間、IV、金利、配当一定で株価が`$1.50`上昇します。

Deltaのみ：

`0.42 × $1.50 = $0.6300`/株

Gamma修正：

`½ × 0.06 × ($1.50)² = $0.0675`/株

合計推定は`$0.6975`/株、1契約`$69.75`で、理論価値は`$3.7975`。新Deltaは：

`0.42 + 0.06 × 1.50 = 0.51`

`$1.50`下落では、正Gamma項が`+$0.0675`のため近似は`-$0.5625`/株、Deltaは`0.33`です。この非対称性が凸性ですが、実際はGamma、IV、時間、気配も変わります。

開始時の`+42`株実効Deltaは約42株の空売りで局所相殺できます。上昇後は`+51`株となり古いヘッジは中立でありません。再調整には費用とギャップリスクがあり、Delta中立は一時点の推定です。

<a id="risks"></a>

## リスクと管理

- **局所近似：**大幅変化ではDelta・Gamma自体が変わり、完全再評価が必要です。
- **入力連動：**株価不変でも時間とIVで両者が変わります。
- **負Gamma：**不利なエクスポージャーが加速し、満期前やギャップで深刻です。
- **ヘッジ：**離散調整、スプレッド、手数料、借株、夜間ギャップで完全連続ヘッジは不可能です。
- **気配：**中値や古いIVのGreeksは約定可能価格を表さないことがあります。
- **ポートフォリオ：**符号、倍率、数量を掛け、他契約・株式とネットします。
- **満期：**行使価格付近でDeltaが急変し、行使、アサイン、時間外変動が追加リスクを作ります。

上下価格、時間、IVをストレスし、各シナリオでGreeksを再計算します。

<a id="misconceptions"></a>

## よくある誤解

- **「Delta `0.42`はITM確率42%を保証。」** 特定モデルの粗い代理にはなっても普遍的確率ではありません。
- **「Deltaは固定。」** Gamma、時間、IVで変わります。
- **「Delta中立なら無リスク。」** Gamma、Vega、Theta、ジャンプ、ベーシス、流動性、モデルリスクが残ります。
- **「Gammaが価格変化を直接予測。」** まずDelta変化を表し、価格近似では`½ × Gamma × (ΔS)²`です。
- **「高Gammaは常に有利。」** ロングにはプレミアム・時間コスト、ショートには加速リスクがあります。
- **「全プラットフォームで同じ。」** 気配、モデル、配当、金利、時刻が異なります。

<a id="related"></a>

## 関連トピック

- [Theta](/ja/options/theta/)
- [Vega](/ja/options/vega/)

<a id="sources"></a>

## 権威ある情報源

- [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks) — Options Industry Council（2026-07-13）
- [Gamma](https://prd-web.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma) — Options Industry Council（2026-07-13）
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — OCC（2026-07-13）