# Delta と Gamma：方向と変化するエクスポージャー

価格変化の推定、株式換算エクスポージャー、ヘッジのずれ、満期付近のコンベクシティリスクを Delta と Gamma で理解します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/delta-gamma/
事実確認日: 2026-07-22

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

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## 直接の答え

**Delta** は他のモデル入力がおおむね一定のとき、原資産の小幅変化に対するオプション価値の変化を推定します。**Gamma** は原資産が1単位動くと Delta がどれだけ変わるかを推定します。

`Delta = ∂ オプション価値 / ∂ 原資産価格`

`Gamma = ∂ Delta / ∂ 原資産価格 = ∂² オプション価値 / ∂ 原資産価格²`

Delta は現在の傾き、Gamma は曲率です。Delta は固定ではなく、現在中立なポートフォリオも値動き後に方向性を持ちます。

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  <figcaption>Delta は一点での接線の傾き、Gamma は原資産価格の変化に伴う Delta の変化を表します。</figcaption>
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## 符号、単位、ポジション量

通常、Long Call の Delta は `0`～`+1`、Long Put は `-1`～`0`。Long Call と Long Put は正 Gamma で、売ると両方の符号が反転します。

| ポジション | Delta | Gamma | 基本的意味 |
| --- | ---: | ---: | --- |
| Long Call | 正 | 正 | 上昇時に上方エクスポージャーが増える |
| Short Call | 負 | 負 | 上昇時に損失が加速する |
| Long Put | 負 | 正 | 上昇時に負 Delta が小さくなる |
| Short Put | 正 | 負 | 下落時に下方エクスポージャーが増える |

`ポジション Delta（株式換算）= Delta × 乗数 × 契約数`

`ポジション Gamma（$1当たり株式換算変化）= Gamma × 乗数 × 契約数`

Delta `0.50` の標準 Call 10枚は `0.50 × 100 × 10 = 500`株相当。Gamma `0.04`なら `0.04 × 100 × 10 = 40`株相当 Delta/`$1`です。

これは局所モデル推定で、実際の株式保有ではありません。価格、時間、IV、金利、配当、モデルで変化します。

### 小幅変化の近似

原資産変化を `ΔS` とすると：

`価値変化 ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)²`

`新 Delta ≈ 旧 Delta + Gamma × ΔS`

Gamma 項が線形推定に曲率を加えます。大幅ギャップ、高 Gamma、IV変化、時間経過、不連続市場では誤差が拡大するため、重要な場面は完全再評価します。

### ATM・満期付近で Gamma が高い理由

ATM では小さな値動きが満期の ITM/OTM を最も変えます。満期が近いほど短時間に移行し、Delta は端点へ急変します。深い ITM/OTM の Gamma は通常低くなります。

Long Gamma は有利な曲率を持つ一方、通常は負 Theta です。Short Gamma は Theta を受け取ることが多い反面、大きな動きで不利な再ヘッジを強いられます。

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## 例1：1契約の価格近似

Call 価格 `$4.00`、Delta `0.50`、Gamma `0.04`、乗数100。株価が `$2`上昇し、時間と IV を固定すると：

`価格変化 ≈ 0.50 × 2 + 0.5 × 0.04 × 2² = 1株 $1.08`

`契約変化 ≈ $1.08 × 100 = $108`

`新 Delta ≈ 0.50 + 0.04 × 2 = 0.58`

Deltaだけなら `$1.00`、Gamma が `$0.08`を追加します。`$2`下落なら `0.50 × (-2) + 0.5 × 0.04 × 4 = -$0.92`、新 Delta 約 `0.42`。入力固定近似では正 Gamma が同幅上昇益を下落損より大きくします。

## 例2：Delta中立ヘッジのずれ

Delta `0.50`、Gamma `0.04` の Call 10枚を持ち、初期 `+500` Deltaを相殺するため500株を空売りします。

株価が `$3`上昇：

`推定新 Delta = (0.50 + 0.04 × 3) × 100 × 10 = +620株`

既存 `-500`株後の純 Delta は `+120`。中立へ戻すには約120株を追加売却します。

`$3`下落なら推定 Delta は `+380`株、純 Delta `-120`なので約120株を買います。Long Gamma の再ヘッジは上昇後に売り、下落後に買いますが、利益は Theta、スプレッド、手数料、滑り、IV、ギャップ、不完全ヘッジを超える必要があります。

## ポートフォリオ手順

- Greek が1株単位か1契約単位か確認する。
- 各レッグに符号、乗数、比率、数量を掛ける。
- 互換性のある原資産単位だけ集計する。
- 指数・ETFヘッジは想定元本、Beta、ベーシスで換算する。
- 上下複数シナリオを計算する。
- Theta と Vega も含め、完全再評価と比較する。
- Short Gamma はギャップと満期付近をストレスする。
- コストとリスクに基づき再ヘッジ閾値を決める。
- 時間、IV、配当、ロール後に再計算する。

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## リスクと限界

- **局所近似：**現在入力付近の小幅変化だけを表す。
- **Gammaのずれ：**ATM満期付近で Delta が急変する。
- **ギャップ：**執行前に複数ヘッジ水準を飛び越える。
- **IV・スキュー：**固定 IV 推定を上回る。
- **Theta-Gamma交換：**Long曲率は通常時間価値を払う。
- **Short Gamma：**トレンド・ギャップで不利な再ヘッジが累積する。
- **単位・乗数：**株、点、契約、ポートフォリオ単位が異なる。
- **ベーシス：**ETF、先物、株式ヘッジが参照対象とずれる。
- **流動性：**理論調整を経済的に実行できない。
- **モデル：**金利、配当、曲面、慣行がプラットフォームで異なる。

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## よくある誤解

- 「Delta は満期まで固定。」Gamma と入力が変え続けます。
- 「Delta は実際の株数。」株式換算の局所感応度です。
- 「0.50なら必ず$0.50動く。」局所推定で他変数も変わります。
- 「Delta は常に ITM 確率。」主に価格感応度です。
- 「Gamma はドル損益。」Delta変化率で、値動き・乗数・数量が必要です。
- 「正 Gamma は Callだけ。」Long Call と Long Put の双方です。
- 「正 Gammaなら利益。」プレミアム、Theta、IV、執行次第です。
- 「Delta中立は無リスク。」Gamma、Vega、Theta、ギャップ、ベーシスが残ります。
- 「Deltaが小さいShort Gammaは安全。」動きで急拡大します。
- 「異なるシステムのGreekを足せる。」単位とモデルを合わせます。

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## 関連トピック

- [Delta と Gamma の基礎](/ja/options/delta-and-gamma/)
- [Delta-Gamma 近似](/ja/options/delta-gamma-approximation/)
- [Gamma リスク](/ja/options/gamma-risk/)
- [Delta ヘッジ](/ja/options/delta-hedging/)

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## 一次資料

- [OCC：標準化オプションの特性とリスク](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Cboe Options Institute：オプション基礎](https://www.cboe.com/optionsinstitute/options_basics/)
- [Black and Scholes（1973）：オプションと企業負債の価格付け](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton（1973）：合理的オプション価格理論](https://doi.org/10.2307/3003143)