# ギャップ・オプション：一つの価格で発動し、別の価格でペイオフを計算

二つのストライク、不連続なペイオフ、複製の直感、契約文言、モデル・相手方リスクを解説します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/gap-options/
事実確認日: 2026-07-22

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

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## 直接的な答え

**ギャップ・オプション**は、支払い有無を決める価格と金額を計算するストライクを分けます。トリガー`K1`、ペイオフ・ストライク`K2`の欧州型Gap Callの一般的な満期定義は：

`payoff = (S(T) − K2) × 1[S(T) > K1]`。

Gap Putは `(K2 − S(T)) × 1[S(T) < K1]` と定義できます。指示関数により`K1`で全ペイオフが突然オン・オフになります。通常は標準株式オプションではなく、カスタム、組込、OTC構造です。不等号、観測、調整、下限、決済、発行体義務は確認書が支配します。

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## トリガーとペイオフ・ストライク

`K1`が**支払うか**、`K2`が**いくら支払うか**を決めます。Callで`K2 < K1`なら発動時に約`K1 − K2`の正額が生じます。教科書のGap Callは`K1`のバニラCallと、発動時に`K1 − K2`を払うキャッシュ・オア・ナッシングCallに分解でき、価値が`K1`付近のリスク中立確率に敏感な理由が分かります。

`K2 > K1`なら代数式は`K1 < S(T) < K2`で負になります。負支払いを許す契約もゼロ下限を置く契約もあるため、条項なしに`max(·,0)`を追加できません。満期時のみ観測するGapと連続・複数日観測のバリアも区別します。

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## `$105`トリガーと`$100`ペイオフ・ストライク

現金決済Gap Callを`K1 = $105`、`K2 = $100`、厳密条件`S(T) > $105`、乗数`100`とします。

- `$104.99`：不発動で`$0`。
- `$105.00`：厳密な`>`なら`$0`、`≥`なら異なる。
- `$105.01`：`($105.01 − $100) × 100 = $501`。
- `$120`：`($120 − $100) × 100 = $2,000`。

わずか`$0.02`で契約ペイオフが`$501`変わります。最終参照値、丸め、市場障害、不正操作防止条項が重要で、通常の`$100` Callの滑らかな形ではありません。

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## 契約と評価のチェックリスト

- 原資産、`K1`、`K2`、Call/Put、乗数、満期、行使、通貨、決済を特定する。
- 不等号、下限、上限、リベート、負支払い条項を正確に転記する。
- 参照元、観測時刻、平均、丸め、休日、障害、訂正、企業行動を定義する。
- 満期だけか、日中・複数日も観測するか確認する。
- `K1`と`K2`の両側を描き、全不連続の大きさを計算する。
- ボラティリティ、スキュー、ジャンプ、金利、配当、モデルを試す。
- 独立評価と約定可能な解約相場を得る。
- 発行体信用、担保、流動性、譲渡、税、OCC清算を確認する。
- トリガー付近やギャップで通常ヘッジが機能すると仮定しない。

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## よくある誤解

- 「夜間ギャップ保険だ。」名称は二つのストライク間の差を指します。
- 「`K1`と`K2`は交換可能だ。」役割が違います。
- 「損益分岐を変えたバニラだ。」トリガーで不連続に跳びます。
- 「損失は必ずゼロで下限だ。」契約明記が必要です。
- 「触れれば発動する。」厳密・包含不等号で結果が違います。
- 「OptionならOCC清算だ。」多くは発行体または相対のカスタム義務です。

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## 関連トピック

- [バイナリー・オプション](/ja/options/binary-options/)
- [バリア・オプション](/ja/options/barrier-options/)
- [FLEXオプション](/ja/options/flex-options/)
- [現金決済](/ja/options/cash-settlement/)

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## 一次資料

- [SEC：仕組債](https://www.sec.gov/resources-for-investors/investor-alerts-bulletins/structured-notes)
- [FINRA規制通知12-03：複雑商品](https://www.finra.org/rules-guidance/notices/12-03)
- [OCC：標準化オプションの特性とリスク](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)