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title: "ヒストリカル・ボラティリティ：データ、推定量、年率換算"
description: "リターン、調整、標本抽出、依存性、年率換算の規約を明示してヒストリカル・ボラティリティを計算し、実現分散や予測と区別します。"
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# ヒストリカル・ボラティリティ：データ、推定量、年率換算
> 教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
## 直接的な答え
ヒストリカル・ボラティリティ（HV）は通常、明示した過去のリターン標本から構築する後ろ向きの推定値を指します。一般的な終値間の方式では、平均を控除した日次リターンの標本標準偏差に `sqrt(252)` を掛け、年率値として表示します。方向、累積リターン、損失分位点、予測を表すものではありません。
名称だけでは不十分です。再現可能な数値には、銘柄とデータの版、価格またはトータルリターン調整、リターンの定義、標本時刻、ウィンドウ、欠測値規則、平均控除と分母、重複、年率換算の仮定が必要です。高頻度実現分散は別の構成であり、説明なく同じ統計量と呼ぶべきではありません。
## 再現可能なワークフロー
1. 銘柄識別子、通貨、データ源、基準時刻、取引所セッション、タイムゾーンを固定します。入力が未調整価格、株式分割調整価格、配当再投資トータルリターン指数のどれかを明記します。「調整後終値」というベンダー項目の意味は統一されていません。
2. 生データと当時入手可能だったコーポレートアクション台帳を保存します。分割、現金・特別分配、スピンオフ、ライツ、ティッカー変更、上場、上場廃止、売買停止、重複行、改訂を検証し、大きなリターンをすべて経済的変動とみなしません。
3. 観測値とリターンを定義します。単純リターンは `R_t=P_t/P_(t-1)-1`、対数リターンは `r_t=ln(P_t/P_(t-1))` です。終値間、夜間、日中、OHLCレンジ、高頻度の対象を区別し、明示した規則なしに欠けた取引観測をゼロ・リターンで埋めません。
4. 統計量を固定します。`n` 個のリターンについて、平均控除後の標本推定は `s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1)`、母集団の記述は分母 `n`、ゼロ平均二次モーメントは `sum(r_t^2)/n` を使います。ローリング `20` リターンのウィンドウには `21` 個の価格が必要で、重複ウィンドウには依存性があります。
5. 平方根を取る前に、一期間の分散を計算して保存します。計算中はリターンを小数単位とし、丸めていない観測値を使います。推定値とともに有効観測数、ウィンドウ端点、外れ値方針、不確実性を報告します。
6. 時間基準と依存性の仮定を宣言した場合だけ年率換算します。簡便式は `sigma_ann=sigma_period*sqrt(m)` です。自己共分散を `gamma_k` とすると、有限期間の分散は `Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1)` です。系列依存性により `sqrt(h)` 換算は誤り得ます。
7. ローリング挙動と代替推定量を検証し、用途を明記します。終値間推定を適切なレンジ推定または高頻度尺度と比較し、各変換を版管理します。HVを将来の実現ボラティリティやオプションのインプライド・ボラティリティと比較する前に、期間、端点、リターン対象を一致させます。
## 四つの計算例
- **推定量の規約：** 終値 `50,50.5,49.75,51.25,50.8,52` から単純リターン `1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%` が得られ、平均は `0.8028165612%` です。`n-1` による日次標本標準偏差は `1.9637180491%`、年率値は `31.1730576182%` で、`252` 日換算です。母集団分母による年率値は `27.8820303603%`、ゼロ平均RMSは `30.6565695016%`、対数リターン標本は `30.9503931412%` です。丸め方の違いではなく、宣言した統計量が異なります。
- **コーポレートアクション調整：** 未調整終値 `100,102,51,52` は `2:1` 分割をまたぎ、リターン `2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137%` と標本年率ボラティリティ `476.4082651082%` を示します。分割調整系列 `50,51,51,52` なら `2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137%` と `18.1532626762%` です。別に、価格が `$100` から `$98` へ下がれば価格リターンは `-2.0000000000%` ですが、同時に `$2` の分配があれば簡略化したトータルリターンは `0.0000000000%` です。分割調整と配当再投資は異なる選択です。
- **依存性と年率換算：** 日次標準偏差を `1.20%`、一次自己相関を `0.30`、それより高次の自己共分散をゼロとします。`5` 日の式は `3.2643529221%`、IID簡便式は `2.6832815730%` となります。`252` 日では前者が `24.0778736603%`、後者が `19.0494094397%` です。重複する複数日リターンやローリング・ウィンドウを独立した証拠として数えてはいけません。
- **レンジ推定量：** 夜間ギャップのない四つのOHLC行 `(100,103,98,102)`、`(102,104,99,100)`、`(100,101,95,96)`、`(96,99,94,98)` について、明記した実装では終値間標本ボラティリティが `49.5714227092%`、Parkinsonが `50.7624937587%`、Garman-Klassが `53.5943705174%`、Rogers-Satchellが `52.5916416264%` となり、すべて `252` で年率換算しています。Parkinsonは連続・無ドリフト拡散の理想化に依存します。Garman-Klass、Rogers-Satchell、Yang-Zhangは異なるOHLC仮定を使い、いずれも常に優れているわけでも、ジャンプや誤値に強いわけでもありません。
## リスクと検証
- **銘柄同一性リスク：** ティッカー変更、合併、株式クラス、上場廃止により異なる証券が連結され得ます。
- **版リスク：** ベンダーは当初の分析日後に履歴やコーポレートアクションを改訂することがあります。
- **調整リスク：** 分割のみ調整、価格リターン、トータルリターンの系列は異なる問いに答えます。
- **分配リスク：** 現金配当、特別分配、スピンオフ、ライツには明示的な処理が必要です。
- **カレンダーリスク：** 取引所休日や資産固有のセッションにより一律の `252` 仮定は近似にすぎません。
- **タイムゾーンリスク：** 終値時刻の不整合は偽の市場間または夜間リターンを生みます。
- **欠測値リスク：** 売買停止、古い終値、欠損行をゼロで埋めると測定分散を抑えます。
- **重複データリスク：** 重複または時系列順でないタイムスタンプはリターンと標本数を歪めます。
- **リターン定義リスク：** 単純リターンと対数リターンを同一系列や比較の中で混在させられません。
- **分母リスク：** `n-1`、`n`、ゼロ平均二次モーメントは異なる対象を推定します。
- **丸めリスク：** 表示用に丸めたリターンから計算すると、小標本の結果が大きく動き得ます。
- **ウィンドウリスク：** 価格ではなくリターンの個数を数え、端点を含むか定義する必要があります。
- **重複リスク：** ローリング観測と複数期間観測はデータを共有し、独立ではありません。
- **依存性リスク：** 自己相関があると機械的な時間平方根換算は無効になります。
- **局面リスク：** 長期ウィンドウは新局面を薄め、短期ウィンドウはノイズが大きくなります。
- **外れ値リスク：** 一つの真のジャンプや誤値が推定量を支配し得ます。
- **市場微細構造リスク：** 買い気配・売り気配の反動、非同期取引、薄商いが高頻度データを汚染します。
- **推定量リスク：** 終値間、レンジ、高頻度の推定量は仮定と対象が異なります。
- **比較リスク：** 期間、時刻、原資産、リターン規約が異なるHVとIVは不整合です。
- **意思決定リスク：** 過去の推定値は執行可能なオプション価値、予測、ヘッジ比率、売買シグナルではありません。
## よくある誤解
- **「年率HVは資産の年間変動幅である。」** 標準化した散らばりの推定値であり、累積リターンや保証範囲ではありません。
- **「実現ボラティリティは常にこの標本標準偏差を意味する。」** 高頻度実現分散は通常、日中リターンの二乗を合計する別の推定量です。
- **「調整後終値には一つの正しい定義がある。」** 分割調整価格と配当再投資トータルリターンは大きく異なり得ます。
- **「高頻度または重複観測は必ず独立情報を増やす。」** 市場微細構造ノイズと共有リターンにより有効情報は減り得ます。
- **「IVが過去HVを上回れば自動的にボラティリティ売りの機会である。」** 期間差、イベントリスク、リスクプレミアム、執行費用、ペイオフの凸性が残ります。
## 関連トピック
- [インプライド・ボラティリティと実現ボラティリティ](/ja/options/iv-and-rv/)
- [実現分散](/ja/options/realized-variance/)
- [ボラティリティ・コーン](/ja/options/volatility-cone/)
## 権威ある情報源
- [NIST Measures of Scale](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) — 標本の尺度推定量と分母の規約を扱い、金融の年率換算は規定しません。
- [SEC Stock Splits](https://www.sec.gov/answers/stocksplit.htm) — 株式分割の仕組みと経済的連続性を扱い、ベンダーの調整後終値やトータルリターン方式は定義しません。
- [Parkinson, The Extreme Value Method](https://doi.org/10.1086/296071) — 所与の拡散仮定下の高値・安値推定量であり、汎用的なOHLCまたはジャンプ推定量ではありません。
- [Garman and Klass, Historical Volatilities](https://doi.org/10.1086/296072) — OHLC推定量とモデル仮定を扱い、常に優れることや夜間ギャップの捕捉を保証しません。
- [Rogers and Satchell, Estimating Variance](https://doi.org/10.1214/aoap/1177005835) — ドリフトに依存しないレンジ推定量であり、それ自体は始値ジャンプを捉えません。
- [Yang and Zhang, Drift Independent Volatility Estimation](https://doi.org/10.1086/209650) — 始値変動を含む複数期間OHLCの枠組みであり、定数と標本規約は依然重要です。
- [Andersen et al., Modeling and Forecasting Realized Volatility](https://doi.org/10.1111/1468-0262.00418) — 高頻度実現ボラティリティの構成と予測境界を扱い、日次標本HVとの同一性を意味しません。
- [Lo and MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks](https://doi.org/10.1093/rfs/1.1.41) — 複数期間の依存性と分散比への注意を示し、固定的な普遍補正を提供するものではありません。
Source: https://wiki.fcontext.com/ja/options/historical-volatility/index.mdx