# オプション裁定：パリティ、Conversion、Box と執行リスク

パリティ、Conversion、Reversal、Box で一致するキャッシュフローを固定する仕組みと、画面上の差が執行費用で消える理由を解説します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/option-arbitrage/
事実確認日: 2026-07-22

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

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## 直接の答え

**オプション裁定**は、あるキャッシュフロー群を買い、それと等価で高価な群を売り、将来純ペイオフを固定または非負にする取引です。教材では Put-Call Parity、Conversion/Reversal、欧州型 Box Spread が代表例です。真の差額は、資金調達、配当、借株、スプレッド、費用、証拠金、行使、決済後の執行可能パッケージ価格です。

開始時 Delta 中立、またはモデル基本ケースで利益というだけでは裁定ではありません。全レッグ、数量、資金、将来義務を同じ契約仮定で固定し、不利な終局状態がないことが必要です。

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## キャッシュフロー恒等式

無配当株の一致する欧州型オプションでは：

`c - p = S_0 - K e^(-rT)`

Call ロング、Put ショート、満期に (K) となる現金は株式を複製します：

`c - p + K e^(-rT) = S_0`

**Conversion** は通常、Long Stock、Long Put、同一行使価格・満期の Short Call を組み、満期キャッシュフローを (K) に固定します。**Reversal** は反対です。方向は執行可能純価格と全キャリー費用で決まります。

欧州型 **Long Box** は `K_1 < K_2` の Bull Call Spread と Bear Put Spread で、満期ペイオフは (K_2-K_1) に固定されます：

`box value = (K_2 - K_1) e^(-rT)`

米国型は早期行使により時間対称性を壊し、満期前の株式、資金、割当曝露を作ります。米国型株式オプションの Box は欧州型現金決済 Box と同じではありません。

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## 費用前のパリティ差

無配当株が $100、一年物欧州型の行使価格 $100、その現在価値 $98、Call Ask $8、Put Bid $7 とします。合成株式コストは：

`theoretical box value = $5 × e^(-0.04 × 0.5) ≈ $4.90`

無摩擦市場で合成を $99 で買い、株を $100 で空売りすると初期一株 $1 を受け取ります。満期に Call-Put と $100 現金は一株になり空売りを返済します。乗数 100 の表面差は $100 です。

しかし執行側が重要です。Ask/Bid を二つの Mid に置き換えると架空の差を作れます。$100 から貸株料、空売り配当、費用、資金調達差、証拠金、非同時約定を控除します。

行使価格 $95 と $105 の欧州型 Box は満期 $10 です。現在価値 $9.80、四レッグを本当に $9.70 で買えるなら理論差は一株 $0.10、標準一組 $10 です。四レッグのスプレッド、費用、深さ、資金が容易に上回ります。

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## 執行可能性の確認項目

- 全レッグの原資産、ルート、行使価格、満期、方式、決済、乗数、受渡しを確認する。
- 実方向の同期 Bid/Ask を使い、Last や Mid を使わない。
- 各価格の執行可能数量を確認する。
- パッケージ価格が重要なら複合指値を使い、部分・Legging リスクを避ける。
- 全手数料、取引所・規制費用、株式費用を含める。
- 実際の借入・運用利率を使う。
- Conversion/Reversal は借株、Locate、料率、リコール、配当義務を確認する。
- 普通・特別配当と権利落ち日を含める。
- 欧州型、米国型、Capped、現金決済を区別する。
- 米国型ショートの早期行使と割当をストレスする。
- 証拠金と購買力を開始前に確認する。
- 決済値、満期時刻、行使締切、休日、決済タイミングを確認する。
- 企業行動後は実受渡しを使う。
- 税務、法務、口座制約を含める。
- 売買停止、撤気配、拒否、借株取消、強制決済を計画する。
- 最終約定から差額を再計算する。
- 満期保証額と途中最大資金需要を比較する。
- 大きな差はまずデータまたは契約不一致と疑う。

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## よくある誤解

- 「Delta 中立は無リスク。」Gamma、Vega、キャリー、ベーシス、執行リスクが残ります。
- 「Mid のパリティ差は裁定。」必要な Bid/Ask で消えることがあります。
- 「市場が同時約定を保証する。」完成パッケージだけが意図した現金流を作ります。
- 「どの Box もローン。」早期行使、決済、割当、証券会社処理が違います。
- 「借入と運用は同率。」小売資金と借株は非対称です。
- 「配当は小さな補正。」平価、空売り支払、早期行使を変えます。
- 「固定満期ペイオフなら途中も無リスク。」証拠金、割当、流動性、強制決済があります。
- 「理論 $0.10 は $10 利益。」費用とスリッページを控除します。
- 「似たシンボルは一致契約。」受渡しと決済が異なる場合があります。
- 「裁定は予測戦略。」方向や変動率予測ではなく一致キャッシュフローです。

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## 関連トピック

- [無裁定オプション境界](/ja/options/no-arbitrage-option-bounds/)
- [Conversion と Reversal 裁定](/ja/options/conversion-reversal-arbitrage/)
- [Box Spread](/ja/options/box-spread/)
- [複合注文板](/ja/options/complex-order-book-options/)

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## 一次資料

- [Black and Scholes (1973)](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973)](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [Cboe：米国オプション複合板プロセス](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process)
- [OCC：標準化オプションの特性とリスク](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)