# オプションの期待ショートフォール：VaR を超える損失

期待ショートフォールがオプションの最悪テール平均損失を測る方法、完全再評価の必要性、信頼水準・期間・データ・流動性の影響を解説します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/option-expected-shortfall/
事実確認日: 2026-07-22

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

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## 直接の答え

信頼水準 `alpha` の**期待ショートフォール（ES）**は、モデル結果の最悪 `1 - alpha` 割合における平均損失です。VaR は損失分位点を示し、ES はそのテールの深刻度を示します。

オプションの非線形性、IV変化、ギャップ、ショート Gamma は少数の巨大損失を生み得るため、一つの VaR 閾値だけでは不十分です。ただし ES もモデル推定であり、最大損失、価格予測、証拠金、保証ではありません。

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## 定義と推定

損失を `L` とし、正数を損失とします。一般分布での定義は：

`ES_alpha = [1 / (1 - alpha)] x alpha から 1 までの VaR_u の積分`

連続分布なら VaR 閾値以上の条件平均と表現できます。離散標本や VaR 位置の確率質量がある場合、分位点規約と場合によって境界の部分ウェイトが必要です。方法を明記します。

オプション ES の手順は：

1. 期間、信頼水準、評価時刻、通貨、損失符号を選ぶ。
2. 現物、IV曲面、金利、配当、借株、時間の共同ショックを作る。
3. 各シナリオで全オプションとヘッジを完全再評価する。
4. 乗数、数量、現金、株、費用、執行・清算費用を含める。
5. 損失を並べ、重み付き最悪テールを平均する。

**ヒストリカル法**は標本中の共同変化を再生しますが、未経験危機やレジーム変化を含みません。**モンテカルロ法**は多くのテールを生成できますが、分布、相関、IV、ジャンプ、曲面動態に依存します。Delta 正規近似は速い一方、Gamma、Vega、スキュー、バリア、早期行使、ギャップを逃し得ます。

期間は意思決定と一致させます。一日 ES は、ストレス下で数日かかる清算損失を測りません。流動性調整ではスプレッド、市場インパクト、部分約定、異なる清算期間を明記します。

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## 同じ VaR、違うテール

完全再評価した一日シナリオ10個を等ウェイトとし、損失は千ドル、良い順に：

- A：`-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 20, 100`
- B：`-5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 11`

累積確率が初めて80%になる最小損失を用いると：

`80% VaR = 8,000 ドル`

最悪20%は二つの結果なので：

`ES_80%(A) = (20,000 + 100,000) / 2 = 60,000 ドル`

`ES_80%(B) = (9,000 + 11,000) / 2 = 10,000 ドル`

VaR は同じでも A のテールははるかに深刻です。小標本は計算説明用で、本番では多数の観測・シナリオ、ウェイト、安定性分析、独立ストレスが必要です。

ショートオプションは各シナリオで再評価し、受取プレミアムで損失を上限化しません。ギャップは Delta と IV を同時に変え、スプレッドと証拠金を拡大し、理論値での清算を妨げます。

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## 実装・検証チェックリスト

- 損失符号、基準通貨、信頼水準、期間、評価時刻を明示する。
- ヒストリカル、パラメトリック、フィルター、モンテカルロを記録する。
- 資産間、満期間、現物－IV依存を保つ。
- ATM IV一つではなく曲面全体をショックする。
- 重要な非線形・経路依存には完全再評価を使う。
- 株、現金、配当、金利、借株、乗数、全レッグを含める。
- 米国型行使・割当てを別シナリオとして扱う。
- スプレッド、市場インパクト、遅延、部分約定を明示する。
- 近年にない夜間ギャップとイベントを加える。
- 標本長、欠損、古い気配、企業行動、生存者偏りを確認する。
- 平常・ストレス窓のローリング値を比較する。
- VaR 超過だけでなく実現テールと ES を比較する。
- 決定論的ストレスも併用する。
- 集中度とシナリオ寄与を報告する。
- ポジション、曲面、相関、流動性、証拠金変更後に再計算する。
- モデル版、乱数種、データ、変換規則を保存する。
- 希望取引に合わせて楽観前提を逆算しない。

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## よくある誤解

- 「ES は最悪損失。」モデルテール平均で、標本外はさらに悪化し得ます。
- 「99% ES は損失確率1%。」信頼水準はテールで、損失全体の確率ではありません。
- 「明日の損失を予測する。」条件付きモデル分布の要約です。
- 「条件平均式は常に使える。」離散質量と有限標本には境界規約が必要です。
- 「同じ VaR なら同じリスク。」閾値を超えた損失は大きく違い得ます。
- 「シナリオ数が多ければ正確。」悪い動態・データは精密な誤りを作ります。
- 「ヒストリカル ES は仮定なし。」窓、重み、マッピング、洗浄、再評価は選択です。
- 「Delta だけで十分。」Gamma、Vega、スキュー、ジャンプが残ります。
- 「限定リスク戦略に不要。」経路、流動性、割当て、集中が重要です。
- 「全運用リスクを自動で含む。」証拠金清算、レッグ、行使、決済は明示します。
- 「ES が低い取引が良い。」期待収益や適合性は示しません。

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## 関連トピック

- [モンテカルロ・オプション価格法](/ja/options/monte-carlo-option-pricing/)
- [Gamma リスク](/ja/options/gamma-risk/)
- [ネット Greeks](/ja/options/net-greeks/)
- [レッグ執行リスク](/ja/options/legging-risk/)

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## 一次・学術資料

- [Basel Committee：市場リスクの最低所要自己資本](https://www.bis.org/bcbs/publ/d457.htm)
- [OCC：標準化オプションの特性とリスク](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Rockafellar and Uryasev（2000）：条件付き VaR の最適化](https://doi.org/10.21314/JOR.2000.038)
- [Acerbi and Tasche（2002）：期待ショートフォールの整合性](https://doi.org/10.1111/1467-9965.00004)