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title: "満期イン・ザ・マネー確率：勝率ではなくモデル出力"
description: "満期 ITM 確率を読み、リスク中立確率と現実確率を分け、Delta、損益分岐点、到達確率、利益確率の違いを説明します。"
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# 満期イン・ザ・マネー確率：勝率ではなくモデル出力

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

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## 直接の答え

**満期 ITM 確率（Probability ITM）**は、オプションが満期に正の本源的価値を持つモデル推定です。コールは `Sᵀ > K`、プットは `Sᵀ < K` です。選択した分布、オプション価格または IV、金利、配当、時間、行使仮定、データ規約で変わります。

勝率、利益確率、行使価格への到達確率、投資家の見方に基づく予測ではありません。多くの画面は価格から得たリスク中立確率を表示しますが、履歴方式や独自方式もあり、名称だけでは判別できません。

本稿は `2026-08-22` 時点で、米国取引所に上場する標準的な株式・ETF・指数オプションの分析指標を教育目的で解説するものです。契約仕様と提供会社の最新手法が優先されます。店頭、エキゾチック、従業員向けオプションは対象外で、商品や口座の適合性を判断せず、個別の投資・法務・税務助言も行いません。取引承認区分、証拠金、行使期限、強制決済の扱いは証券会社と口座によって異なります。

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## `d₂`、Delta、利益確率の違い

連続配当利回り `q` を使う簡略 Black-Scholes-Merton 欧州型モデルでは：

`d₂ = [ln(S/K) + (r − q − 0.5σ²)T] ÷ (σ√T)`

`risk-neutral Call probability ITM = N(d₂)`

`risk-neutral Put probability ITM = N(−d₂)`

`S` は現物価格、`K` は行使価格、`r` は連続複利無リスク金利、`σ` はボラティリティ、`T` は満期までの年数、`N()` は標準正規累積分布です。これは価格付け測度の確率で、投資家が株式リターンを `r` と予想する、または実際リターンが対数正規であるという主張ではありません。

同じ欧州型コールの Delta は `e^(−qT)N(d₁)`、`d₁ = d₂ + σ√T` です。短期では Delta と N(d₂) が近くても、Delta は局所価格感応度、`N(d₂)` はモデル上の終点事象です。米国型行使、離散配当、スキュー、ジャンプ、ベンダー方式で差は広がります。

ITM と利益は同じではありません。プレミアム `C` で買ったコールの満期時の損益分岐点は、手数料を除けば一株当たり `K + C` です。`K` をわずかに上回って ITM でも、損失になることがあります。売りオプションは、受取プレミアムが本源的価値を上回れば、わずかに ITM で満期を迎えても利益になり得ます。満期前の決済、売買スプレッド、手数料、行使、割当、決済方法も実現損益を変えます。

ある価格への到達確率は満期までの経路事象、満期 ITM は終点事象です。途中で行使価格を越えて下で終わることも、最後だけ越えることもあり、相互に置き換えられません。

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## `25.1%` は `25.1%` の利益確率ではない

欧州型コールについて、次のように仮定します：

- 現物価格 `S = $100`。
- 行使価格 `K = $105`。
- 年率ボラティリティ `σ = 25%`。
- 期間 `T = 30/365` 年。
- 金利 `r = 4%`、配当利回り `q = 0`。

`d₂ ≈ −0.671`

`N(d₂) ≈ 25.1%`

`d₁ = d₂ + σ√T ≈ −0.599` なので、モデル Delta は `N(d₁) ≈ 27.5%` です。`27.5% Delta` を正確な `27.5% Probability ITM` とするだけでも別の量を混同します。

コール価格が `$2.40` なら満期損益分岐点は `$107.40` でなく `$105` です。`Sᵀ > $105` のモデル確率は `25.1%` ですが、費用前利益には `Sᵀ > $107.40` が必要で、同じ仮定なら確率はより低くなります。画面の利益確率が早期決済、Bid/Ask、独自目標を含む場合もあるため定義を確認します。

ボラティリティ、金利、配当、時刻、価格入力を変えれば出力も変わります。イベント後は IV 曲面全体が動き、建玉時の確率が満期まで固定されるわけではありません。

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## 解釈チェックリスト

- リスク中立、履歴、主観、独自方式のどれかを特定する。
- 行使方式、決済、現物/先渡し価格、行使価格、満期、時刻、金利、配当、ボラティリティを記録する。
- IV が Bid、Ask、Mid、最終取引、フィット曲面のどれかを確認する。
- `Probability ITM`、`Probability OTM`、`Probability of Profit`、`Probability of Touch` を区別する。
- 実際のネット・プレミアムと費用から損益分岐点を計算する。
- 特に長期、配当、スキュー、米国型で Delta を正確な確率としない。
- 価格、IV、スキュー、時間、金利、配当、イベント予想の変化後に再計算する。
- 定義と標本を揃えた場合だけモデル確率と履歴頻度を比較する。
- 確率だけでなく損益幅も確認する。多数の小利益は少数の大損失で相殺され得る。
- 高い表示確率でなくストレス損失と流動性でサイズを決める。
- 行使、割当、決済、結果の株式・現金を別にモデル化する。
- 過去の判断を検証する際は方式と時刻を保存する。

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## よくある誤解

**「満期 ITM 確率は取引の勝率である。」** ITM は行使価格で定義され、利益はプレミアム、決済時点、費用、全戦略で決まります。

**「30 Delta は正確に 30% の満期 ITM 確率である。」** Delta は感応度で、限定条件下で特定モデル確率に近似するだけです。

**「リスク中立確率は市場の文字通りの予測である。」** リスク・プレミアムとモデル仮定を含む価格付け測度で、現実頻度予測とは限りません。

**「高確率なら期待値も有利である。」** 期待値は利益と損失の大きさ・時期にも依存します。

**「表示率は満期まで有効である。」** すべての入力とフィットした IV 曲面は変化します。

<a id="related"></a>
## 関連トピック

- [Delta と Gamma](../delta-and-gamma/)
- [マネーネス](../moneyness/)
- [インプライド・ボラティリティ](../implied-volatility/)
- [予想変動幅](../expected-move/)

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## 一次資料

- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [Black-Scholes Formula](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/black-scholes-formula)
- [Options Delta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta)
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/ja/options/probability-itm/index.mdx