# プット・コール・パリティ：コール、プット、株式、資金調達の関係

同条件のコール、プット、株式、資金調達を結ぶプット・コール・パリティと、理論上の等式と執行可能な裁定の違いを解説します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/put-call-parity/
事実確認日: 2026-07-22

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

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## 直接的な答え

プット・コール・パリティは、満期時のペイオフが同じ二つのポートフォリオは今日も同じ価値を持つという関係です。同じ原資産、行使価格 `K`、満期 `T` のヨーロピアン型オプションについて、配当がなければ、コールと満期に `K` となる現金は、プットと株式1株を複製します。

`C + K e^(−rT) = P + S`、すなわち `C − P = S − K e^(−rT)` です。

これは無裁定条件であり、コールとプットが同価格という意味でも、仲値の差が必ず利益になるという意味でもありません。

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## 仕組みと前提

満期に `Sᵀ > K` なら、コールと債券は `(Sᵀ − K) + K = Sᵀ`、プットと株式は `0 + Sᵀ` を支払います。`Sᵀ ≤ K` なら両方とも `K` です。終価が同じなので、資金調達条件が整合的なら現在価値も一致します。

連続配当利回りを `q` とすると `C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)`、既知の離散配当なら `C − P = S − PV(満期前の配当) − K e^(−rT)` です。原資産、受渡対象、行使価格、満期、権利行使方式を一致させます。

式を変形すると、合成株式は `C − P + PV(K) = S`、合成資金調達は `S + P − C = PV(K)` です。`C − P = S − PV(K)` は合成フォワードなので、金利を無視できません。アメリカン型株式オプションでは早期行使、配当、株券調達制約があるため、単純なヨーロピアン型の等式をそのまま適用できません。

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## 計算例

`S = $100`、`K = $105`、`T = 0.5` 年、連続複利の無リスク金利が `4%`、配当なしとします。行使価格の現在価値は `105e^(−0.02) ≈ $102.92` です。コールが `$5.60` なら、

`P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52`。

両ポートフォリオの費用は `$108.52` です。満期株価が `$80` なら両方 `$105`、`$120` なら両方 `$120` になります。

プットの仲値が `$8.90` なら、見かけ上の差は1株当たり `$0.38`、標準的な100株契約で `$38` です。しかし、これはまだ裁定ではありません。高い側をBidで売り、安い側をAskで買い、株式スプレッド、資金調達、配当、借株、手数料、決済、アサインメントを含める必要があります。執行可能価格は理論値の周囲にパリティ・バンドを作ります。

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## リスク確認

- 原資産または受渡対象、行使価格、満期、乗数、行使方式を照合する。
- 最終価格や別々の仲値ではなく、同時点の執行可能なBid/Askを使う。
- 満期前の全配当と一貫した割引方法を反映する。
- 金利、証拠金、借株の可否と費用、手数料、税を含める。
- アメリカン型では早期行使とアサインメントを考慮する。
- 現物決済か現金決済か、調整後契約かを確認する。
- 複数レッグと空売りが約定するまで利益を固定済みとみなさない。
- 古い気配、誤データ、丸め、モデル入力を再確認する。

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## よくある誤解

- 「コールとプットは同価格になる。」差には株式、行使価格の資金調達、配当が含まれます。
- 「仲値のずれは無リスク裁定だ。」全費用控除後の執行可能価格でのみ判断できます。
- 「合成株式は現物株と運用上も同一だ。」行使、割当、配当、資金調達、満期が異なります。
- 「基本式をアメリカン型にもそのまま使える。」早期行使権が関係を変えます。
- 「インプライド・ボラティリティがパリティを決める。」適切に対応するヨーロピアン型では共通の変動率効果は相殺しますが、市場摩擦や誤入力は見かけの差を生みます。

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## 関連トピック

- [インプライド・フォワード価格](/ja/options/implied-forward-price/)
- [コンバージョンとリバーサル裁定](/ja/options/conversion-reversal-arbitrage/)
- [ボックス・スプレッド](/ja/options/box-spread/)
- [配当とオプション価格](/ja/options/dividend-options-pricing/)

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## 権威ある情報源

- [Options Industry Council：プット・コール・パリティ](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [Black and Scholes：オプションと企業負債の価格付け](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton：合理的オプション価格理論](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [OCC：標準化オプションの特性とリスク](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)