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title: "プット・コール・パリティ：オプション、株式、資金調達の関係"
description: "条件が一致するヨーロピアン型のコール、プット、株式、資金調達を結び付け、理論価値と執行可能な裁定を区別します。"
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# プット・コール・パリティ：オプション、株式、資金調達の関係

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

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## 直接的な答え

プット・コール・パリティは、満期時のペイオフが同じ二つのポートフォリオは、現在も同じ価値を持つという関係です。同じ原資産について、受渡内容、行使価格 `K`、満期 `T` が一致するヨーロピアン型オプションでは、コールと満期に `K` になる現金が、プットと原資産一単位を複製します。配当がなければ、

`C + K e^(−rT) = P + S`、すなわち `C − P = S − K e^(−rT)` です。

これは無裁定関係であり、コールとプットが同価格になるという意味でも、仲値のずれがすべて取引可能という意味でもありません。理論自体は特定の法域に限定されません。以下の執行上の説明と契約例は、`2026-08-22` 時点の米国取引所上場株式オプションと米国の証券口座を対象とします。店頭契約、指数オプション、他市場、口座規則は異なる場合があります。本稿は個別の投資、法律、税務上の助言ではありません。

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## 仕組みと前提

満期時に `Sᵀ > K` なら、コールと債券は `(Sᵀ − K) + K = Sᵀ`、プットと原資産は `0 + Sᵀ` を支払います。`Sᵀ ≤ K` なら、前者は `K`、後者は `(K − Sᵀ) + Sᵀ = K` を支払います。終端ペイオフが等しくても、現在価値が等しくなるのは資金調達と市場の前提が整合している場合に限られます。

連続配当利回りを `q` とすると、`C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)` です。既知の離散配当には `C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT)` を使います。原資産、受渡内容、行使価格、満期、乗数、決済方法、権利行使方式を一致させる必要があります。

有用な変形には、合成株式 `C − P + PV(K) = S` と合成資金調達 `S + P − C = PV(K)` があります。`C − P = S − PV(K)` は合成フォワードなので、資金調達を無視できません。

アメリカン型株式オプションは満期前に行使できます。早期行使権、配当、株券調達制約が価値に影響するため、単純なヨーロピアン型の等式をそのまま適用してはいけません。該当する価格境界と執行可能なキャッシュフローを用います。

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## 計算例

`S = $100`、`K = $105`、`T = 0.5` 年、連続複利の無リスク金利が `4%`、配当なしとします。行使価格の現在価値は `105e^(−0.02) ≈ $102.92` です。コール価格が `$5.60` なら、パリティから

`P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52`

となります。両ポートフォリオの費用は `$108.52` で、コールと債券は `$5.60 + $102.92`、プットと株式は `$8.52 + $100` です。満期株価が `$80` なら両側とも `$105`、`$120` なら両側とも `$120` になります。

プットの仲値が `$8.90` なら、見かけ上の差は一株当たり `$0.38`、米国の標準的な株式オプション契約で `$38` です。ここで標準契約は `100` 株を対象とします。しかし、これはまだ裁定ではありません。売却はビッド、購入はアスクで行い、気配を同期させ、株式のスプレッド、資金調達、配当、借株、手数料、決済、アサインメントのリスクを含める必要があります。調整後契約の受渡内容は異なることがあります。理論上の差があっても、証券会社の承認、証拠金、空売り権限により執行できない場合があります。

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## リスク確認

- 原資産、受渡内容、行使価格、満期、乗数、決済方法、権利行使方式が完全に一致するか確認する。
- 最終取引価格や個別の仲値ではなく、同時点の執行可能なビッドとアスクを使う。
- 満期前のすべての配当を見積もり、全キャッシュフローを一貫して割り引く。
- 金利、証拠金、借株の可否と費用、手数料、適用税を含める。
- アメリカン型契約では早期行使とアサインメントを考慮する。
- 各オプション・レッグと株式空売りレッグに必要な証券会社の承認と権限を確認する。
- 複数レッグと空売りは、すべて約定するまで執行結果が不確実とみなす。
- 古い気配、誤データ、コーポレートアクション、丸め、モデル入力を取引前に再確認する。

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## よくある誤解

- 「パリティならコールとプットは同価格になる。」両者の差には原資産、行使価格の資金調達、配当も反映されます。
- 「仲値の差は無リスク裁定である。」全費用控除後の執行可能なパッケージ価格だけが、その可否を示します。
- 「合成株式は運用上も株式と同じである。」行使、アサインメント、配当、資金調達、議決権、満期が異なります。
- 「基本等式はアメリカン型にもそのまま使える。」早期行使権が関係を変えます。
- 「インプライド・ボラティリティがパリティを決める。」条件が一致するヨーロピアン型では共通のボラティリティ効果は相殺されますが、執行摩擦や誤った入力は見かけ上の差を生み得ます。

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## 関連トピック

- [インプライド・フォワード価格](/options/implied-forward-price/)
- [コンバージョンとリバーサル裁定](/options/conversion-reversal-arbitrage/)
- [ボックス・スプレッド](/options/box-spread/)
- [配当とオプション価格](/options/dividend-options-pricing/)

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## 権威ある情報源

- [Put/Call Parity](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Equity Options](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications)
- [Understanding the Bid and Ask Prices for Options](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-bid-and-ask-prices-for-options)
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options)

Source: https://wiki.fcontext.com/ja/options/put-call-parity/index.mdx