# Zomma Greek：インプライド・ボラティリティによる Gamma の変化
ZommaをGammaのIV感応度として理解し、Black-Scholes形式と単位を確認し、イベントやサーフェスリスクでは完全再評価を使います。
正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/options/zomma-greek/
事実確認日: 2026-07-22
> 教育目的のみであり、投資助言ではありません
## 直接の答え
**Zomma** は、モデルの他の入力を固定したとき、インプライド・ボラティリティによって Gamma がどう変わるかを測ります。
`Zomma = ∂Gamma/∂σ = ∂³V/(∂S²∂σ)`
Gamma は原資産の小さな変化に対する Delta の局所変化、Zomma は IV 変化によるその局所曲率の再形成を表します。高次でモデル依存の感応度であり、独立した取引可能キャッシュフロー、方向予測、大きな市場変化後の Gamma の保証ではありません。
## 式、符号、単位
連続複利配当利回り `q` を含む Black-Scholes 型ヨーロピアンモデルでは：
`Gamma = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`
`Zomma = Gamma × (d₁d₂ − 1) / σ`
ここで：
`d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)`
`d₂ = d₁ − σ√T`
同じ行使価格・満期の Call と Put は、このモデルで同じ Gamma と Zomma を持ちます。ATM 付近では `d₁d₂` が `1` 未満になりやすく、Zomma は一般に負です。IV 上昇は Delta の遷移を広い価格域へ分散してピーク Gamma を低下させ、IV 低下は行使価格付近へ集中させます。ATM から遠いと符号は変わり得ます。
単位を明示します。Gamma が原資産 `$1` 変化当たりの Delta 変化、`σ` が年率小数 IV なら、Zomma は IV `1.00` 変化当たりの Gamma 変化です。1ボラティリティ・ポイント（`1% = 0.01`）表示なら `Zomma_decimal / 100` です。Gamma、現物、乗数、比率変化を縮尺するシステムもあり、慣行なしにベンダー値を比較できません。
Zomma は偏微分であり、現物、時間、金利、配当、残りのサーフェスを固定します。現実にはスポット-IV依存、スキュー、時間、ジャンプ、早期行使が同時変化し、この単独感応度を上回ります。
## 局所推定と完全再評価
あるオプションの Gamma が原資産 `$1` 当たり `0.040`、Zomma が小数 IV `1.00` 当たり `−0.060`、標準乗数 `100` とします。
IV が `40%` から `41%` へ小幅上昇すると `Δσ = +0.01`：
`ΔGamma ≈ Zomma × Δσ = −0.060 × 0.01 = −0.0006`
新 Gamma は `0.0394` と推定されます。上記局所慣行で、1契約の原資産 `$1` 変化に対する Gamma 換算 Delta 変化は約 `4.00` 株相当から `3.94` 株相当へ下がります。
イベント後に IV が `80%` から `35%` へ低下し、`Δσ = −0.45` とします。線形外挿は：
`ΔGamma ≈ −0.060 × (−0.45) = +0.027`
Gamma `0.067` を示しますが、信頼できるイベント予測ではありません。ショックが大きく、Zomma は経路で変わり、時間が経過し、現物がギャップし、スキューも再評価されます。イベント後サーフェスで全オプションとポートフォリオを再評価し、線形値は初期方向と概算規模だけに使います。
## 分析とリスク管理
- 評価モデル、行使方式、現物/フォワード慣行、金利、配当、時間時計、IV ソース、サーフェス補間を記録します。
- IV が小数、百分率、ボラティリティ・ポイントのどれか、Gamma/Zomma に乗数を含むか明示します。
- 中央差分で検証します。`σ + h` と `σ − h` で Gamma を再計算し、複数 `h` の `[Γ(σ+h) − Γ(σ−h)]/(2h)` を比較します。
- 行使価格・満期ごとに再計算し、一つの代表 Zomma を異質なポートフォリオ全体へ掛けません。
- 特にイベント・満期付近では現物、時間、IV 水準、スキュー、期間構造を同時にショックします。
- 大きな IV 変化、ギャップ、バリア、離散配当、早期行使、疎なウィングは完全再評価します。
- 売買符号、数量、乗数、通貨を統一集計します。ネット Zomma は相殺するバケットリスクを隠します。
- 予測と実際の Gamma、Delta、損益を比較し、残差をモデル、データ、サーフェス、執行リスクとします。
- 三階感応度の前に Delta、Gamma、Vega、流動性、最大損失、決済を管理します。
- 商品仕様と OCC 開示を読みます。Zomma は行使、アサイン、証拠金義務を変えません。
## よくある誤解
- **「Zomma は IV を予測する。」** 条件付き感応度であり IV 方向を予測しません。
- **「負の Zomma は弱気である。」** Gamma の IV 反応であり原資産リターン予想ではありません。
- **「Zomma は Vega と同じである。」** Vega は価値、Zomma は Gamma の IV 変化です。
- **「同一行使価格 Call と Put は逆の Zomma である。」** 上記モデルでは同じです。
- **「IV 1ポイントは `1.00` である。」** 通常、小数 IV の `0.01` です。
- **「ベンダー値はそのまま移せる。」** 縮尺、モデル、サーフェス、時計、配当が異なります。
- **「線形 Zomma で IV クラッシュを説明できる。」** 大きなイベントショックは完全再評価が必要です。
- **「Greek が多いほど自動的に管理が良くなる。」** 高次の精密値は悪い価格、流動性、サイズ、満期計画を補えません。
## 関連トピック
- [Gamma リスク](/ja/options/gamma-risk/)
- [Vega リスク](/ja/options/vega-risk/)
- [Ultima Greek](/ja/options/ultima-greek/)
- [Color Greek](/ja/options/color-greek/)
## 権威ある情報源
- [オプションと企業負債の価格決定](https://doi.org/10.1086/260062) — Fischer Black、Myron Scholes、*Journal of Political Economy*（1973）
- [合理的オプション価格理論](https://doi.org/10.2307/3003143) — Robert C. Merton、*Bell Journal of Economics and Management Science*（1973）
- [オプションの基礎と Greeks](https://www.finra.org/investors/insights/options-z-basics-greeks) — FINRA
- [標準化オプションの特性とリスク](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation