# 債券コンベクシティ：デュレーションだけでは足りない理由

債券コンベクシティがデュレーションによる価格推定をどう補正するか、正・負のコンベクシティが重要になる場面、単位ミスを避ける確認点を解説します。

正規 URL: https://wiki.fcontext.com/ja/stocks/bond-convexity/
事実確認日: 2026-07-14

> 教育目的のみであり、投資助言ではありません

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## 直接の答え

債券コンベクシティは、債券価格と利回りの関係にある曲がり具合を測る指標です。デュレーションは、利回りが動いたときの価格変化を一次の直線で近似します。コンベクシティは二次の補正であり、利回り変化が大きいほど重要になります。

多くのオプションなし固定利付債では、コンベクシティは正です。利回りが下がると価格上昇はデュレーションだけの推定より大きくなりやすく、利回りが上がると価格下落はデュレーションだけの推定より小さくなりやすいです。コーラブル債、住宅ローン担保証券など、金利でキャッシュフローが変わる証券は、一定の金利帯で負のコンベクシティを示すことがあります。

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  <figcaption>デュレーションは局所的な傾き、コンベクシティは曲率を補正し、利回り変化が大きいほど重要になります。</figcaption>
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## 仕組み

よく使われる近似式は次のとおりです。

`ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2`

`D` は修正デュレーション、`C` はコンベクシティ、`Δy` は小数で表した利回り変化です。100 ベーシスポイントは `0.01` であり、`100` ではありません。

デュレーション項は線形です。利回り上昇では負、利回り低下では正になります。コンベクシティ項は `(Δy)^2` を使うため、正のコンベクシティは両方向で推定値を押し上げます。利回り上昇時は推定下落率を和らげ、利回り低下時は推定上昇率を大きくします。

金利変化で債券のキャッシュフローが変わる場合は、固定キャッシュフローの凸性ではなく有効コンベクシティを使います。

`有効コンベクシティ ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)`

`P-` は利回り低下後のモデル価格、`P+` は利回り上昇後のモデル価格、`P0` は現在のモデル価格です。

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## 例

ある債券の価格が `100`、修正デュレーションが `6`、コンベクシティが `50` だとします。

利回りが 100 ベーシスポイント上昇すると：

`ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%`

推定価格は約 `94.25` です。デュレーションだけなら `94.00` と推定されます。

利回りが 100 ベーシスポイント低下すると：

`ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%`

推定価格は約 `106.25` です。

利回り変化が 25 ベーシスポイントなら、コンベクシティ補正は約 `0.0156%` にすぎません。200 ベーシスポイントなら約 `1.0%` になります。日々の小さな動きでは小さくても、ストレスシナリオでは無視しにくくなります。

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## 実務上の確認

- 利回り変化は小数で入力する：`50 bp = 0.005`、`100 bp = 0.01`。
- デュレーションが修正、マコーレー、有効、またはキー・レートのどれかを確認する。
- データ提供者が使うコンベクシティの尺度を確認する。
- コーラブル債、住宅ローン担保証券、期限前返済が重要な証券に固定キャッシュフローの凸性をそのまま使わない。
- 国債金利リスクと信用スプレッドリスクを分けて考える。どちらも社債利回りに影響する。
- イールドカーブが常に平行移動すると仮定しない。単一のデュレーションよりキー・レートリスクが重要な場合がある。
- 高い正のコンベクシティには、低い利回り、高い価格プレミアム、流動性差などのコストが伴うことが多い。

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## よくある誤解

正のコンベクシティは損失を防ぐものではありません。金利上昇が十分大きければ、デュレーション項が価格下落を主導します。

コンベクシティはデュレーションの代替ではありません。デュレーションが一次の主要指標で、コンベクシティは曲率の補正です。

ベーシスポイントをそのまま式に入れてはいけません。`100` を `0.01` の代わりに使うと、二乗項が大きく歪みます。

負のコンベクシティは、債券が必ず損失を出すという意味ではありません。コールや期限前返済に関係する、不利な価格反応の形を表します。

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## 関連トピック

- [債券デュレーション](/ja/stocks/bond-duration/)
- [金利の影響](/ja/stocks/interest-rate-impact/)
- [債券 ETF](/ja/stocks/bond-etf/)

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## 出典

- FINRA, "Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration."
- SEC, "Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall."
- CFA Institute, "Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties."