# 버터플라이 차익거래: 행사가 볼록성, 가중 스프레드와 체결

버터플라이로 콜 가격 볼록성을 검사하고 불균등 행사가를 처리하며 체결 가능한 차익과 호가 잡음을 구분합니다.

표준 URL: https://wiki.fcontext.com/ko/options/butterfly-arbitrage/
사실 확인일: 2026-07-22

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

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## 직접 답변

같은 만기와 조건의 유럽형 콜 가격은 행사가가 높아질 때 증가하지 않고 행사가는 **볼록**해야 합니다. 동일 간격 `K−h`, `K`, `K+h`에서는:

`C(K−h) − 2C(K) + C(K+h) ≥ 0`

왼쪽은 롱 콜 버터플라이 가격이며 만기 지급액은 항상 0 이상입니다. 모든 비용과 제약을 포함해도 순대변으로 체결할 수 있고 이후 음의 지급의무가 없다면 정적 무차익 조건을 위반합니다.

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## 볼록성과 불균등 행사가

동일 간격 버터플라이는 낮은 콜 1개 매수, 중간 2개 매도, 높은 콜 1개 매수입니다. 만기손익은 낮은 행사가 아래에서 0, 중간에서 `h`, 높은 행사가에서 다시 0입니다.

불균등 `K₁ < K₂ < K₃`에 `1:−2:1`을 쓰면 안 됩니다. `w = (K₃−K₂)/(K₃−K₁)`라 하면:

`C(K₂) ≤ wC(K₁) + (1−w)C(K₃)`

동등한 가중 버터플라이는 낮은 콜 `K₃−K₂`개 매수, 중간 콜 `K₃−K₁`개 매도, 높은 콜 `K₂−K₁`개 매수이며 거래 가능한 수량으로 비례조정합니다.

볼록성 때문에 콜 가격의 2차 행사가 미분은 음이 아닌 상태가격 밀도에 해당합니다. 음의 버터플라이 가격은 이상적 곡선에서 음의 국소밀도를 뜻합니다.

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## 90/100/110 호가 위반

동기화한 유럽형 콜의 이론적 체결가격을 가정합니다.

| 행사가 | 콜 가격 |
| ---: | ---: |
| `$90` | `$15` |
| `$100` | `$10` |
| `$110` | `$4` |

롱 버터플라이 비용은:

`$15 − 2×$10 + $4 = −$1`

단위당 처음 `$1`을 받고 만기지급은 0 이상이며 `S_T = $100`에서 `$10`입니다. 승수 100이면 비용 전 초기대변은 `$100`입니다.

실제 체결은 매수 양쪽 날개의 Ask와 매도 중간 2개의 Bid를 사용해야 합니다. 이 가격으로 비용이 양수면 중간값 “차익”은 없습니다. 모든 계약의 만기, 행사방식, 결제, 승수와 기초자산도 같아야 합니다.

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## 차익 검증 점검표

- 동기화한 체결 가능 Bid/Ask를 쓰고 최근 체결이나 독립 중간값을 쓰지 않습니다.
- `1:−2:1` 전 동일 간격을 확인하고 아니면 가중치를 계산합니다.
- 만기, 기초자산, 행사방식, 결제, 승수와 기업행동 상태를 맞춥니다.
- 가능하면 복합주문을 사용해 다리별 방향과 변동성 노출을 피합니다.
- 수수료, 거래소비용, 조달, 증거금, 세금과 결제비를 포함합니다.
- 필요한 수량의 시장 깊이를 확인합니다.
- 깨끗한 정적 검사는 유럽형을 우선하며 미국형 행사와 배당을 별도 처리합니다.
- 중개사 권한, 포지션 한도, 강제청산과 만기운영을 확인합니다.

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## 흔한 오해

- “음의 중간값 버터플라이는 공짜 돈이다.” 중간값은 체결가격이 아닙니다.
- “어떤 세 행사가에도 공식을 쓴다.” `1:−2:1`은 동일 간격에만 맞습니다.
- “만기지급이 음이 아니면 무위험이다.” 체결, 배정, 결제와 중개사 위험이 있습니다.
- “적합 밀도가 음이면 거래가 있다.” 보간이나 오래된 데이터일 수 있습니다.
- “각 다리를 나중에 표시가격으로 체결한다.” 시장변동과 부분체결 노출이 있습니다.
- “작은 위반은 규모를 늘려 수익을 낸다.” 깊이, 비용과 시장충격이 더 빨리 커질 수 있습니다.

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## 권위 있는 출처

- [옵션 가격에 내재된 상태조건부 청구권 가격](https://doi.org/10.1086/296025) - Douglas T. Breeden과 Robert H. Litzenberger
- [표준화 옵션의 특성과 위험](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - OCC
- [SPX 옵션 상품 명세](https://www.cboe.com/tradable_products/sp_500/spx_options/specifications/) - Cboe