---
title: "버터플라이 차익거래: 행사가 볼록성, 가중 스프레드 및 체결"
description: "등간격 및 불균등 행사가 버터플라이로 유럽식 콜 가격의 볼록성을 검증하고, 시장 깊이, 비용, 결제 및 계좌 제약을 반영해 적합값이나 중간값 위반과 체결 가능한 정적 차익거래를 구분합니다."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# 버터플라이 차익거래: 행사가 볼록성, 가중 스프레드 및 체결

> 교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

<a id="answer"></a>

## 직접 답변

하나의 기초자산과 만기에 대해 조건이 일치하는 유럽식 콜의 무차익 가격은 행사가가 높아질수록 증가하지 않고 볼록해야 합니다. 행사가가 등간격인 `K_1 = K − h`, `K_2 = K`, `K_3 = K + h`일 때 매수 `+1:−2:+1` 콜 버터플라이 비용은 `B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3)`이고 만기 페이오프는 음수가 아니므로, 마찰 없는 모형에서는 `B ≥ 0`입니다.

음의 적합값이나 중간값은 진단일 뿐입니다. 체결 가능한 정적 차익거래가 되려면 매수하는 두 날개에는 동기화된 매도호가, 매도하는 몸통 콜 두 계약에는 매수호가, 충분한 수량과 일치하는 계약 조건이 필요하며, 수수료, 거래소 비용, 자금조달, 증거금, 세금 및 결제비용을 차감한 초기 순수취액도 양수여야 합니다. 결합된 만기 페이오프가 음수가 아니더라도 미국식 행사, 실물인도, 부분 배정, 레그별 체결 및 브로커 강제청산은 중간 의무를 만들 수 있습니다.

<a id="mechanism"></a>

## 볼록성과 체결을 검증하는 7단계

1. **조건이 일치하는 청구권 한 세트를 고정합니다.** 기초자산, 옵션 루트, 콜 방향, `K_1 < K_2 < K_3`, 만기, 행사 방식, 결제, 승수, 인도물, 조정 상태, 통화, 거래장소, 호가 시점 및 공식 종가치 정의를 기록합니다. 조건이 다른 콜은 하나의 정적 볼록성 검증을 구성하지 않습니다.
2. **행사가의 기하구조를 정규화합니다.** 등간격이면 `K_2 − K_1 = K_3 − K_2`를 요구하고 비율 `+1:−2:+1`을 사용합니다. 불균등 간격이면 `w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1)`로 정의하고 `C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3)`를 검증합니다. 등가 정수 수량은 `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)`에 비례하며, 가능하면 공약수로 약분합니다.
3. **연구용 평가값과 체결 가능한 호가 방향을 분리합니다.** 동기화된 호가와 조건을 사용합니다. 매수 버터플라이는 양의 두 날개를 매도호가에 사고, 음의 몸통 콜을 매수호가에 팝니다. 최종 체결가, 서로 다른 시점의 호가, 이론가 및 중간값은 표면을 진단할 수 있지만 수취액을 입증하지는 못합니다.
4. **구간별로 만기 페이오프를 증명합니다.** `S_T ≤ K_1`, `K_1 < S_T ≤ K_2`, `K_2 < S_T < K_3`, `S_T ≥ K_3`를 정확한 비율과 공식 `S_T`를 사용해 평가합니다. 등간격에서는 양쪽 꼬리가 0이고 정점은 `h`이며 그 위치는 `K_2`이고, 불균등 간격 가중 구조도 양쪽 꼬리가 0이고 내부 페이오프는 음수가 아닙니다.
5. **우위를 계좌에서 체결 가능한 현금으로 환산합니다.** 부호를 반영한 순크레디트에 실제 승수와 완성 패키지 수량을 곱한 뒤, 개시 및 예상 전체 수명주기 비용을 모두 차감합니다. 모든 레그의 동시 시장 깊이로 수량을 제한하고 비율, 포지션 한도, 증거금, 자본, 차입 및 브로커 권한을 준수합니다.
6. **수명주기 단절에 스트레스 검사를 합니다.** 복합주문 거부, 부분 체결, 레그별 체결, 호가 취소, 거래정지, 미국식 조기 또는 부분 배정, 예외 없는 자동행사, 반대 지시, 실물주식과 행사가 현금, 공식 현금결제, 조정 및 브로커 청산을 검증합니다. 음수가 아닌 만기 항등식이 각 레그를 운영상 자동 조정하지는 않습니다.
7. **대사하고 증거를 보존합니다.** 원시 호가, 피드 또는 거래장소, 시점, 수량, 주문 비율, 지정가, 체결, 비용, 배정·결제 파일, 세무 로트 및 잔여 포지션을 저장합니다. 완성된 패키지를 재평가하고 적합 형상 위반, 체결 가능한 호가 기회, 접수된 주문 및 완전히 결제된 실현결과를 구분합니다.

<a id="example"></a>

## 계산 예시

- **중간값 위반과 체결 가능한 패키지.** 등간격 행사가를 `K_1 = $90`, `K_2 = $100`, `K_3 = $110`으로 둡니다. 콜 중간값 `$15.00`, `$10.00`, `$4.00`은 `B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00`을 나타내며, 이론적으로 `$100`의 크레디트이고 승수는 `100`입니다. 만기 페이오프는 `$10 × 100 = $1,000`으로 정점에 도달하며 그 위치는 `S_T = $100`입니다. 그러나 날개 매도호가 `$15.30`과 `$4.25`, 몸통 매수호가 `$9.75`를 사용하면 `B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05`, 즉 `$5`의 데비트입니다. 중간값 곡선은 볼록성을 위반하지만 이 체결 가능 호가 방향에는 차익거래가 없습니다.
- **불균등 행사가와 정수 비율.** `K_1 = $90`, `K_2 = $100`, `K_3 = $115`로 둡니다. 그러면 `w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60`이므로 볼록한 곡선은 `C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115)`를 충족해야 합니다. 동기화된 체결 가능 가격이 `C($90) = $16.00`, `C($100) = $11.20`, `C($115) = $3.00`이면 우변은 `$10.80`이고 정규화 위반은 `$0.40`입니다. 거래 비율은 `+15:−25:+10`에서 `+3:−5:+2`로 약분되며, 비용은 `3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00`입니다. 이는 `$200` 크레디트이고 승수는 `100`입니다. 음수가 아닌 페이오프는 `$30 × 100 = $3,000`으로 정점에 도달하며 그 위치는 `S_T = $100`입니다.
- **완전히 체결 가능한 유럽식 현금결제 예시.** 조건이 일치하는 유럽식 현금결제 콜의 동기화된 `+1:−2:+1` 복합주문이 `$0.12` 크레디트, 승수 `100`으로 체결됐다고 가정합니다. 총수취액은 `$0.12 × 100 = $12`입니다. 4개 계약 체결비용이 계약당 `$1 per contract`이면 초기 순수취액은 `$12 − $4 = $8`입니다. `S_T = $103`일 때 행사가 `100/105/110`의 만기 옵션 페이오프는 `($103 − $100) × 100 = $300`이므로 세전 합계는 `$8 + $300 = $308`입니다. 어느 꼬리에서도 페이오프는 0이고 `$8`이 남습니다. 이는 명시된 조건 일치, 체결 가능성, 자금조달 및 회수 가능성 가정에서만 차익거래입니다.
- **시장 깊이가 실현 가능 규모를 제한합니다.** 복합호가는 `$0.15` 크레디트를 나타내지만 동기화 표시 수량은 아래 날개 4개, 중간 콜 12개, 위 날개 10개입니다. 따라서 `+1:−2:+1` 비율은 10개가 아니라 `min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4`개의 완성 버터플라이만 지원합니다. 총크레디트는 `4 × $0.15 × 100 = $60`입니다. 계약당 비용이 `$0.65 per contract`이고 계약 총수가 `4 × 4 = 16`이면 비용은 `$10.40`, 잔액은 `$60 − $10.40 = $49.60`입니다. 나머지 6개 패키지는 체결 가능성이 입증되지 않았으며, 몸통 콜을 먼저 팔면 헤지되지 않은 숏콜 익스포저가 생깁니다.

<a id="risks"></a>

## 위험 및 검증 통제

- 기초자산, 루트, 콜 방향, 만기, 행사 방식, 결제, 승수, 인도물, 통화 및 조정 상태를 일치시킵니다.
- 등간격 또는 가중 비율을 선택하기 전에 행사가 순서와 정확한 간격을 확인합니다.
- 불균등 간격 비율은 페이오프 가중치를 바꾸지 않고 유효한 정수 계약으로 약분합니다.
- 매수 콜에는 동기화된 체결 가능 매도호가, 매도 콜에는 매수호가를 사용하고 중간값이나 최종 체결가는 쓰지 않습니다.
- 호가 출처, 거래장소, 시점, 세션, 조건, 표시 수량 및 지연을 기록합니다.
- 완성 패키지 시장 깊이를 확인합니다. 등간격 버터플라이의 몸통은 패키지당 두 계약을 소모합니다.
- 가능하면 비율이 정확한 복합주문을 제출합니다. 레그별 체결은 델타, 감마, 베가 및 갭 익스포저를 만듭니다.
- 주문 접수와 완전 체결을 구분합니다. 부분 체결은 무담보 숏콜을 남길 수 있습니다.
- 수수료, 거래소, 청산, 라우팅, 자금조달, 결제 및 세무 비용을 포함합니다.
- 전략, 포트폴리오 및 브로커 자체 증거금 처리를 확인합니다. 자본 사용액이 초기 우위를 초과할 수 있습니다.
- 포지션 및 행사 한도, 계좌 권한, 집중도 및 브로커 강제청산 정책을 확인합니다.
- 미국식 또는 유럽식 행사와 실물, 현금 또는 선물 결제를 구분합니다.
- 숏 몸통 콜의 조기·부분 배정을 모형화합니다. 매수 날개는 자동으로 작동하지 않습니다.
- 예외 없는 자동행사, 반대 지시, 브로커 마감, 핀 위험 및 시간외 변동을 확인합니다.
- 계약에 따라 `S_T`를 정의합니다. 종가, 실시간 지수, ETF 및 선물가격은 공식 결제값과 다를 수 있습니다.
- 주식분할, 합병, 분배 또는 기타 인도물 조정 후 다시 계산합니다.
- 음의 적합 밀도는 체결 가능한 호가로 확인될 때까지 모형 또는 데이터 진단으로 취급합니다.
- 원시 데이터와 불확실성을 숨기지 않으면서 표면의 단조감소, 볼록성 및 캘린더 일관성을 적용합니다.
- 오래된 호가, 교차시장, 거래정지, 개장 지연, 정정 및 청산 불가능성에 스트레스 검사를 합니다.
- 최종 파일 이후 프리미엄, 주식, 행사가 현금, 결제, 증거금, 담보, 비용 및 세무 로트를 대사합니다.

<a id="misconceptions"></a>

## 흔한 오해

- **“음의 중간값 버터플라이는 공짜 돈이다.”** 중간값은 체결할 수 없으며, 동기화된 자연 호가 방향은 겉보기 크레디트를 데비트로 바꿀 수 있습니다.
- **“`+1:−2:+1` 공식은 아무 세 행사가에나 적용된다.”** 등간격이 필요합니다. 불균등 간격에는 많은 계약이 필요할 수 있는 가중 비율을 사용해야 합니다.
- **“음수가 아닌 만기 페이오프가 모든 위험을 없앤다.”** 부분 체결, 배정, 자금, 증거금, 결제, 브로커 및 세무 위험은 남습니다.
- **“음의 적합 밀도는 거래가 존재한다는 증거다.”** 평활화, 보간, 오래되거나 교차된 호가가 체결 가능 패키지 없이 진단상 위반을 만들 수 있습니다.
- **“작은 우위도 표시가격으로 확대할 수 있다.”** 가장 부족한 레그와 정확한 비율이 동기화 수량을 제한하고 비용과 시장충격이 우위를 소진할 수 있습니다.

<a id="related"></a>

## 관련 주제

- [브리든-리첸버거 공식](/ko/options/breeden-litzenberger-formula/)
- [매수-매도 호가 스프레드](/ko/options/bid-ask-spread/)
- [박스 스프레드](/ko/options/box-spread/)

<a id="sources"></a>

## 권위 있는 출처

- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025) - 모형 가정 아래 행사가 미분, 상태가격 및 음수가 아닌 밀도를 연결하는 기초 연구입니다.
- [Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - 체결 가능한 거래의 증거가 아니라 형상 제약을 적용한 옵션가격 곡선 추정입니다.
- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - 조건이 일치하는 등폭 날개 전략과 수명주기 위험에 관한 Options Industry Council의 설명입니다.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - 표준화 옵션의 권리, 의무 및 위험에 관한 OCC 공시입니다.
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - 행사, 배정, 청산 및 결제에 관한 OCC 규칙입니다.
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - Cboe 고유 복합비율, 경매, 패키지 처리 및 부분 체결 절차입니다.
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - FINRA의 규제 증거금 요건과 옵션 스프레드 조항입니다.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - SPX 고유 행사, 결제, 승수 및 거래 관행입니다.

Source: https://wiki.fcontext.com/ko/options/butterfly-arbitrage/index.mdx